2022-2023学年安徽省合肥市骆集中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市骆集中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项，其前项和为，则（ ）参考答案：A略2. （5分）（2015?青岛一模）已知点G是ABC的外心，是三个单位向量，且2+=，如图所示，ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为（） A 一条线段 B 一段圆弧 C 椭圆的一部分 D 抛物线的一部分参考答案：B【考点】： 轨迹方程【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 确定点G是BC的中点，ABC是直角三角形，A是直角，B

2、C=2，根据ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，即可得出结论解：点G是ABC的外心，且2+=，|点G是BC的中点，ABC是直角三角形，A是直角，是三个单位向量，BC=2ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆弧，故选：B【点评】： 本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题3. 等差数列的前项和为，已知，则（） 参考答案：C在等差数列数列中，即，解得.所以，选C.4. 椭圆M：=1 (ab0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中. 则椭圆M的离心率e

3、的取值范围是 （ ） A、B、C、D、参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.参考答案：B略6. 已知，当与共线时，值为（ ）(A) 1 (B)2 (C) (D)参考答案：D7. “且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 参考答案：A8. 已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点，则的最小值为A.2B.C.4D.参考答案：C由题意可设直线的方程为，代入得，所以，所以，所以，即当时，有最小值4，选C.9. 已知函数，若函数恰有四个零点，则实数的取值范围是( )A.B

4、.C.D.参考答案：B10. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D试题分析：，故对应点在第四象限，所以选D.考点：复数的代数运算及几何意义.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示.如此继续下去，当第n次标完数以后，

5、这圆周上所有已标出的数的总和是 参考答案：13. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的表面积为_参考答案：36【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以补成长方体，求出长方体的对角线，就可以求出外接球的直径，最后求出球的表面积。【详解】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以补成长方体，如下图所示：,所以球的直径为6，球的表面积为。【点睛】本题考查了利用补形法求直三棱柱外接球的表面积。14. 设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，有，则（） ；（）若记，那么 参考答案：答案:（）； （） 0 15. 已知向量=(1，sin)，=(1，cos)，则的最大

6、值为参考答案：【考点】向量的模；三角函数的最值【分析】根据所给的坐标表示出两个向量的差的模长，问题转化为三角函数的问题，应用三角函数的辅角公式整理，在角的取值不加限制的情况下，得到三角函数的取值范围，求出最大值【解答】解：，=|sincos|=|sin（）|R，故答案为：16. 已知函数f（x）=x2ax的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列的前n项和为Sn，则S2017的值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线垂直时斜率之积为1的条件，可求a，代入可求f（n），利用裂项求和

7、即可求【解答】解：f（x）=x2ax，f（x）=2xa，y=f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2a，切线l与直线x+3y+2=0垂直，（2a）?（）=1，a=1，f（x）=x2+x，f（n）=n2+n=n（n+1），=，S2017=1+=1=故答案为：17. 用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，求证：（I）；（II）；（III）.参考答案：（I）（数学归纳法）当时，因为，所以成立.假设当时，成立,则当

8、时，.因为，且得所以也成立.（II）因为，所以所以.（III）因为，所以.从而.所以，即.所以.又，故.19. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上.求椭圆C的方程；已知P(2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过点(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：由可得，又因为，所以.所以椭圆方程为，又因为在椭圆上，所以.所以，所以，故椭圆方程为. 方法一：设的方程为，联立，消去得，设点，有所以令，有，由函数， 故函数，在上单调递增，故，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为. 方法二：设的方程为，联立，消去得，设点，有 有，点到直

9、线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数， 故函数，在上单调递增，有，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为. 方法三：当的斜率不存在时，此时，四边形的面积为S=6.当的斜率存在时，设为：，则 ，四边形的面积令 则 ,综上，四边形面积的最大值为. 20. (本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点(I)求椭圆的方程；()设过点F的直线l(直线l与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T.证明：T点的横坐标为定值参考答案：21. 设为常数，函数 （1）讨论函数在区间（）内的单调性，并给予证明； （

10、2）设如果方程有实根，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1）设则若此时内是增函数若此时内是减函数（5分） （2）由得由令则由当且仅当时等号成立.故所求a的取值范围是（12分）22. 已知F（1，0），直线l：x=1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且?=?（1）求动点P的轨迹G的方程；（2）点F关于原点的对称点为M，过F的直线与G交于A、B两点，且AB不垂直于x轴，直线AM交曲线G于C，直线BM交曲线C于D证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；直线CD是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则，说明理由参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（1）利用直接法，求动点P的轨迹G的方程；（2）证明kCD+kAB=0，即可证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；求出直线CD的方程，即可得出结论【解答】（1）解：设P（x，y），则Q（1，y），F（1，0），且?=?，（x+1，0）?（2，y）=（x1，y）?（2，y），化简得y2=4x；（2）证明：F关于原点的对称点为M（1，0），设直线AB的方程为x=ny+1，代入抛物线方程，可得y24ny4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=4过M的直线AM的方程为x=my1，联立抛物线