北师大版数学九年级上册同步提优训练：第2章　一元二次方程 中考真题集训（word版 含解析）

1、一元二次方程1.(2021河南)若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为()A.k0C.k12.(2021黔东南州)若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,则a的值为()A.2B.3C.4D.53.(2021赤峰)一元二次方程=0,配方后可变形为()A.(x-4)2=18B.(x-4)2=14C.(x-8)2=64D.(x-4)2=14.(2021毕节)已知关于x的一元二次方程a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a-4B.a-4C.a-4且a0D.a-4且a05.(2021内江)某商品经过两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元

2、,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为()A.20%B.25%C.30%D.36%6.(2021益阳)一元二次方程x2-3x=0的解是.7.(2021江西)已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根,则x1+x2-x1x2=.8.解方程:(1)(2021西宁)x(x-2)=x-2;(2)(2021兰州)x2+4x-1=0.9.(2021南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两个实数根分别为x1,x2,且k与x1x2都为整数,求k所有可能的值.10.(2021日照)某药店新进一批

3、桶装消毒液,每桶进价为35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液的销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0 x0,解得k0,解得a-4且a0.故选D.5.A 设每次降价的百分率为x.依题意,得25(1-x)2=16,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).故选A.6.x1=0,x2=3 x2-3x=0,x(x-3)=0,x1=0,x2=3.故答案为x1=0,x2=3.7.1 x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根,x1+x2=4,x1x2=3.则x1+x2-x1x2=4-3=1.故答案为1.8.解:(1)x(x-)=0,(

4、x-2)(x-1)=0,x-2=0或x-1=0,x1=2,x2=1.(2)x2+4x-1=0,x2+4x=1,x2+4x+4=1+4,(x+2)2=5,x=-25,x1=-2+5,x2=-2-5.9.解:(1)证明:=-(2k+1)2-4(k2+k)=10,无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根.(2)x2-(2k+1)x+k2+k=0,即(x-k)x-(k+1)=0,解得x=k或x=k+1.一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的两根分别为k,k+1,x1x2=k+1k=1+1k或x1x2=kk+1=1-1k+1,若1+1k为整数,则k为1的约数,k=1.若1-1k+1为整数,则k

5、+1为1的约数,k+1=1,则k=0或k=-2.k所有可能的值为1,0或-2.10.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将点(1,110),(3,130)代入,得110=k+b,130=3k+b,解得k=10,b=100.故y与x之间的函数关系式为y=10 x+100.(2)由题意得(10 x+100)()=1760,整理,得x2-10 x-24=0.解得x1=12,x2=-2(舍去).所以55-x=43.故这种消毒液每桶实际售价为43元.11. (1)观察图形,可知第四个图中y的值为10,第五个图中y的值为15.故答案为10,15.(2)1=212,3=322,6=432,10=542,15=652,y=x(x-1)2.当x=48时,y=48(48-1)2=1128.故答案为y=x(x-1)2,1128.解:(1)1015(2)y=x