2022-2023学年天津滨海新区大港第六中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年天津滨海新区大港第六中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥参考答案：C2. 从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，记“抽出的两张都是假币”为事件B，则3. 已知为实数，则“且”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充

2、要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：C略4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A B. C. D参考答案：C略5. 对于任意的xR，不等式2x2a30恒成立则实数a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca2 Da2参考答案：B6. 某镇有A、B、C三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:5，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为（）A. 50B. 60C. 70D. 80参考答案：B【分析】运用分层抽样知识，村抽出15人，结合三个村的人口比例解出答案.【详解】解：村所占的比例为，故样本容量，故选：B【点睛】本题考察了分层抽样法，解题的关键

3、是掌握分层抽样的定义，属于基础题.7. 已知数列an满足a n+1=(nN*), a2011=. (1)求a n的通项公式 (2)若bn=4023，且Cn=，求证C1+C2+Cnn+1参考答案：解：(1)由an+1= 是公差为的等差数列. 又a2011=，=+(20111)=2011, =1006 =1006+(n1) = an= (2)bn=2n1, an=1+ =1+=1+() C1+C2+Cn=n+1n+18. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )Aa2Ba2C2a2D2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题；空间位置关

4、系与距离【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，原平面图形的面积为a2a=2a2故选：C【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积

5、之间进行转化9. 从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( ).种.种.种.种参考答案：C10. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 非负实数，满足，则的最大值_.参考答案：略12. 命题“?xR，x2+x+10”的否定是 参考答案：?xR，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案为：?xR

6、，x2+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”13. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于1的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_.参考答案：1214. 为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 参考答案：略15. 设的内角的对边分别为，若,则 参考答案：216. 某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：sin213

7、+cos217sin13cos17sin215+cos215sin15cos15sin218+cos212sin18cos12sin218+cos248+sin18cos48sin225+cos255+sin25cos55（1）M=；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：参考答案：；sin2（30）+cos2+sin（30）cos=略17. 已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，若，证明数列为等差数列，并求其通项公式；

8、令，当为何正整数值时，：若对一切正整数，总有，求的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.（1）求直线的方程；（2）如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；（3）若在（）、（）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且=，当| 最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为 直线 根据两点式得，所求直线的方程为 即 . 直线的方程是 （2）设所求椭圆的标准方程为 一个焦点为 即 点在椭圆上， 由解得 所以所求椭圆的标准方程为 （3）由题意得方程组 解得 或 当时，最小。 略20. （本小题满分13分）

9、如图，某学习哦啊准备修建一个米娜及为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围栏（包括EF）的修建总费用为y元。（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值。参考答案：21. 设函数（1）当时,求不等式的解集；（2）若，使得成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式解集；（2）因为R，使

10、得成立，所以，将函数写成分段函数形式，研究其单调性，可得，由，结合，可得结果.详解：（1）当时， 或或或或或，所以原不等式解集为（2）因为R，使得成立，所以， 因为所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，所以，又，所以实数的取值范围点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想22. （本题满分12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：（1）求n ，a ，p的值；组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30）12006第二组30,35）195p第