高一数列全章题库(附答案)

1、第1讲数列的概念及简单应用A级训练(完成时间：10分钟)1.下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在N*上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是()A BC D2.数列1,0,1,0,1，的一个通项公式是()Aaneq f(11n1,2) Baneq f(11n1,2)Caneq f(1n1,2) Daneq f(1n1,2)3.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A11 B12C13 D144.数列an中，ann27n6，那么150是其第16项5.已知数列an的通项公式ancneq

2、 f(d,n)，且a2eq f(3,2)，a4eq f(3,2)，求a10.数列an中，已知an(1)nna(a为常数)，且a1a43a2，求a100.B级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()数列an的通项公式是aneq f(1,r(n)r(n1)，当其前n项和为9时，项数n是()A9 B99C10 D1002.限时2分钟，达标是()否()已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()A9 B8C7 D63.限时2分钟，达标是()否()数列eq f(r(5),3)，eq f(r(10),8)，eq f(r(17),ab)，eq f(r(ab),24)

3、，中，有序数对(a，b)可以是_4.限时2分钟，达标是()否()已知数列an是递增数列，且ann2n，则实数的范围是(3，).5.限时2分钟，达标是()否()数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|66.6.限时5分钟，达标是()否()(2013江西)正项数列an满足aeq oal(2,n)(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bneq f(1,n1an)，求数列bn的前n项和Tn.C级训练(完成时间：11分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知数列an的通项公式an2014sin eq f(n,2)，则a1a2a2014()A2012 B2013C

4、2014 D20152.限时2分钟，达标是()否()已知数列an的首项为1，an1是直线y3x2an在y轴上的截距，nN*，则数列an的前n项和为()A2n11 B2n1C.eq f(1,3)1(2)n1 D.eq f(1,3)1(2)n3.限时2分钟，达标是()否()在数列an中，a11，an1eq f(2an,2an)(nN*)，猜想这个数列的通项公式为_4.限时5分钟，达标是()否()(2014广东江门一模)已知数列an的前n项和Sn2n21.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数p、q(p1且q1)使a1、ap、aq成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明

5、理由第2讲等差数列A级训练(完成时间：10分钟)1.等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92 B47C46 D452.在等差数列an中，若a2，a10是方程x212x80的两个根，那么a6的值为()A12 B6C12 D63.(2014重庆)在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8C10 D144.在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36C20 D195.(2013重庆)若2、a、b、c、9成等差数列，则ca.6.已知等差数列an的首项a11，前三项之和S39，则an的通项an2n1.7.已知等差数列an中，a3a7

6、16，a4a60，求an前n项和Sn.已知数列an的通项公式an2n11，前n项和Sn.如果bn|an|(nN)，求数列bn的前n项和Tn.B级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为()A.eq f(ba,n) B.eq f(ab,n1)C.eq f(ba,n1) D.eq f(ba,n1)2.限时2分钟，达标是()否()等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值是一个确定的常数，则数列Sn中也为常数的项是()AS7 BS8CS13 DS153.限时2分钟，达标是()否()设Sn是等差数列an的前n项和，若eq f

7、(a5,a3)eq f(5,9)，则eq f(S9,S5)()A1 B1C2 D.eq f(1,2)4.限时2分钟，达标是()否()等差数列an的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：若d0，且S3S8，则S5和S6都是Sn中的最大项；给定n，对于一切kN*(kn)，都有ankank2an；若d0，则Sn中一定有最小的项；存在kN*，使akak1和akak1同号其中正确命题的个数为()A4 B3C2 D15.限时2分钟，达标是()否()(2014广东佛山二模)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S9S420，则S13的值_6.限时5分钟，达标是()否()已知数列an的前n项和Sn25n

8、2n2.(1)求证：an是等差数列(2)求数列|an|的前n项和Tn.C级训练(完成时间：12分钟)1.限时6分钟，达标是()否()(2014全国)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由2.限时6分钟，达标是()否()(2014广东广州二模)已知数列an的前n项和为Sn，且a10，对任意nN*，都有nan1Snn(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足anlog2nlog2bn，求数列bn的前n项和Tn.第3讲等比数列A级训练(完成时间：10分钟)1.如果1，a，b，c，9

