数学56《解斜三角形》教案(1)(沪教版高一)

1、5.6（3）解斜三角形上海市杨浦高级中学杨玉珠一、教学内容分析本节课是高中数学第五章三角比中第三单元的第三节课，学生已在前两节学习了正弦定理和余弦定理，知道了任意三角形的边角满足的数量关系式，这节课是利用这两个定理来解决实际生活的相关问题本小节的重难点是如何利用正弦定理、余弦定理来解决斜三角形，能够正确审题，将实际问题数学化是关键通过本节课的学习更加明确数学来源于生活，又服务于生活.二、教学目标设计加深理解正弦定理和余弦定理的内容：任意三角形的边角数量关系及其应用.体验正弦定理、余弦定理解决实际问题的过程；深刻理解任意三角形的边角数量关系并灵活运用定理解三角形；通过实际问题的解决，感受数学与生

2、活的密切关系，激发学习数学的热情，增强学习数学的动力三、教学重点及难点教学重点用正弦定理、余弦定理解斜三角形问题.教学难点用适当的方法解斜三角形及计算问题.四、教学流程设计a:b:c=sinA:sinB:sinCcosA=说明学生回答.二、学习新课例1、已知AABC中，Za=600，a=0)恒成立.sinA+sinB+sinC这个k是AABC的外接圆直径，即k=2R例2在AABC中，c=4昭,a=6,b=6+2、疗，求A,B,CcsinBv2b解：由已知，acb,得B最大，由余弦定理得6_2cosB=_C二45o,于是A二300C二45oB=105。例3如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需

3、要计算油泵顶杆BC的长度（如图）.已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6。20,AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）.说明最大仰角是车厢立起的最大角度.解：已知厶ABC的两边AB=1.95m,AC=1.40m，夹角A=6620由余弦定理，得BC2=AB1-AC2-2-AB-AC-cosA=1.952+1.402-2x1.95x1.40 xC0s662O,=3.7515C1.89(m)答：顶杆月C约长1.89m.说明由学生解答，教师巡视并对学生解答进行讲评小结.例4、如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，

4、通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连杆AB长为340mm,由柄CB长为85mm,曲柄自CB按顺时针方向旋转80,求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离）（精确到1mm）ti说明:B与B0重合时，A与A0重合，故A0C=AB+CB=425mm，且A0A=A0CAC.解：已知厶ABC中，BC=85nun,AB=34mm，ZC=80，在厶ABC中，由正弦定理可得:SillAB85xsinS0340=0.2462因为BCVAB，所以A为锐角A=1415B=180(A+C)=8545又由正弦定理:ABsinBsinC340 xsi

5、n仍马亍0.9848=344.3(mm)A=C-AC=(AB+BC)-AC=(340+85)-344.3答：活塞移动的距离约为81mm.例5、如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15。，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45。，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度0解：在ABC中，AB=100m,ZCAB=15。，ZACB=45。15。=30。100BC由正弦定理:sin300sin150ABC=200sin15在厶DBC中,CD=50m,ZCBD=45。，ZCDB=90。+9由正弦定理:50川广200-cose用-19=42.9sin45sm(

6、90+e)450DB45。，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，救生艇以每小时21海里的速度前往营救，试求出该救生艇的航向及与它们相遇所需时间.解：设所需时间为t小时，在点B处相遇(如图)在厶ABC中，ZACB=120,AC=100,AB=21t,BC=9t由余弦定理：(21t)2=102+(9t)22x10 x9txcos120。2=,t32例6、某船在距救生艇A处10海里的C处遇险,整理得：36t29t10=0解得:12B5ABBCsin120。sinZCAB由正弦定理:(92)袒(9x-)33sinZCAB=3L二亠21x-143ZCAB=arcsin314

7、上敌舰?例7、我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追说明已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边及其余角解：如图，在ABC中由余弦定理得:BC2=AC2-AB2-2-AB-AC-cosABAC=202+122-2x12x20 x(-|)=784/.BC=28我舰的追击速度为14海里/小时.又在ABC中由正弦定理得：ACBC牡”卫Usin卫53TOC o 1-5 h zsinB竝川BC14.耳-573.narcsin145J3故我舰行的方向为北偏东(50arcsin)14三、课堂小结解斜三角形应用题的一般步骤是：1、分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.2、建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型.3、求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.4、检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.即解斜三角的基本思路五、课后作业略2、正弦定理的两个应用：（1）已知三角形中两角及一边，求其他元素；（2）已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素3、余弦定理及其变形：在AABC中有：a23二b2+c2-2bccosAb2