实验26玻尔振动(实验报告)

1、- -实验26波尔振动的物理研究理工学院微电子学07级实验时间：2009-4-302009-5-7【实验目的】观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。分析波尔共振的相位和角速度的关系。【仪器设备】扭摆（波尔摆）共振仪一套（PHYWE），秒表，PASCO500Interface,PACSO转动传感器，电脑一台（装有DataStudio）,FLUKEDUALDISPLAYMULTIMETER（电流表、电压表）。转动传感器计算机图1实验装置

2、图图1实验装置图扭摆【实验原理】一、扭摆的阻尼振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力（或者称为策动力）。在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动。此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩M弹，它与摆的扭转角B成正比，即M二cB（c为扭转系数）；二是阻力矩M阻，(9)d,可近似认为它与摆动的角速度成正比，即M-r（r为阻矩系数）。若扭摆的转动惯量为I,阻dt则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：1）d2,d,I-c,一rdt2dtd2,rd,c2）3）即口+，0即dt2IdtI令r2（卩称为阻尼因数）上二2为固有圆频率）：11002兀则：,A

3、exp（-t）cos（t）Aexp（-t）coset其中A0为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，且=2n/T=2-2。00由式（3）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅A0及第n个周期时的振幅An,并测得摆动n个周期所用的时间nT，则有0-=o=exp(nT)AAexp(-nT)0=ln2nTAn所以4）5）(9)、扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。设外加简

4、谐力矩通过弹簧加到摆轮上，其频率是，幅度为M0（M0=ce0,e0为外力矩角幅），且有M外二M0coset.则扭摆的运动方程变为d2,dt26）7）d,+2+2hcosdt其中h=M0I，在稳态情况下，式（6）的解是=Acos(et+P)其中A为角振幅8）A（O2一e2）2+42中20而角位移与简谐外力矩之间的位相差P则可表示为：2eparctan（）e2-e2式（7）说明，扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是A，它的频率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是P。由式（8）可见，当0时，振幅A接近外力矩角幅。,随着的逐渐增大，振幅A将随之-2- -增加，当2-2卩2时，振幅A有最

5、大值，此时称为共振，此频率称为共振频率，即0=22卩2。当共或共时，振幅都将减小，当很大时，振幅趋于零。共由式（9）可见，当00时，有0申-，即受迫振动的位相落后于外加简谐力矩的位相；在共振情况下，位相落后接近于兀/2,而在二。时（有阻尼时不是共振状态），位相才正好落后n/2；当叫时，有tanp0,时应有时，P趋近-兀，即接近于反位相。在已知0及B的情况下，则可由式（9）计算出各值所对应的P值。由以上的讨论可以得到在不同卩时受迫振动的幅频特性和相频特性曲线：图2不同时受迫振动的幅频特性图3不同时受迫振动的相频特性【波尔共振实验注意事项】一、对电路有充分的认识，了解每一部分的作用（电流表、二极管

6、等）。电路所加的电流不能超过1A。二、分析清楚自由振动、阻尼振动、受迫振动的区别：电路上怎么去区分这三种状态。三、做受迫振动时，输出电压调到最大，则电机转速变化范围最大，有利于调出共振状态。【实验内容及步骤】一、手工操作实验内容及实验步骤测量扭摆在自由状态下的固有频率。将玻尔摆转动一定角度后放开，使其自由振动。测量自由状态下摆转动N个周期所需要的时间。2观察阻尼振动现象，测量阻尼电压是4V和6V时候的阻尼因数B。对玻尔摆施加4V或6V的阻尼，将玻尔摆转动一定的角度后放开，使其在有阻尼情形下摆动。测量玻尔摆转动N个周期所需要的时间，以及摆的起始位置以及N个周期后的位置读数。3观察共振现象，测量在

7、4V和6V阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。对玻尔摆施加4V或6V的阻尼，同时外加动力使玻尔摆做受迫振动。通过调节外加电压来改变受迫振动的频率，在每一个频率下，待玻尔摆振动稳定后，记下玻尔摆转动N个周期所需要的时间以及振幅。幅频特性曲线：以/为横坐标，振幅A为纵坐标。相频特性曲线：以/。为横坐标，相位为纵坐标。二、计算机测控实验内容此方法采用转动传感器（运动记录仪）和计算机自动采集和处理数据。将一条细线的一端粘在波尔摆小转盘的边缘上，另一端绕过传感器的转轮绑一个2g的砝码，使得波尔摆转动时可以带动传感器转动，这样就可以通过传感器获得波尔摆的转动角度、角速度和周期等一系列参数。实验开始时

8、，打开DataStdio软件，程序可以自动检测到500端口。然后调节采样频率、采样对象等参数来测量所需要的数据及波形。用上述的方法对扭摆的三种振动状态进行分析。要求：1、利用软件算出扭摆的振动周期和固有频率。2、讨论各振动状态相图中的物理意义。3、自由振动、阻尼振动、受迫振动的相图的异同点。【实验数据及数据处理】实验数据保存路径：4号实验桌E：07微电子094&105一、手工操作实验数据处理1.自由振动表一自由状态下振动的周期数与时间周期数n1010102020时间t/s19.018.919.137.938.12038.1T1=n1/t1=19.0/10=1.90(s)=2n/T1=3.307