9、成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac92.三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是()A等比数列B既是等差又是等比数列C等差数列D既不是等差又不是等比数列3.某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是()A公差为0的等差数列 B公比为1的等比数列C常数数列1,1,1 D以上都不对4.一个项数为偶数的等比数列，奇数项之和等于偶数项之和的eq f(1,2)，则此等比数列的公比q2.5.ABC中，三边a，b，c成等比数列，A60，则eq f(bsinB,c).6.(2013辽宁)已知等比数列eq blcrc(avs4alco1(an)是

10、递增数列，Sn是eq blcrc(avs4alco1(an)的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S663.7.已知an是各项为正数的等比数列，且a11，a2a36，(1)求该数列an的通项公式；(2)若bnlog2an1，cneq f(1,bnbn1)，求数列cn的前n项和Tn.B级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知等比数列的前n项和Sn4na，则a的值等于()A4 B1C0 D12.限时2分钟，达标是()否()已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()A(n1)2

11、Bn2C(n1)2 Dn213.限时2分钟，达标是()否()(2013大纲)已知数列eq blcrc(avs4alco1(an)满足3an1an0，a2eq f(4,3)，则eq blcrc(avs4alco1(an)的前10项和等于()A6(1310) B.eq f(1,9)(1310)C3(1310) D3(1310)4.限时2分钟，达标是()否()公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q3.5.限时2分钟，达标是()否()(2013广东)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|15.6.限时5分钟，达标是()否()(2014全

12、国)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明eq blcrc(avs4alco1(anf(1,2)是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由C级训练(完成时间：7分钟)1.限时2分钟，达标是()否()等比数列an的各项都是正数，等差数列bn满足b7a6，则有()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9与b4b10的大小不确定2.限时5分钟，达标是()否()(2013陕西)设Sn表示数列an的前n项和(1)若an为等差数列，推导Sn的计算公式；

13、(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有Sneq f(1qn,1q).判断an是否为等比数列第4讲数列求和A级训练(完成时间：10分钟)1.已知数列an是等差数列，若a93a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于()A20 B17C19 D212.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23.等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A130 B170C210 D2604.数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之

14、和S100等于()A200 B200C400 D4005.已知Sn是数列an的前n项的和，对任意的nN*，都有Sn2an1，则S101023.6.已知二次函数f(x)ax2bxc经过点(0,0)，导数f(x)2x1，当xn，n1(nN*)时，f(x)是整数的个数记为an.(1)求a、b、c的值；(2)求数列an的通项公式；(3)令bneq f(2,anan1)，求bn的前n项和Sn.B级训练(完成时间：21分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知等差数列an满足，a10,5a88a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为()A20 B21C22 D232.限时2分钟，达标是()否()已知an

15、的前n项之和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn.3.限时2分钟，达标是()否()数列an的项是由1或2构成，且首项为1，在第k个1和第k1个1之间有2k1个2，即数列an为：1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，记数列an的前n项和为Sn，则S2036；S20133981.4.限时2分钟，达标是()否()一条信息，若一人收知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人，如此继续下去，一天时间可传遍_个人5.限时2分钟，达标是()否()数列1,12,1222,122223，12222n1，的前n项和Sn1020，那么n的最小值是10.6.限时5分钟，

16、达标是()否()求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1.7.限时6分钟，达标是()否()(2013浙江)在公差为d的等差数列eq blcrc(avs4alco1(an)中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若dN BMNCMN DMN5.已知等差数列的公差d0，前n项和记为Sn，满足S200，S210，则当n10时，Sn达到最大值6.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，依次类推都得到余下的一半多一万元，到第十名恰好分完，则此单位共拿出2046万元资金进行奖励7.(2014天津)已知q和n

17、均为给定的大于1的自然数设集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A；(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.证明：若anbn，则st.B级训练(完成时间：30分钟)1.限时2分钟，达标是()否()等差数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913则a4的值为()A18 B15C12 D202.限时2分钟，达标是()否()已知等差数列

18、an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的斜率是()A4 B3C2 D13.限时2分钟，达标是()否()两个正数a、b的等差中项是eq f(9,2)，一个等比中项是2eq r(5)，且ab则双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的离心率为()A.eq f(5,3) B.eq f(r(41),4)C.eq f(5,4) D.eq f(r(41),5)4.限时3分钟，达标是()否()(2014广东广州一模)在数列an中，已知a11，an1eq f(1,an1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2014_.5.限时7分钟，达标

