扬州中学2013-2014学年高一上学期期末试题数学ppt

1、20132014学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学20141（ 满分 160 分，考试时间120 分钟 ）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集U1,2,3,4,5,6 ,A3,4,5，则C A.2函数ytan(2x)的最小正周期为13幂函数fxx 的定义域为4平面直角坐标系xOy 中，60 角的终边上有一点P，则实数m的值为.5已知a.6半径为 3 cm ，圆心角为120的扇形面积为cm

2、 7函数f( )log (x1)（a0且a1）的图象必经过定点P，则点 P 的坐标为.8已知 |a| 2，|b| 1，若 , b的夹角为 60 ，则 |a2 |.1a ,c按从小到大的顺序用“” 连接起来：0sin160，把log 3,2.bc34( , 3)2,229已知函数f xxa1a的取值范围为. 10如右图，平行四边形ABCD中， E 是边BC上一点，G 为AC与DE的交点，且AG3GC，若 ABa ，ADb，则用, b 表示BG. B11若x(, 1，不等式(m m) 210恒成立，则实数m 的取值范围为.12将函数原来的yf( ) 的值域为.13已知ABC 中， BC 边上的中线

3、AO 长为 2，若动点 P 满足BP(R)，则 (PBPC)PA的最小值是14已知定义在 (0,)上的函数f( ) 为单调函数，且f( )f(f( )2f(1).二、解答题： （本大题共 6 道题，计 90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14 分）已知sin，且（1）求cos的值 ；sin(（ 2）求tan()2，则函数2C62BCsinBAxa2的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数G的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为倍（纵坐标不变） ，得到函数yf( ) 的图象，若x0,2，则是第一象限角 )的值22DEA2xy2sinx121c

4、os2.2x5532cos()16（本题满分14 分）已知a1,1，b2,3，当 k 为何值时，（1）ka2b 与 2a4b 垂直？（2）ka2b 与 2a4b 平行？平行时它们是同向还是反向？17.（本题满分15 分）已知函数A0,0,|）的部分图象如图所示（1）求函数yf( ) 的解析式；（2）求函数yf( ) 的单调增区间；312（3）求方程118. （本题满分15 分）已知函数f( )log(a（1）求函数yf( ) 的解析式；（2）设g( )递减；（3）解不等式：f t2t2)35P(,2)a1)2O0且的图象经过点（其中的解集1x，用函数单调性的定义证明：函数yg( )在区间( 1

5、,1)上单调0f( )Asin(x)y7xf( )01x4a1x1x219（本题满分16 分）我国加入 WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：yP( )2b 、 k 为正常数），当t（1）根据图象求 b 、 k 的值；x（2）若市场需求量为Q，它近似满足Q( )2当 PQ时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格控制在不低于20（本题满分16 分）已知函数f( )x|2ax| 2x， aR （ 1）若a0，判断函数yf( )（ 2）若函数f( ) 在 R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（ 3）若存在实数a2,2 ,使得关于 x 的方程f( )

6、tf(2 )0有三个不相等的实数根，求实数 t 的取值范围4， x 为市场价格，1t0,)22(1kt)(x b)181129 元，求税率 t 的最小值的奇偶性，并加以证明；扬州市 20132014 学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学 参 考 答 案1 1,2,6230,)7（ 2,0）8 2 39 ( 2,1)10ab111m212 1,2132141514解析：设f(1)m，令x1，则由题意得：f(1)f( (1)2)2，即mf m2)2f m2)；再令f m2)f(f m2)2，即f()2，f(22mm215解： （1） 是第一象限角 cos0 （ 2）316解：ka2bk(1

7、,1) 2(2,3)(k4,k6)，2a4b2(1,1) 4(2,3)( 6, 10)4 分（1）由 (ka2 ) (2a4 )6(k4) 10(k6)16k840，解得：k522 55tan11sin2cos3cosbcos5 分7分 tana ，得：41 5 acb6 3xm2，则由题意得：)mf(1)，函数f( )为(0,)上的单调函数55sin1cos22cos()b(22014 1213442m2222m2mmm222mm21，解得：m15，即f(1)15sintansin()tan()ka214（2）由 (k1， 12 分此时ka2b(3,5)( 6, 10)(2a4 ) ，所以它