9、(rad/s)T2=n2/t2=18.9/10=1.89(s)2=2n/T2=3.324(rad/s)T3=n3/t3=19.1/10=1.91（s）3=2n/T3=3.290(rad/s)T4=n4/t4=37.9/20=1.895（s）4=2n/T4=3.316(rad/s)T5=n5/t5=38.1/20=1.905(s)5=2n/T5=3.298(rad/s)T6=n6/t6=38.1/20=1.905(s)=2n/T6=3.298(rad/s)6计算算术平均值，!，丄(3.3073.3243.2903.3163.2983.298)，3.305(rad/s)6i6i=1计算平均值的标准

10、误差-1(0.00220.01920.01520.01120.00720.0072)30E=N=0.005，2x10-33.305G_，()2，6(61)ii1，0.005(rad/s)计算相对误差E玻尔摆自由振动的固有频率，_，3.305+0.005(rad/s),E，2x10-32.阻尼振动P1nTlnP3nTP5nT9.505.2113ln9.664.2113ln9.694.2n1511Aln，0.1170(s-1)，0.1166(s-1)lnA3，0.1115(s-1)P4P6nTnTlnlnln9.604.6112ln9.594.0114ln9.564.41142A，0.1146(s

11、-1)，0.1211A4，0.1159(s-1)(s1)A0151413121314A5.24.64.24.04.24.4t/s9.509.609.669.599.699.561)阻尼4V周期数n=5表二4V阻尼下阻尼振动的A0、A和t(5T)1A由公式卩,nf有- #- #-Q计算算术平均值P，0.1161(s-1)Q计算平均值的标准误差七Q3计算相对误差(661)(P-P)2，0.002(s-1)i，1G_卩=1x10-2P- -4V阻尼下的阻尼因数卩=一=0.1171土0.0003(s-1),E=110-2A0151617181920A3.64.04.24.54.64.1t/s5.815

12、.845.915.885.855.79周期数2)阻尼6Vn=3表三6V阻尼下阻尼振动的A0、A和t(3T)0.2456(s1)211lAln亠=1nTA115ln5.813.6117ln5.914.2119ln5.854.6二0.2365(s1)二0.2424(s1)1lAln4=nTA31lAln亠=nTA5由于A0=20时测量得到A=4.1有明显的错误35Q计算算术平均值计算平均值的标准误差七厂5艺卩i=1Q计算相对误差EG_=6V阻尼下的阻尼因数4nT吟=0-2374(s-1)11821Aln4=ln=0.2357(s-1)nTA5.884.54于是将这一组数据舍弃。二0.2395(si

13、)(51-1)Z(i)2=0-002(s-1)i=1G_E=P=810-3=Q_=0.24050.0009(s-1),E=810-33.受迫振动(1)4V阻尼，5T,=0.11712兀2n兀/2，、利用公式，二=，P二arctan()计算得出和P的值列入下表中:Tt,2-,2- -从表四中读取/叫的值作为横坐标，A的值作为纵坐标从而绘制得到4V阻尼下受迫振动的幅频特性曲线如图4所示：图44V阻尼下受迫振动的幅频特性曲线从图4可以看出，当强迫力频率在玻尔摆固有频率附近，摆的振幅达到最大。当强迫力频率分别在系统固有频率两侧减小或增大时，玻尔摆的振幅都在不断的减小。从表四中读取/的值作为横坐标，以P

14、的值作为纵坐标，从而绘制得到4V阻尼下受迫振0动的相频特性曲线如图5所示：图54V阻尼下受迫振动的相频特性曲线如图5所示为4V阻尼下受迫振动的相频特性曲线，从图中可以看到：当远小于时，P的0值趋向于零，即强迫力与摆振动的相位相同;随着的增大，P的值不断的减小，当接近0时，（P,，的值为-2，即受迫振动的位相落后于外加简谐力矩的位相-2；当远大于0时，P的值接近(2)6V阻尼，5T,=0.2405表五6V阻尼下受迫振动的U，A和t(5T)U/V91010.110.210.310.4A1.83.74.04.24.44.4t/s11.699.949.859.739.509.47/(rad/s)2.6

15、874193.1605563.1894343.2287693.306943.317416w/o00.8131370.9562950.9650330.9769351.0005871.003757u,/rad-0.33604-1.01991-1.1158-1.26045-1.57886-1.6222810.510.610.710.810.911.012.04.24.13.93.43.02.71.29.349.259.128.978.858.667.623.363593.3963163.4447293.5023333.5498223.6277054.1228251.0177281.027631.04