19、是()否()数列an中，a13，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列(1)求c的值；(2)求an的通项公式；(3)求最小的自然数n，使an2013.6.限时7分钟，达标是()否()已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有a2anS2Sn(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列log10eq f(8a1,an)的前n项和为Tn，求Tn的最大值 限时7分钟，达标是()否()(2014浙江)已知数列an和bn满足a1a2a3an(eq r(2)bn(nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与

20、bn；(2)设cneq f(1,an)eq f(1,bn)(nN*)记数列cn的前n项和为Sn.求Sn；求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn.C级训练(完成时间：20分钟)1.限时10分钟，达标是()否()(2014重庆)设a11，an1eq r(aoal(2,n)2an2)b(nN*)(1)若b1，求a2，a3及数列an的通项公式(2)若b1，问：是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN*成立？证明你的结论2.限时10分钟，达标是()否()已知数列an满足eq f(1,3)anan13an，nN*，a11.(1)若a22，a3x，a49，求x的取值范围；(2)若an是公比为q等比数

21、列，Sna1a2an，eq f(1,3)SnSn13Sn，nN*，求q的取值范围答案第1讲数列的概念及简单应用【A级训练】1C解析：因为anf(n)(nN*)，所以数列可以看成一个定义在N*上的函数，故正确；数列的项数可以是有限的，如1,2,3这3个数组成一个数列，故不正确；因为anf(n)(nN*)或(nAN*)，所以数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点，正确；数列的通项公式不是唯一的，如数列1,0,1,0，可用aneq blcrc (avs4alco1(1n为奇数,0n为偶数)或aneq f(11n1,2)，(nN*)，故不正确综上可知：只有正确2B解析：A选项不正确，数列首项不是

22、1；B选项正确，验证知恰好能表示这个数列；C选项不正确，其对应的首项是1；D选项不正确，其对应的首项为0，不合题意3C解析：因为数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，设数列为an，则anan1an2(n3)所以xa7a5a65813.416解析：由数列的特点可知：通项公式ann27n6，令n27n6150，可解得n16或n9(舍去)，故150是第16项5解析：由题意知eq blcrc (avs4alco1(2cf(d,2)f(3,2),4cf(d,4)f(3,2)，解得eq blcrc (avs4alco1(cf(1,4),d2)，所以aneq f(1,4)neq f(2,n)，所

23、以a10eq f(1,4)10eq f(2,10)eq f(27,10).6解析：由已知an(1)nna(a为常数)，可得a1a1，a2a2，a3a3，a4a4.因为a1a43a2，所以a1a43(a2)，解得a3.所以an(1)nn3.所以a100(1)100100397.【B级训练】1B解析：因为数列an的通项公式是aneq f(1,r(n)r(n1)，所以aneq r(n1)eq r(n)，因为前n项和为9，所以eq r(n1)19，解得n99.2.B解析：aneq blcrc (avs4alco1(S1n1,SnSn1 n2)eq blcrc (avs4alco1(8n1,102n n

24、2)，因为n1时适合an2n10，所以an2n10.因为5ak8，所以52k108，所以eq f(15,2)k0)，则q2eq f(a3,a1)4，所以q2，则S6eq f(a11q6,1q)eq f(1126,12)63.7解析：(1)设数列an的公比为q，由a11，a2a36得：qq26，即q2q60，解得q3(舍去)或q2，所以an2n1.(2)bnlog2an1log22nn，cneq f(1,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)，Tn(1eq f(1,2)(eq f(1,2)eq f(1,3)(eq f(1,n)eq f(1,n1)1eq f(1,n1)eq f(n,n1)

25、.【B级训练】1B解析：因为等比数列的前n项和Sn4na，所以a1S14a，a2S2S1(16a)(4a)12，a3S3S2(64a)(16a)48，所以12248(4a)，解得a1.2B解析：因为a5a2n522naeq oal(2,n)，an0，所以an2n，所以log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2213(2n1)log22n2n2.3C解析：3an1an0，所以eq f(an1,an)eq f(1,3).所以数列an是以eq f(1,3)为公比的等比数列因为a2eq f(4,3)，所以a14.由等比数列的求和公式可得S10eq f(41f(1,3)

26、10,1f(1,3)3(1310)43解析：设等差数列的首项为a，公差为d(d不为0)，则等差数列的第2,3,6项分别为ad，a2d，a5d，则(a2d)2(ad)(a5d)，即d22ad0，因为d0，所以在等式两边同时除以d得：d2a，所以等差数列的第2,3,6项分别为：a，3a，9a，所以公比qeq f(3a,a)3.515解析：因为数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以ana1qn1(2)n1，所以a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|124815.6证明：(1)由an13an1得an1eq f(1,2)3(aneq f(1,2)又a1eq f(1,2)eq

