2022-2023学年安徽省合肥市第三十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第三十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各数 、 、中最小的数是 ( )A B. C. D.不确定参考答案：B2. 函数在区间上的最大值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）参考答案：A略3. 已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（ ）A B C. D 参考答案：A4. 如右图，定圆半径为，圆心坐标为，则直线与直线的交点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略5. 已知圆的

2、半径为10，则60的圆心角所对的弧长为（）ABCD参考答案：B【考点】弧长公式【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算【解答】解：根据题意得出：l扇形=故选：B6. 下列直线中，与直线平行的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断.【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为.选项A:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项B:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项C:直线的斜率为，在纵轴上的截距为，故与与直线平行；选项D:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选C.【点睛】本题考查了当

3、两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的截距是解题的关键.7. 在同一直角坐标系中，函数（且）的图象可能是 A B C D 参考答案：D对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.8. f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A，）B0，C（0，）D（，参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得3a10、a0、且a3a1+4a，解由这

4、几个不等式组成的不等式组，求得a的范围【解答】解：由题意可得，求得a，故选：A9. 8函数，满足，则常数等于（ ） A. B. C. D.参考答案：B10. 若幂函数的图像过点，则的值为（ ）A1 B3 C3 D3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，其中为实数，若，则 参考答案：512. 函数的最小值是 参考答案：13. 在中，且所对边分别为，若，则实数的取值范围为参考答案：14. 函数的定义域为- .参考答案：15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若ABC的面积为，则ab=_参考答案：4【分析】由正弦定理化简已知等式可得，由余

5、弦定理可得，根据同角三角函数基本关系式可得，进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】，由正弦定理可得，即：，由余弦定理可得，可得，ABC的面积为，可得，解得，故答案为4【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到16. 由可以推出的范围是_。参考答案：略17. 当a0且a1时，函数f

6、 (x)=ax23必过定点为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)已知，求的值。参考答案：19. 设是定义在上的增函数，且对任意实数均有.（）求，并证明是上的奇函数；（）若，解关于的不等式.参考答案：解：（）令得令得，对任意实数有，故是上的奇函数（）令得，由是上的增函数知，解得略20. (本题满分10分)已知函数，（1）设是函数的零点，求及的值；（2）求函数的单调递增区间 参考答案：解：（1）由题设知因为是函数的一个零点，所以，即（）所以（2） 当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）略21. (本小题满分1

7、2分)已知函数，且当时，的最小值为2。（）求的值，并求的单调增区间；（）将函数的图象上各点的纵 HYPERLINK / 坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和。 参考答案：(1) ，故， 由，解得, 故的单调增区间是,（）由得，则或解得或,； 或 故方程 HYPERLINK / 所有根之和为。22. （12分）已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在实数a，使g（x）在区间2，3上的最大值为2，若存在，求出a的值

8、，若不存在，请说明理由参考答案：考点：复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）由幂函数在（0，+）上为增函数且mZ求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=logaf（x）ax，求出函数g（x）的定义域，由函数g（x）在区间2，3上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间2，3上的最大值为2的a的值解答：解：（1）由函数在（0，+）上为增函数，得到2m2+m+30解得，又因为mZ，所以m=0或1又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2ax，由h（x）0得：x（，0）（a，+）g（x）在2，3上有定义，0a2且a1，h（x）=x2ax在2，3上为增函数当1a2时，g（x）max=g（3）=loga（93a）=2，因为1a2，所以当0a1时，g（x）max=g（