层次分析法涵义

1、通过分析，我们知道影响垃圾量化分类的其中量化模型中受到很多因 素的影响，我们考虑到一个变量受到很多变量的影响时，我们应当建 立“多元线性回归模型” Y=a+b（i）X（i）。Y表示垃圾产量。利用 matlab解出线“性回归系数b（i）”，确定线性回归方程，由于线性方 程中变量X（i）的变化来确定Y（i）的变化。为了进一步量化得到 较高的经济效益，我们应当考虑“经济效益最优化”由于附件资料所 得四类垃圾在产量（Y）中占得比例的不同，即Z%不同，我们可得到Y（i）*Z%，根据四类垃圾处理时的花费W（i）和收益U（i），X（i） 等影响因素的不同，受到这些因素时，四类垃圾的产量会受到影响， 及处理时

2、费用也会受到影响”建立优化模型“，得到Q= Z （U-W（/） 最优解。层次分析法涵义层次分析法（The Analytical Hierarchy Process）简称 AHP,是美国著名的运筹学家T. L. Saaty于1973年提出的.它是把复杂问题中的各因素划分成相关联的有序层次 使之条理 化的多目标、多准则的决策方法，是一种定量分析与定性分析相结合的有效方法【1】（赵 新泉，彭勇行.管理决策分析M.北京：科学出版社,2008: 196-214.）通过分析影响垃圾量化分类的各因素之间的关系，我们构建了如下系统的递阶层次结构 如图1-1所示：图形构造两两判断矩阵判断矩阵元素的值反映了人们对

3、因素关于目标的相对重要性的认识。设要比较n个因素x=x1,x2,.,xn对目标z的影响，从而确定它们所占的比重， 每次取两个因素xi和xj，用aij表示xi和xj对z的影响程度之比。按1-9的比 例标度来度量。N个元素的彼此比较，便构成一个两两比较判断矩阵A=（aij） nxn，且有 aij0，aij=1/aji,aii=1（I,j=1,2,.,n）关于aij的确定，通常可取19标度法表示【2】（T,L Saaty标度研究），各级标 度含义见表4-1判断矩阵标度及其含义标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个

4、因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比， 个因素比另 个因素极端重要2、4上述两相邻判断的中值6、8上述两相邻判断的中值倒数若元素i与元素j重要性之比为bij，那么元素j与元素i的重要性 之比为bij=1/bij判断矩阵A=且A=记W=这表明w为A的特征向量，并且特征根为n,也就是说对于一致的判断矩阵来 说排序向量w就是A的特征向量。同时有aii=1，aij=79页又n阶正互反矩阵A=（aij）nxn是一致阵，当且仅当aa时，这样我们就可以检 验判断矩阵是否具有一致性，如果判断矩阵不具有一致性，则。并且这 时的特征向量w就不能真实的反应x1.x2./.x

5、n在目标z中的所占的比重。衡量 不一致程度的数量指标称为一致指标。Satt将它定义为CI=由于。，实际上CI相当于n-1个特征根，小的平均值。当CI值越趋近于0 指标性越好。显然，仅仅依靠CI值作为判断矩阵A具有满意一致性的标准是不 够的，因为人们对客观事物的复杂性和认识的多样性，以及可能产生的片面性跟 问题的因素多少、规模大小有关，即随着n值（1-9）的增大，误差增大，为此， satty又提出了平均随机一致性指标RI。表4-2平均随机一致性指标阶数 （n）123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45令CR=CI/RI,CR为一致性比率，当CR

6、 0. 1时，则认为判断矩阵有满意的一致 性，否则需要调整判断矩，使之具有满意的一致性。垃圾减量分类模型基于以上分析，我们建立了垃圾减量分类量化模型。则在垃圾减量分类影响的问题中，为了 求解的可靠性，我们考虑其中4个因素对它的影响：政府重视程度（督导）、政府给予的财 政补贴和激励程度、小区居民家庭结构、小区居民受教育的程度。x=x1,x2,x3,x4, 通过以上事实，我们构造出了判断矩阵如下：1121/21121/21/21/211/42241通过归一化处理，我们得到了新的矩阵0.2220.2220.2220.2220.2220.2220.2220.222A 二NORM0.1110.1110.

7、1110.1110.4440.4440.4440.444c估算比较矩阵的特征向量W1=(0.222+0.222+0.222+0.222)/4=0.222W2=(0.222+0.222+0.222+0.222)/4=0.222W3=(0.111+0.111+0.111+0.111)/4=0.111W4=(0.444+0.444+0.444+0.444)/4=0.444所以，W=(0.222,0.222,0.111,0.444)八为判断矩阵AC的特征向量。说明对于总目 标(垃圾量化分类)来说，政府重视程度(督导)、政府给予的财政补贴和激励程度、 小区居民家庭结构、小区居民受教育的程度的相对重要性权值分别为：0.222, 0.222, 0.111， 0.444.估算比较判断矩阵的特征根1121/20.2220.8881121/20.2220.888A 二=c1/21/211/40.1110.444_ 2241 _0.444_1.776_人 =0.888/(4 * 0.222) + 0.88