2022-2023学年天津武清区杨村第四中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年天津武清区杨村第四中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=xsin2x+asinx在（，+）单调递增，则a的取值范围是（）A1，1B1，C，D1，参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0恒成立，设t=cosx（1t1），即有54t2+3at0，对t讨论，分t=0，0t1，1t0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=xsin2x+asinx的导数为f（x）=1c

2、os2x+acosx，由题意可得f（x）0恒成立，即为1cos2x+acosx0，即有cos2x+acosx0，设t=cosx（1t1），即有54t2+3at0，当t=0时，不等式显然成立；当0t1时，3a4t，由4t在（0，1递增，可得t=1时，取得最大值1，可得3a1，即a；当1t0时，3a4t，由4t在1，0）递增，可得t=1时，取得最小值1，可得3a1，即a综上可得a的范围是，故选：C【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题2. 若，则( ) A. B. C. D. 或参考答案：D略3. 已知x，y满

3、足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）AB8CD10参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小由，解得，即A（）此时z的最小值为z=2+31=5+3=8，故选：B4. 已知,且,则等于 ( )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D. 0.4参考答案：A5. 如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的“凸函数”已知函数在区间上是 “凸函数”，则在中，的最大值是（

4、）（A）（B） （C）（D）参考答案：D略6. 给出下面四个类比结论（）实数若则或；类比向量若，则或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B7. 历届现代奥运会召开时间表如下： 年份1896年1900年1904年2008年届数123n则n的值为 ( ) A.27 B.28C.29D.30参考答案：C8. 抛物线的准线方程是，则a的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 命题“?x0，x2x0”的否定是（）A?x00，x02x00B?x00，x02x00C?x0，x2x0D?x0，x2x0参

5、考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则命题“?x0，x2x0”的否定是：?x00，x02x00，故选：B10. 椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，则这个椭圆的离心率是（ ）A. B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，a1=1，公比q=2，若an前n项和Sn=127，则n的值为 参考答案：7【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127=解可得，n=7故

6、答案为：7【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的 简单运用，属于基础试题12. 六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有_种.参考答案：240略13. 已知直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的取值范围是 参考答案：略14. 若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求导函数，根据函数在区间（，+）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围【解答】解：求导函数：f（x）=3x2+2x+a，函数f（x）既有极大值又有极小值，=412a0，a，故

7、答案为：（，）15. 若函数的单调减区间为，则 ， 。参考答案： 16. 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为_.参考答案：17. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 。 参考答案：48三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x3|3，g（x）=|x+1|+4（1）若函数f（x）值不大于2，求x的取值范围；（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为

8、R，求m的取值范围参考答案：【考点】不等式的基本性质【分析】（1）利用函数f（x）值不大于2，点的不等式，取得绝对值符号求x的取值范围；（2）求出f（x）g（x）的最值，利用不等式的解集为R，得到m的关系式，求m的取值范围【解答】解：（1）由题意得f（x）2，即|x3|32，得|x3|5解得2x8，x的取值范围是2，8（2）f（x）g（x）=|x3|+|x+1|7，因为对于?xR，由绝对值的三角不等式得f（x）g（x）=|x3|+|x+1|7|（x3）（x+1）|7=47=3于是有m+13，得m4，即m的取值范围是（，419. （满分10分）（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3

9、的项的系数是20,求a的值。（2）设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，求展开式中二项式系数最大的项。参考答案：（1）0或5（2）依题意得，M4n(2n)2，N2n，于是有(2n)22n240，(2n15)(2n16)0,2n1624，n4，得620. (12分) 如图，椭圆的左、右焦点分别为F1 (c,0)，F2(c,0)已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围参考答案：21. （12分）已知函数；（）求在点的切线方程； （）若，求的值.参考答案：

10、（）因为6分（）.12分22. 已知函数f（x）=xlnxx2x+a，aR（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1x2（）求a的取值范围；（）若不等式e1+x1?x恒成立，求正实数的取值范围参考答案：（1）求出f（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（2）（i）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化

11、为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（ii）e1+x1?x2可化为1+lnx1+lnx2，结合方程的根知1+ax1+ax2=a（x1+x2），从而可得a；而a=，从而可得ln 恒成立；再令t=，t（0，1），从而可得不等式lnt在t（0，1）上恒成立，再令h（t）=lnt，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可解：（1）a=0时，f（x）=xlnxx，函数的定义域是（0，+），f（x）=lnx，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0 x1，故函数在（0，1）递减，在（1，+）递增，故函数的极小值是f

12、（1）=1；（2）（i）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又g（x）=，即0 xe时，g（x）0，xe时，g（x）0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减故g（x）

13、极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须0a（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g（x）=ax=（x0），若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0 x时，g（x）0，在x时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）极大值=g（）=ln1，又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大0，即ln10，所以0a综上所述，0a（ii）因为e1+x1?x2等价于1+lnx1+lnx2由（i）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x2），因为0，0 x1x2，所以原式等价于a，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln =a（x1x2），即a=，所以原式等价于，因为0 x1x2，原式恒成立，即ln恒成立，令t=，t（0，1），则不等式lnt在t（0，1）上恒成