2022-2023学年天津蓟县仓上屯中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年天津蓟县仓上屯中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下面程序框图，则输出的数据 参考答案：，此时，；故选2. 命题 ，则是 （ ）A BC D参考答案：C略3. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D648参考答案：B略4. 设为两个不同平面，为两条不同的直线，且有两个命题： P：若mn，则；若m, 则. 那么 ( ) A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题 C“或”是假命题 D“且”是真命题参考答案：D5.

2、若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（ ）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题参考答案：C略6. 设复数，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.【详解】因为复数，所以，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7. 已知三个正态分布密度函数（x

3、R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（） A12=3，1=23B12=3，1=23C1=23，12=3D12=3，1=23参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【解答】解：正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，故选D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查

4、密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题8. 在中,则( )A B C D参考答案：C略9. 已知为虚数单位，复数满足，则等于( ) A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知直线l1 经过A（3，4），B（8，1）两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】由斜率公式可得直线l1的斜率，由倾斜角可得直线l2的斜率，可判垂直关系【解答】解：由题意可得直线l1的斜率k1=1，又直线l2的倾斜角为135，其斜率k2=tan135=1，显然满足k1?k

5、2=1，l1与l2垂直故选A【点评】本题考查直线的垂直关系的判断，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_ _km.参考答案：12. 已知F1，F2为椭圆+=1（3b0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过题意可过焦点F1，F2的圆的方程为：x2+（ym）2=m2+c2，利用该圆与直线x+y+2=0

6、相切、二次函数的性质及离心率公式，计算即得结论【解答】解：由题可知过焦点F1，F2的圆的圆心在y轴上，设方程为：x2+（ym）2=m2+c2，过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，d=r，即=，解得：c2=+2m+2，当c最大时e最大，而+2m+2=（m2）2+44，c的最大值为2，e的最大值为，故答案为：【点评】本题考查求椭圆的离心率、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题13. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .参考答案：14. 已知增函数，命题“，”，是：_参考答案：，全称命题的否定需将全

7、称量词改为存在量词，同时否定结论，故命题“，”，则是：，15. 点O在ABC内部，且满足4+5+6=，则ABC的面积与ABO、ACO面积之和的比为 .参考答案：15：11【考点】向量在几何中的应用【分析】可作，从而可得到，然后以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，并连接OE，设交BC于点N，这样画出图形，根据三角形的相似便可得出，进而便可求出的值，这样即可求出的值，从而得出ABC的面积与ABO、ACO面积之和的比值【解答】解：作，则；以为邻边作平行四边形OAED，连接OE，交BC于N，如图所示：；根据三角形相似得，；ABC的面积与ABO、ACO面积之和的比为15：11故答案为：15：1116

8、. 若第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为_参考答案：略17. 函数的单调递增区间为_.参考答案：(0,1)函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，椭圆：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行轴时，直线被椭圆截得的线段长为4（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由 参考答案：(1) 解：由题设知,设椭圆方程为，令，得，解

9、得，所以椭圆的方程为 .4分(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立 得(4k21)x28kx40 6分其判别式(8k)216(4k21)0，所以x1x2，x1x2从而x1x2y1y2 (1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 .8分所以，当时， 此时，为定值 .10分当直线AB斜率不存在时，此时, .11分故存在常数，使得为定值 12分19. 已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|.(1)求M点的轨迹C的方程；(2)当M点在C上移动时，|MN|能

10、否成为|MA|与|MB|的等比中项？若能求出M点的坐标，若不能说明理由.参考答案：20. （本题满分15分）设椭圆过点(0,4)，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆C的方程为. .6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为，与联立消元得：，恒成立，方程两个不等根为，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为； .10分,直线被椭圆C所截线段长为. .15分（解出再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑扣1分，弦长公式不证明扣1分）21. 已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长参