九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第一课时）导学案

1、1.2 矩形的性质与判定【学习目标】课标要求：1. 知识与技术:(1) 把握矩形的的概念，明白得矩形与平行四边形的关系。(2)明白得并把握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的概念、性质来解决有关问题，进一步培育学生的分析能力2. 进程与方式：(1)经历探讨矩形的概念和性质的进程，进展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，把握几何思维方式，并渗透运动联系、从量变到质变的观点 3. 情感态度与价值观：(1)在观看、测量、猜想、归纳、推理的进程中，体验数学活动充满探讨性和制造性，感受证明的必要性，培育 严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

2、(2) 通过小组合作展现活动，培育学生的合作精神和学习自信心。(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一样的关系，渗透集合的思想。目标达到：一、把握矩形的的概念，明白得矩形与平行四边形的关系二、明白得并把握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明学习流程：【课前展现】1.什么叫做平行四边形2.平行四边 形有什么性质3.什么叫做菱形4.菱形有什么性质5.如何判定一个四边形是平行四边形6.如何判定一个平 行四边形是菱形【创境激趣】活动内容：一、平行四边形具有哪些性质？二、探讨矩形的概念。利用一个活动的平行四边形教具演示 ,使平行四边形的一个内角转变，让学生注意观看。在演示进程中让学

3、 生试探：（1）在运动进程中四边形仍是平行四边形吗？（2）在运动进程中四边形不变的是什么？（3）在运动进程中四边形改变的是什么？不变：对边仍维持相等，对边 仍别离平行，因此仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变进程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）矩形的概念：有一个内角是直角的平行四边形是矩形【自学导航】一、矩形的概念2 矩形的性质3.例题【合作探讨】活动内容：1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同窗回答的基础上进行归纳：性质边角对角线对称性类别中心对称对边平行矩形对角相等对角线互相平分图形且相等2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性

4、质。下面咱们来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同窗们以小组为单位，测量身旁的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角 线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）依照测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断转变时，发觉的结论是不是仍然成立？（3）通过测量、观看和讨论，你能取得矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理 1： 矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理 2： 矩形的对角线 相等.活动内容：提问：如何证明你的猜想？（教师写出定理一、2 的已知、求证，请同窗分析思路写出证明进程）订正完毕后，请同窗说出性质的推理形式，教师板书。已知：如图

5、,四边形 ABCD 是矩形，ABC=90对角线 AC 与 求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90(2) AC=BDDB 相交于点 O。活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形 ABC 中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发觉它有什么特殊的性质吗？你能借 证明吗？（2）教师板书推论及推理语言：定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.【展现提升】典例分析 知识迁移助于矩形加 以活动内容：例 1：如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，AOD= 120，AB=2.5cm，求矩形对角 线的长。证明：四边形 ABCD 是矩形， AC=BD(

6、矩形的对角线相等)1 1OA=OC= AC，OB=OD= BD，2 2OA=OD。AOD=120，1ODA=OAD= (180-120)= 30。2又DAB=90(矩形的四个角都是直角)BD=2AB=22.5=5. 【强化训练】（1）以下说法错误的选项是（ ）A.矩形的对角线相互平分 B. 矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，那么矩形的边长别离为 _。 （3）练一练已知ABC 是 eq oac(,Rt),ABC=90,BD 是斜边 AC 上的中线.(1)若 BD=3 ,则 AC_;(2)若C=30,AB 5 ,则 AC_,BD_.【归纳总结 】活动内容：1.本节课你学到了什么？（1）矩形概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角