8、们方向相反17解：（ 1）由图知，A1，1分周期T4，f( )sin(2x)f1，sin1，7362f( )sin(2x) 6 分（2）512函数yf( ) 的单调增区间为：k,k,kZ11 分（3）xk,kZ ，Z ，方程f( )0的解集为或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：x xk或k,kZ，也得分结果不以集合形式表达扣1 分1(18（1）f()log1(a1a3；3 分（2）设1 x 、2 x 为 ( 1,1)上的任意两个值，且xx ，则xxxxg x)12160)x0218分22x2(3分ZZ 15 分2，解得：a9a0且10,x122 ，得6(k6) 10(k4)4k40，解

9、得：27632 13 分k(k)k,k542111x1x(1x)(1x)b4b14分27123232k2x2k,k123162162)a)10,xg x)kaAa11227123又2k(kZ)2k，kZ|,32kxk,kZ51212f( )02xx x536445512112g( )g x)0，g( )g x减 8分（3）方法（一）：由先研究函数f( )log可运用函数单调性的定义证明函数f( )log在区间 ( 1,1)上单调递减，证明过程略或设1 x 、2 x 为 ( 1,1)上的任意两个值，且xx ，由（ 2）得：g( )g x)logg( )logg x)，即f( )f x)f( )

10、在区间 ( 1,1)上单调递减12 分再利用函数f( )log的单调性解不等式：2f(0)0yf( ) 在 ( 1,1)上为单调减函数 13分即1t13或13t315 分22方法（二）：log00分由1t2t1t13或13t3(1)(5b19解：（ 1）由图象知函数图象过：(5,1)， (7,2)，2 分2702t2)21(t2t2)(t22t21；由21t131 102t20或t1t3t13或2221，解得：2t2)1(t2t2)1得：t 13 分221xyf( ) 的定义域为 ( 1,1)；在 ( 1,1)上的单调性22t212t202t2)t2)2)(7b)()g( )0，解得：1x1，

11、即函数 10 分1x1x1xt2t201t2t221 (t2221，0t2t2 128k81x221x1x1x31x312233221x3且，tt1 (t2t2)1(t2t2)31 (t21(t2215 分k21(1(1)(5得(1)(7x（2）当 PQ时，22(16 )(x5)分11化简得：16t令m设f( )17mm m1f( )16t 15 分答：税率 t 的最小值为20解：（ 1）函数yf( ) 为奇函数当a0时，f( )x| | 2x ， xR，f(x)x|x| 2xx x| 2xf( )函数2（2）f( )xa1；当x2a 时，yf( ) 的对称轴为：xa1；当a12aa1时，yf

12、( ) 在R 上是增函数，即1a1时，函数yf( ) 在 R上是增函数；7分（3）方程f( )tf(2 )0的解即为方程f( )tf(2 )的解8x111 132 1626t 取到最大值：，即k6，即， 10 分1140b525，对称轴为m，所以，当m时， 1，当x2a 时，yf( ) 的对称轴为：2211141134161919192192(22a x(x2 )b)， 4 分 解得：； 6 分b)12 8122x1171222(x9)，m(0,，(0,f( )，解得：t，即税率的最小值为 16 分2k8k8(1 6 )(x5)2x2(x5)2 (x5)2(x5)x1x52434max1132

13、1619192yf( ) 为奇函数；3分x(22a x(x2 )x当1a1时，函数yf( ) 在 R上是增函数，关于x的方程f( )tf(2 )不可能有三个不相等的实数根；9分当a1时，即 2aa1a1，yf( ) 在 (,a1)上单调增，在 (a1,2 ) 上单调减，在 (2 ,)上单调增，当f(2 )tf(2 )f a1)时，关于 x 的方程f( )tf(2 ) 有三个不相等的实数根；即4at4a(a1)，a11t设( )(等的实数根，1th( )，又可证h( )(ah( )当a1时，即 2aa1a1，yf( ) 在 (,2 ) 上单调增，在 (2a a1)上单调减，在 (a1,)当f a1)tf(2 )f(2 ) 时，关于 x 的方程f( )tf(2 ) 有三个不相等的实数根；即(a1)存在使得