2022-2023学年安徽省合肥市含山中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市含山中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）参考答案：B略2. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，n，则mn； 若，m，则m； 若m，n，则mn； 若，则。其中正确命题的序号是A和 B和 C和 D和参考答案：A略3. 设是公差为正数的等差数列，若=80，则= （A）120 （B）105 （C）

2、90 （D）75参考答案：B4. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，则（ ）A. 1B. 2019C. 1D. 2019参考答案：A【分析】计算部分数值，归纳得到，计算得到答案.【详解】；归纳总结： 故故选：【点睛】本题考查了数列的归纳推理，意在考查学生的推理能力.5. 如下图，是张大爷晨练时人离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能

3、是( )参考答案：D6. 设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时, 等于( ) (A).6 (B).7 (C).8 (D).9参考答案：A7. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，把点（，1）代入函数的解析式求得的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数的图象可得A=1， =?=，解得=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2+）=1，结合，可得=，故有，故选：A8. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b

4、=2，那么输出a的值为（）A16B256Clog3626D6561参考答案：D【考点】EF：程序框图【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：当a=3，b=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=81，当a=81时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=6561，当a=6561时，满足退出循环的条件，故输出的a值为6561，故选：D9. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向

5、左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：C略10. 已知集合,则等于 （ ）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则使得成立的的取值范围是.参考答案：12. 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为 cm3.参考答案：13. 直线是函数的切线，则实数_参考答案：1略14. 对任意实数，函数如果函数，那么对于函数对于下列五种说法：(1) 函数的值域是；(2) 当且仅当时，；(3) 当且仅当时，该函数取最大值1；(4)函数图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍(5) 对任意实

6、数x有恒成立其中正确结论的序号是参考答案：(2) (4) (5)15. 实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为( )AB2C1D参考答案：B略16. 数列142n的前n项和为Sn，数列142n的前n项和为Sn，若Sn的最大值为Sm，则nm时，Sn 参考答案：17. 已知函数若，则 .参考答案：或-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形， ，. （）求证：平面； （）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论. 参考答案：证明：（1）可证，又，所以：平面； （2）当点为的中点时，平面略19.

7、 已知函数，（1）若，求实数a的取值范围；（2）求证：参考答案：（1）不等式即为。当时，得；当时，无解当时，得。 3分所以不等式的解集为。 5分（2）证明： 10分20. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，是中点，为上一点（1）求证：平面；（2）当为何值时，二面角为参考答案：（1）见解析（2）知识点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定解析 ：解：（1）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，是中点，A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（，1，0），(0，1，?1)，(，1，?1)，F（0，），=（0，）

8、，平面（2）设BE=a，E（a，1，0），(a?，1，0)，(，0，?1)，设平面PDE的法向量(x，y，z)，则，取x=1，得=（1，?a，），平面PCE的法向量为(0，)，二面角C-PE-D为45，解得a=当BE=时，二面角C-PE-D为45AF平面PBC思路点拨：（1）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF平面PBC（2）设BE=a，求出平面PDE的法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出当BE=时，二面角为4521. （本小题满分12分） 如图，直三棱柱中是棱的中点，.(1) 求证：;(2) 平面分此棱柱为两部分，求这两部分的体积比。参考答案：22. 在如图所示的多面体中，平面，平面平面，（）求证：；（）求三棱锥的体积参考