实数经典例题及习题

1、C.55a6.0D.经典例题类型一有关概念的识别1.下面几个数：0.123?,1.010010001，莎兩，3n,7,，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3n,巧是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、屈的平方根是3B、1的立方根是1C、=1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，屈=9，9的平方根是3,A正确.1的立方根是1,肮=1,一巧是5的平方根，B、C、D都不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形

2、对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）C.55a6.0D.C.55a0,3n-10V0.+加一10卩斗3k-9|+13tt-10|=3je-9-(3je-10)二1类型二计算类型题2.设娅=A,则下列结论正确的是（）AA.5a5.0B.解析：（估算）因为=%匡烬，所以选B举一反三：TOC o 1-5 h z【变式1】1）1.25的算术平方根是；平方根是.2）-27立方根是.3）打二土、阪=,逅3【答案】1）2；.2）-3.3）空,13,【变式2】求下列各式中的兀（1）宀笳（2）（Z）J（3）【答案】（1）*士（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三.数形结合3点A在数轴

3、上表示的数为弘怎，点B在数轴上表示的数为，则A，两点的距离为解析：在数轴上找到A、B两点，应卜举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1,庞的对应点分别为A，B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是（）11运LUH.0CA8A.1-C.2D.2C.55a6.0D.C.55a6.0D.变式2已知实数金、在数轴上的位置如图所示:2c+|匚一B卜”-I办卜【答案】选C化简【答案】：区-占-牝类型四实数绝对值的应用近尽lx-lx-3ll(xW3)(5)|x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解：=1.414Y1.

4、421宀-1.4二=1.4-(2)Vn=3.14159-3.142Aln-3.1421=3.142-n.能币,Al-l=-(4)VxW3,Ax-3W0,Alx-lx-3ll=lx-(3-x)l2-3(|0说明：这里对12x-31的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5)lx2+6x+10l=lx2+6x+9+1l=l(x+3)2+1l.(x+3)20,A(x+3)2+10Alx2+6x+10l=x2+6x+10举一反三：C.55a6.0D.C.55a0,则要求a+70,分子+la2-49l=0.九一&=Da-49=Il2+JU3a-d=0(1)a

5、3-49=0a+7(耳由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组I从而求出a,b的值。解：由题意得由(2)得a2=49a=7由(3)得a-7,a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21a=7,b=21为所求。举一反三：+ly+2zl=0，求(x-y)3-z3的值。+ly+2zl=0且(x-6)20,三0,ly+2zl0,几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为0。片一斤=D2片一軒=0解这个方程组得.(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知亦二+(小)+1卜0那么a+b-c的值为.【答案】初中阶段的三个非负数：-

6、0a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2类型六.实数应用题有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm,根据题意得X2=112+13X8.x2=225.x=15边长为正，x=-15不合题意舍去，.只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？2）当拼成的这个大正方形边长比

7、中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面多24cm2，求中间小正方形的边长.解析：（1）如图，中间小正方形的边长是ab,所以面积为=9一硏大正方形的面积=+疔,一个长方形的面积=&方。2答：中间的小正方形的面积（町，发现的规律是:丁大正方形的边长：区+3,小正方形的边长:(a+b)-(a-b)=3，即又大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2所以有，G+bF-小=朗化简得：4处=24将b=v5代入，得：答：中间小正方形的边长2.5cm。类型七易错题(2)忌占的平方根是15.仇.判断下列说法是否正确(1)；的算术平方根是-3；(3)当x=0或2时，忑、厂=。(4)是分数解析：

8、(1)错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数故勺丁=3忑躬表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，故丘的平方根是注意到，当x=0时，長-2=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”故xMO,所以当x=2时，x專3=0.错在对实数的概念理解不清.形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八引申提高C8.(1)已知血的整数部分为a,小数部分为b，求a2-b2的值.(2)把下列无限循环小数化成分数：。启02317(1)分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数

9、部分的差即为小数部分.解：由曹+陌“殛=色得陌的整数部分a=5,的小数部分a2-h2=52-(T29-5)3=25-(23-10/29+25)=-29+L0a/29.(2)解：(1)设x=D$则仝.6-得9x=6设囂2号贝则1皿二2矍屁-，得99x=23x=flpo.23=(3)设=0.107则lQOOx=107.107-，得999x=107，107955即0.107=1075959学习成果测评A组（基础）一、细心选一选下列各式中正确的是（）A.=4B.C.D.99屁的平方根是（）A.4B.4C.2D.99下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2是4的平方根带根号的数都是无理数。其中

10、正确的说法有（）A.3个B.2个C.1个D.0个和数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数对于血一鸽来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定30,-5/001?,3.14,-,0.1010010001-在？23（两个“1”之间依次多1个“o”）中，无理数的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（）A.1“B.C.D.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-2与空B.丨-血丨与C.Jn与匸D.与-8的立方根与4的平方根之和是（）A.0B.4C.0或-4D.0或4已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一

11、个自然数的算术平方根是（）9、耐心填一填11矗的相反数是，绝对值等于血的数是111=9913、0；0,1；0,115、答案不唯一如：1右，右16、518、-1519、220、1,13的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身。TOC o 1-5 h z已知丨x丨的算术平方根是8,那么x的立方根是。15填入两个和为6的无理数，使等式成立：_+_=6。16.大于一庞，小于航的整数有个。若丨2a-5丨与松互为相反数，则a=，b=。若丨a丨=6,爲=3，且abO,则a-b=。数轴上点A,点B分别表示实数屈4厶则a、b两点间的距离为一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=，

12、x=。三、认真解一解21.计算匕丽-J即+1宁4X9+2X（巧一2）（结果保留3个有效数字）22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“C”号连接：-忑厂贝参考答案：C10、D:1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、14、21、如(2)-17-92(5)-3637.922、丨巳I也凹匸-4_3-2J百-10123-7：-2-1.5_恵02.52ttB组(提高)一、选择题：0.0196的算术平方根是()A.0.14B.0.014C.14D.的平方根是()A.-6B.36C.6D.土幕下列计算或判断：3都是27的立方根；溶二诅；辰的立方

13、根是2；珊二土耳其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个在下列各式中，正确的是()A.二2；B.=一0.4；C.;D.(一矩订挛下列说法正确的是()7TA.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.彳是分数6.A.下列说法错误的是(B.VC.2的平方根是土旋D.戸兀车匚匚2若，且处沁，贝y的值为()A.一B.C.D.-2-28下列结论中正确的是（）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数;C.两个无理数之和一定是无理数;B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点-27的立方根与加的平方根之和是（）A.0B.6C.0或-6D.-12或6-2-2-2-2下列计算结果正确的是（）C.D.TOC o 1-5 h zAJO-43讯0.066b填空题:_211.下列各数：3.141、0.33333、佔历、n、3、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中，其中是有理数的有；无理数的有.（填序号）4了的平方根是；0.216的立方根是.算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是.口的相反数是；绝对值等于的数是.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍.三、解答题：计算或化简（3）（笛+戸）（凸-的）+（厉-笛尸已知25x3-144=0，且x是正数，求代