27、f(3,2)，所以eq blcrc(avs4alco1(anf(1,2)是首项为eq f(3,2)，公比为3的等比数列aneq f(1,2)eq f(3n,2)，因此an的通项公式为aneq f(3n1,2).(2)由(1)知eq f(1,an)eq f(2,3n1).因为当n1时，3n123n1，所以eq f(1,3n1)eq f(1,23n1).于是eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)1eq f(1,3)eq f(1,3n1)eq f(3,2)(1eq f(1,3n)eq f(3,2).所以eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)eq f(3,2

28、).7解析：(1)设等差数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n60n800，此时不存在正整数n，使得Sn60n800成立当an4n2时，Sneq f(n24n2,2)2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小

29、值为41.【C级训练】1B解析：因为an为各项都是正数的等比数列，所以a3，a6，a9成等比数列，又各项均正，所以a3a92eq r(a3a9)2a6；又bn为等差数列，所以b4，b7，b10成等差数列，所以2b7b4b10，因为b7a6，所以b4b102a6a3a9.2解析：(1)设公差为d，则ana1(n1)d，eq blcrc (avs4alco1(Sna1a2an1an,Snanan1a2a1)2Sn(a1an)(a2an1)(an1a2)(ana1)2Snn(a1an)Sneq f(na1a2,2)n(a1eq f(n1,2)d)(2)a11，q0，由题知q1，nN*，Sneq f(

30、1qn,1q)an1Sn1Sneq f(1qn1,1q)eq f(1qn,1q)eq f(qnqn1,1q)qn，aneq blcrc (avs4alco1(1n1,qn1 n2)anqn1，nN*.所以，数列an是首项a11，公比为q1的等比数列第4讲数列求和【A级训练】1C解析：由a93a110，得2a102a110，即a10a110，又a10a110，a110，S20eq f(20a1a20,2)10(a10a11)0.2C解析：Sneq f(212n,12)eq f(n12n1,2)2n12n2.3C解析：(方法一)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得方程组eq blcrc

31、(avs4alco1(ma1f(mm1,2)d30,2ma1f(2m2m1,2)d100)，解得deq f(40,m2)，a1eq f(10m2,m2)，所以S3m3ma1eq f(3m3m1,2)d3meq f(10m2,m2)eq f(3m3m1,2)eq f(40,m2)210.(方法二)因为设an为等差数列，所以Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列，即30,70，S3m100成等差数列，所以30S3m100702，解得S3m210.4B解析：S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.51023解析：当n1时，得a11，当n

32、2时，Sn12an11，Sn2an1.，得an2an1，即eq f(an,an1)2，又因为eq f(a2,a1)2，所以an是以1为首项，2为公比的等比数列所以S10eq f(1210,12)1023.6解析：(1)因为f(0)c0，所以c0，f(x)2axb2x1，所以a1，b1.(2)依题意可知an(n1)(n2)n(n1)12(n1)1，an1(n2)(n3)(n1)(n2)12(n2)1，所以an1an2，a15.所以数列an是以5为首项，2为公差的等差数列，所以an5(n1)22n3.(3)bneq f(2,anan1)eq f(1,2n3)eq f(1,2n5)，bn的前n项和S

33、neq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,7)eq f(1,9)eq f(1,2n3)eq f(1,2n5)eq f(1,5)eq f(1,2n5)eq f(2n,52n5).【B级训练】1B解析：设数列的公差为d，由5a88a13，得5(a17d)8(a112d)，解得deq f(3,61)a1，由ana1(n1)da1(n1)(eq f(3,61)a1)0，可得neq f(64,3)21eq f(1,3)，所以数列an前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21.2(eq f(3,2)n1解析：由Sn2an1，得Sn2(Sn1Sn)，即3Sn2Sn1，又a1

34、1，所以Sn0，则eq f(Sn1,Sn)eq f(3,2)，所以Sn为以1为首项，eq f(3,2)为公比的等比数列，所以Sn(eq f(3,2)n1.3363981解析：设f(k)2k1，则数列为1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，所以前20项中共有16个2,4个1，S201421636；记第k个1与其后面的2k1个2组成第k组，其组内元素个数记为bk，则bk2k，b1b2bn242nn(n1)2013，而444519802013，故n45，即前2013项中有45个1以及1968个2，所以S201345196823981.42241解析：设第n小时传遍的人数为Tn，依题意T

