2022-2023学年安徽省六安市滑水河中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市滑水河中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A1，2，3，4，5B5，15，25，35，45C2，4，6，8，10D4，13，22，31，40参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B2. 已知集

2、合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有 A4种 B8种 C12种 D15种参考答案：D3. 已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，则（ ）A BC D参考答案：C略4. 函数的递减区间为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D5. 已知集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(?RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2参考答案：D解析：因为Bx|x1，所以?RBx|x1所以A(?RB)x|1x26. 函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象关于直线对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf（x）2+n

3、f（x）+p=0的解集都不可能是（）A1，2B1，4C1，2，3，4D1，4，16，64参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】根据函数f（x）的对称性，因为mf（x）2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=令设方程mf（x）2+nf（x）+p=0的解为f1（x），f2（x） 则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么从

4、图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线它们与f（x）有交点由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称也就是说x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到x3+x4=，在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解所以得到的解的集合可以是1，2，3，4而在D中，1，4，16，64找不到这样的组合使得对称轴一致，也就是说无论怎么分组，都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和故答案D不可能故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决

5、有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大7. 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A BC D 参考答案：8. 集合a,b的真子集的个数为 （ ） A2 B3 C4 D5参考答案：B9. 已知函数y=sinx在，上为增函数，则的取值范围（）A（0，3B（0，C3，0）D，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的增区间可得，且0，由此求得的取值范围【解答】解：函数y=sinx在，上为增函数，则有，且0，求得0，故选：B10. 的值是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若

6、两直线平行，则m的值为参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值【解答】解：两直线平行，故答案为12. 已知PBD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，,若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_参考答案：1613. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把椭圆方程化

7、为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c=2，解得k=1故答案为：1【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题14. 设向量，若，t=_参考答案：【分析】根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可.【详解】向量，若，则 故答案为：.15. 直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是 参考答案：5【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积【解答】解：直线2x5y10=0与坐标轴的交点坐标为（0，2），（5，0），所以直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5故答案为：516. 若，则 . ks5u参考答案：1 略1

8、7. 在中,若,则角C为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an2n（1）求证：数列bn是等比数列；（2）设Sn是数列an的前n项和，若anan+1tSn0对任意nN*都成立试求t的取值范围参考答案：【分析】（1）由已知推导出，由此能证明数列bn是首项为，公比为1的等比数列（2）先求出，数列an的前n项和Sn= ，从而anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，由此根据n为正奇数和n为正偶数，分类讨论，能求出t的取值范围【解答】证明：（1）数列an满足：an+1+an

9、=2n，且a1=1，bn=an2n，=1，=，数列bn是首项为，公比为1的等比数列解：（2）由（1）知=，数列an的前n项和：Sn=（2+22+23+2n）（1）+（1）2+（1）n= =anan+1tSn0对任意nN*都成立由an= 2n（1）n，得anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，Sn=当n为正奇数时，anan+1tSn=（2n+1）（2n+11）（2n+11）0对任意nN*都成立，2n+110，（2n+1）0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列递增，所以当n=1时，有最小值1，t1；当n为正偶数时，anan+1tSn=（2n1）（2n+1+1），即（2n1）

10、（2n+1+1）0对任意nN*都成立，又2n10，0，即t任意正偶数n都成立，又数列（2n+1+1）递增，当n=2时，有最小值t综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（，1）；当n为正偶数时，t的取值范围是（1，）19. 手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频

11、率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第

12、3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.20. 已知A是ABC的内角，且sinA+cosA=，求tan（+A）的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA、cosA、tanA的值，从而求得tan（+A）的值【解答】解：由，得，则，又A是A

13、BC的内角且sinA cosA0，则A为钝角则，由（1）和（2）得，则【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于中档题21. 已知函数f(x)sin 2xcos2x，xR(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值参考答案：（1）2 （2）a1且b2(2)f(C)sin(2C)10，则sin(2C)10C，2C，因此2C，Csin B2sin A及正弦定理，得b2a由余弦定理，得c2a2b22abcos ，且c，a2b2ab3，由联立，得a1且b222. 在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2B