2022-2023学年安徽省合肥市长江中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市长江中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S3 = 8，S6 = 7，则a7 + a8 + a9等于A B C D 参考答案：D2. 关于方程的两个根以下说法正确的是（ ）A BC D参考答案：D略3. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1，公差为4的等差数

2、列前1010项和参考答案：C4. 已知、均为非零向量， 与的夹角为锐角 ，则是成立的的充要条件 充分而不必要的条件必要而不充分的条件 既不充分也不必要的条件参考答案：C略5. 已知集合A=x|x|2,B=?2,0,1,2,则AB=（A）0,1（B）?1,0,1（C）?2,0,1,2（D）?1,0,1,2参考答案：A分析：将集合A，B化成最简形式，再进行求交集运算.详解： 故选A.6. 设是方程的解，则属于区间( )A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）参考答案：C7. 定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A BC D【解析】若，则，此时和为偶函数都成立，此时

3、当时，恒有。若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.参考答案：若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.【答案】A8. 已知向量，若，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 参

4、考答案：C【知识点】数量积的定义因为,得故答案为：C9. 若非空集合 则满足的所有实数a的集合是（）A.0,7 B. C. 3,7 D.参考答案：C等价于A是B的子集A集合非空等价于综上解得10. 球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，则= A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式(1+1)=21(2+1)(2+2)=2213(3+1)(3+2)(3+3)=23135照此规律,第n个等式可为 . 参考答案：(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135(2n-1)本题主要考查归纳推理,考查考生的观察、归纳、猜测

5、能力. 观察规律可知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135(2n-1).12. 某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为参考答案：30【考点】B3：分层抽样方法【分析】利用分层抽样的方法直接求解【解答】解：采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，

6、高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为： =30故答案为：3013. 若，则= 。参考答案：略14. 已知数列满足则的最小值为_； 参考答案：15. 外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是_.参考答案：316. 设x、y满足约束条件，则z=|x|+|y|的最大值是参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，当x0，y0时，z=|x|+|y|=x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解是坐标代入目标函数得z=|x|+|y|的最大值，由对称性可得z=|x|+|y|的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当x0，y0时，z=|x|+|

7、y|=x+y，过A时z有最大值为2，则由对称性可知，z=|x|+|y|的最大值是2故答案为：217. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分） 如图，四棱锥中，,侧面为等腰直角三角形，平面底面，若，（I）求证： ；（II）是否存在实数，使直线平面，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（III）求点到平面的距离参考答案：（I）证明：略； （II）存在， ； （III）略19. .已知双曲线上任一点M，设M关于x轴对称点为，双曲线的左右顶点分别为.(I)求直线与直线的交点P

8、的轨迹C的方程.(II)设点，T为直线上任意一点，过F作直线交中轨迹C于P、Q两点，证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）：当最小时，求点T的坐标.参考答案：(I) (II) 解析：解(I) ,直线方程是直线方程两式子相乘得，又得为轨迹方程.(II) ,直线PQ方程：，设联立PQ的中点M，所以M在OT上，所以OT平分PQ; ,仅当，等号成立，此时最小略20. 已知函数.(I)求的最小正周期； (II)求在区间上的取值范围.参考答案：解： （1）（2） ，21. 如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。求椭圆T与圆O的方程；过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；若，求与的方程。参考答案：解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程(2)设因为,则因为所以,因为 所以当时取得最大值为，此时点(3)设的方程为,由解得；由解得把中的置换成可得，所以，由得解得所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为略22. （本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），()(1)若，求角的值； (