35、n1222232n2n1，所以T242241.510解析：依题意数列每一项都是一个等比数列的和，所以数列通项公式an2n1.所以Sn222232nn2n12n.因为Sn1020,2101024,2102910131020，所以n10.6解析：由题可知，(2n1)xn1的通项是等差数列2n1的通项与等比数列xn1的通项之积因为Sn13x5x27x3(2n1)xn1，所以xSnx3x2(2n3)xn1(2n1)xn，两式相减得(1x)Sn12x2x22xn1(2n1)xn，当x(1,0)时，由等比数列的求和公式得：(1x)Sn1eq f(21xn,1x)(2n1)xn，所以Sneq f(2n1xn

36、12n1xn1x,1x2).当x1时，Sn135(2n1)eq f(n12n1,2)n2.当x0时，Sn101.7解析：(1)由已知得到：(2a22)25a1a34(a1d1)250(a12d)(11d)225(5d)12122dd212525dd23d40eq blcrc (avs4alco1(d4,an4n6)或eq blcrc (avs4alco1(d1,an11n).(2)由(1)知，当dN.Neq r(ab)，则MN(eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(r(a)r(b)2,2)0.所以，MN.510解析：因为S2010(a1a20)10(a10a11)0，S2121a110

37、，所以a100，a110，所以n10时，Sn最大62046解析：设第十名到第一名得到的奖金分别是a1，a2，a10，则aneq f(1,2)Sn1，所以a12，anan1eq f(1,2)an，所以an2an1，则每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，所以S10eq f(21210,12)2046.7解析：(1)当q2，n3时，M0,1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1,2,3，可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn

38、1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1eq f(q11qn1,1q)qn110.所以，st.【B级训练】1A解析：由题意可得a13，a28，a313，故此等差数列的公差为5，故a4a3d18.2A解析：由题意知eq blcrc (avs4alco1(2a1d10,f(2a14d5,2)55)，解得eq blcrc (avs4alco1(a13,d4).所以直线的斜率为eq f(an2an,n2n)4.3D解析：eq blcrc (avs4alco1(ab9,ab20)，解得eq blcrc (avs4alco1(a5,b4)，所以c2a2b2(ab)22ab41，c

39、eq r(41)，eeq f(c,a)eq f(r(41),5).4eq f(2011,2)解析：因为a11，an1eq f(1,an1)，所以a2eq f(1,2)，a3eq f(1,f(1,2)1)2，a4eq f(1,21)1，a5eq f(1,2)，所以数列an是以3为周期的数列，又S3a1a2a31eq f(1,2)2eq f(3,2)，所以S2014S2013a2014671(eq f(3,2)1eq f(2013,2)1eq f(2011,2).5解析：(1)a13，a23c，a333c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(3c)23(33c)，解得c0或c3.当c0时，a1a

40、2a3，不符合题意舍去，故c3.(2)当n2时，由a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，得ana112(n1)ceq f(nn1,2)c，又a13，c3，所以an3eq f(3,2)n(n1)eq f(3,2)(n2n2)(n2,3，)当n1时，上式也成立，所以aneq f(3,2)(n2n2)(nN*)(3)由an2013得eq f(3,2)(n2n2)2013，即n2n13400因为nN*，所以neq f(14r(335),2)eq f(1418,2)36eq f(1,2).令n37，得a3720012013，令n38，得a3821122013，所以使an2013成立的最小自然数

41、n38.6解析：(1)当n1时，a2a1S2S12a1a2，当n2时，得aeq oal(2,2)2a12a2，得，a2(a2a1)a2，因为数列an各项为正，所以a20，所以a2a11，联立可得a1eq r(2)1，a2eq r(2)2，(负值舍去)综上可得，a1eq r(2)1.(2)当n2时，(2eq r(2)anS2Sn，(2eq r(2)an1S2Sn1，两式相减可得(1eq r(2)an(2eq r(2)an1，所以aneq r(2)an1，所以an(1eq r(2)(eq r(2)n1.(3)令bnlog10eq f(8a1,an)，则bneq f(7n,2)lg2，令bn0，则n7，令bn7.所以数列log10eq f(8a1,an)的前6项为正，