2022-2023学年安徽省合肥市肥东县第三中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市肥东县第三中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则的表达式是（ ）A B. C. D.参考答案：B2. 已知数列an满足，则（）A. 9B. 15C. 18D. 30参考答案：C由an1an2可得数列an是等差数列，公差d2，又a15，所以an2n7，所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.3. 若一个命题的逆命题为真,则 ( ) A它的逆否命题一定为真 B它的原命题一定为真 C它的原命题一定为假 D它的否命题一定为真参考答案：D4.

2、 已知，为锐角，且cos=，cos=，则+的值是（）ABCD参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由题意求出，然后求出0+，求cos（+）的值，确定+的值【解答】解：由，为锐角，且cos=，cos=，可得，且0+，故故选B5. 已知则A B- C D-参考答案：D略6. 实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y与x之间的回归直线方程可能是（）ABCD参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本中心点的坐标，即可得到结果【解答】解：由题意可知=3， =6，回归直线方程经过（3，6）代入选项，A符

3、合故选：A7. 设定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）A B C. D参考答案：A8. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D参考答案：C9. （log227）?（log34）=（）AB2C3D6参考答案：D【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解【解答】解：（log227）?（log34）=6故答案为：6【点评】本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用10. 已知是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是（）A. B. C. D. 参考答案：B

4、【分析】根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；当时，；当时，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果AB0，BC0，则直线，不经过第 象限.参考答案：二略12. （3分）已知f（x）=，则f（f（1）的值为 参考答案：4考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可解答：f（x）=，f（1）=21=2，f（f（1

5、）=f（2）=2+2=4故答案为：4点评：本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目13. 数列an的a1=，an+1=，an的通项公式是参考答案：an=【考点】8H：数列递推式【分析】由an+1=，两边取倒数可得： =+，变形为：1=（1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由an+1=，两边取倒数可得： =+，变形为：1=（1），数列1是等比数列，首项为，公比为1=an=故答案为：an=【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 如图，在ABC中，D是边BC上一点，则参考答案：【详解】由图及题意得，=()

6、()=+=.15. （5分）若xlog23=1，则3x的值为 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用对数性质，求出x的值，然后求解3x的值解答：xlog23=1，所以x=log32，所以3x=2故答案为：2点评：本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力16. （3分）函数y=lg的定义域是 参考答案：（，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：函数y=lg，x应满足：；解得0 x1，或x1，函数y的定义域是（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）点评：本题考查了求

7、函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列不等式组，求出解集，是基础题17. 不等式log（x2+1）1的解集为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设点，是正三角形，且点在曲线上（1）证明：点关于直线对称；（2）求的周长参考答案：（1）证明：设上一点为，则其与点的距离满足由，知，化简得，所以，点关于直线对称（2）解：设，则则，而，令，由是正三角形有得，解得或（舍去），所以，的周长为19. （）求的值（）若，,，求的值参考答案：(1)原式 20. （本小题满分14分）已知函数，且对恒成立（1）求a、b的值；（2）若对，不等式恒成立

8、，求实数m的取值范围（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由得或于是，当或时，得此时，对恒成立，满足条件故（2）对恒成立，对恒成立记，由对勾函数在上的图象知当，即时，（3），又，在上是单调增函数，即即 ，且，故：当时，；当时，；当时，不存在21. 某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示。（1）求居民月收入在3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这1000

9、0中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在2500,3000)内的居民中抽取多少人？参考答案：（1）0.15（2）2400（3）25人【分析】(1)由频率分布直方图计算可得月收入在3000,3500）内的频率；(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；(3)首先确定10000人中月收入在2500,3000内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.【详解】（1）居民月收入在3000,3500内的频率为（2）因，所以样本数据的中位数为.（3）居民月收入在2500,3000内的频率为，所以这10000人中月收入在2500,3000内的人数为.从这1

10、0000人中用分层抽样的方法抽出100人，则应从月收入在2500,3000内的居民中抽取(人).【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.22. 已知定义域为R的函数在1,2上有最大值1，设 （1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）参考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）结合二次函数的性质 可判断g（x）在1，2上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x3，9上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用换元q|ex1|，结合二次函数的 实根分布即可求解【详解】（1）因为在上是增函数， 所以，解得 （2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，