2022-2023学年安徽省合肥市合钢英华学校高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市合钢英华学校高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（ ）A B C D参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a(18%)t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，t=.2. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A. B. C

2、. D. 参考答案：C3. 下列命题正确的是（ ） A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角参考答案：D略4. 已知，则函数的定义域为 （ ） 参考答案：C略5. 满足函数和都是增函数的区间是 （ ）A, B, C, D 参考答案：D略6. 如果则实数a的取值范围为（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略7. 直线的倾斜角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：B【分析】将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角。【详解】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即， 所以.故选B.【点睛

3、】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题。8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A8+4B8+4C8+16D8+8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥PABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB平面ABC，且PD=BD=2，PBAB，PBBC，PBBD，则PB=2，底面ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，PA=PC=2，该几何体的表面积S=8

4、+4，故选A9. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A.58 B.88 C.143 D.176参考答案：B略10. 对任意实数，直线l1：xymn0与圆C：x2y2r2总相交于两不同点，则直线l2：mxnyr2与圆C的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2，则不等式f（x）的解集为参考答案：x|0 x或x【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，解不等式即可得到结论【

5、解答】解：y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，当x0时，x0，此时f（x）=x2，f（x）是奇函数，f（x）=x2=f（x），即f（x）=x+2，x0当x=0时，不等式f（x）成立，当x0时，由f（x）得x2，即0 x，当x0时，由f（x）得x+2，即x，综上不等式的解为0 x或x故答案为：x|0 x或x【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论12. 若，则的最大值是 。参考答案：试题分析：根据题意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案为考点：解三角形点评：主要是考查了三角形的面

6、积公式的运用，属于基础题。13. （5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为 参考答案：考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案解答：解：M为AB的中点设为（x，y，z），x=2，y=，z=3，M（2，3），C（0，1，0），MC=，故答案为：点评：本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用考查了学生对基础知识的熟练记忆属基础题14. （4分）圆心为（1，1）且与直线xy=4相切的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=8考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题

7、；直线与圆分析：根据题意，求出点（1，1）与直线xy=4的距离等于2，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案解答：解：设圆的方程是（x1）2+（y1）2=r2直线xy=4与圆相切圆的半径r=2因此，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=8故答案为：（x1）2+（y1）2=8点评：本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题15. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍参考答案：8略16. 函数的定义域为_参考答案：【分析】根据对数函数的定义，列出满足条件的不等式，求出解集，即可得到函数的定

8、义域【详解】由题意，函数，则，解得或， 函数的定义域为 故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数的定义与性质的应用，其中解答中熟记函数定义域的定义，以及对数函数的定义与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则角C_参考答案：由1和正弦定理得，cos A，A60由正弦定理得，sin C又ca，C60，C45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果函数f(x)在定义域内存在区间a,b，使得该函数在区间a,b上的值域为a2,b2，则称函数

9、f(x)是该定义域上的“和谐函数”.（1）求证：函数f(x)log2(x1)是“和谐函数”；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围.参考答案：（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于是一个单调递増的函数，且定义域为故只需证存在实数满足,且有观察得，即存在符合题意故函数是“和谐函数”（2）由题，即存在实数满足，使得在区间上的值域为，由于单调递増，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，记，则，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.19. （本小题满分8分）在中，角的对边分别为，且 （1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.（3）求sinB+sinC的取值范围。参考答案：20. 已知数列an满足，.（）设，证明：；（）求证：当时，.参考答案：解：（）；（），因为，所以，所以，故只需证，即证，因为，所以，故，显然成立. 21. 若集合，集合（）求；（）若，求实数a的取值范围参考答案：（）由得解之得（）由得解之得：解之得：即的取值范围为：22. 已知全集U=R，集合 A=x|3x5，B=x|x2m3（1）当m=5时，求 AB，（?UA）B；（2）当 A?B时，求m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应