16、22781.0597071.0740761.0976411.247451-1.80775-1.92921-2.08827-2.24395-2.34755-2.4792-2.82605从表五中读取/叫的值作为横坐标，A的值作为纵坐标，从而绘制得到6V阻尼下受迫振动的幅频特性曲线如图6所示：w傀图66V阻尼下受迫振动的幅频特性曲线从表五中读取/。的值作为横坐标，以,的值作为纵坐标，从而绘制得到6V阻尼下受迫振动的相频特性曲线如图7所示：- - -图76V阻尼下受迫振动的相频特性曲线从图6与图7可以看到，6V阻尼下受迫振动的幅频特性曲线与相频特性曲线的变化规律与4V，0.1171卩，0.240523

17、心图8不同卩值下的幅频特性与相频特性曲线从图8中可以看到，在不同的卩值下，幅频特性曲线与相频特性曲线的变化趋势均相同，此前已经对其相同点作出了基体说明。从图8中可以很清晰的看到两条相频曲线在/0=1时相交，即在接近时，受迫振动的相位落后于驱动力相位兀。02从图8中也可以看到在不同的卩值下摆的幅频特性与相频特性有所不同。幅频特性：卩值越大，在相同的频率下摆的振幅越小。所以卩值大的幅频特性曲线在固有频率附近的部分总有卩小的下方，但当远小于或远大于时振幅的差值越来越小，变化的趋势将00合并到一条曲线上。相频特性：当3小于时，卩值越大，受迫振动与外加简谐力矩的相位差的绝对值越大;当30大于时，卩值越大

18、，则受迫振动与外加简谐力矩的相位差的绝对值越小。0二、计算机测控内容1.自由振动卜旳IL|- #- -LUNI-tcmavr1pwcr!rirrtAM图9自由振动下角速度随时间变化曲线图10自由振动下角位置随时间变化曲线自由振动下，摆的角速度与角位置的变化如图9与图10所示，可以看到虽然没有外加阻尼，但是角速度与角位置的幅值都在随时间的变化不断的减小。这是由于摆本身就有一定的摩擦，使得摆在没有外加阻尼的情况下做的是阻尼振动，但由于阻尼较小，所以衰减的速度比较慢。图11角速度的FFT图及尖端放大图从尖端的放大图可以得到玻尔摆的固有频率为f=0.585937Hz，则其固有圆频率为=2兀，0.585

19、937Hz=3.681551rad/S,10.5859371.706668s，手动测量的数据为=3.305rad/s。两次测量的数据有所不同，导致两次数据不同的原因可能是由于人工读数不如计算机采集的那样精确，在使用秒表测量周期的时候，摆的摆动很快，实验者用眼睛及秒表很难做到准确的测量。不过即使是计算机采集的数据也同样会有误差的出现，这是不可避免的。2阻尼振动(1)4V阻尼-lorn-A-im111111111111图124V阻尼下玻尔摆振动的角速度、角位置与时间随时间的变化曲线从图12中可以看到，玻尔摆做阻尼运动时,摆摆动的角速度与角位置随时间有明显的衰减。（2）6V阻尼图136V阻尼下玻尔摆

20、振动的角速度、角位置随时间变化的曲线对比图13与图12，可以看到外加的阻尼越大，角速度与角位置衰减的速度就越快，摆摆动的周期数越少。3.受迫振动（1）外加4V阻尼由图14中可以看出，在受迫振动的情况下，当玻尔摆的摆动稳定时，它的角速度与角位置基本保持不变。并且在外加简谐力矩的频率与摆固有频率接近时，摆的角速度与角位置的大小都远大于另外两个频率（其中一个小于固有频率，另一个大于固有频率）下所测的数值。-IM接近固有频率时的角速度、角位置随时间变化的曲线小于固有频率时的角速度、角位置随时间变化的曲线大于固有频率时的角速度、角位置随时间变化的曲线图14不同简谐力矩频率下的角速度与角位置随时间变化的曲

21、线外加6V阻尼电压时情况与4V阻尼电压时的规律一样，只是由于外加的阻尼电压越大，摆受到的阻尼越大，相同频率下摆的角速度与角位置的大小越小。4.不同振动状态下的相图的分析(1)自由振动CW图15自由振动的相图（2）阻尼振动图164V（左）、6V（右）阻尼电压下阻尼振动的相图（3）有阻尼情况下简谐力矩频率接近固有频率时的受迫振动图174V（左）、6V（右）阻尼下简谐力矩频率接近固有频率时受迫振动的相图质点在某时刻的运动状态，由该时刻的位置和速度来表示。以位置为横轴，以速度为纵轴所构成的坐标系，称做相平面。相平面上的一点就代表了质点的一个运动状态。随着时间的变化，质点运动状态相应地改变，在相平面上描出的曲线称做相轨迹或相图。因而相图就表示出了摆某一时刻-13- -角速度与角位置之间的关系，反映了摆的运动状态。这就是相图所表示的物理意义。相同点：从图1517可以看出，相图都反映了速度与位置之间的变化关系。不同点：（1）不同运动状态下相图的不同：Q从图15看到，自由振动相轨迹的椭圆不断缩小。理论上自由振动的相图是一个不会缩小的椭圆，但由于系统本身有小的阻尼的存在