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文档简介

1、阻尼振动受迫振动 共振振幅（或能量）随时间逐渐减小的振动。能量减小的原因：2）引起邻近质点振动， 以波的形式向周围传播能量。 1）磨擦或介质阻力的存在； 摩擦阻尼辐射阻尼阻尼振动 受迫振动 共振6.6.1 阻尼振动Oxx两相互垂直不同频率的简谐运动的合成测量振动频率和相位的方法李 萨 如 图讨论：1. 阻尼较小时（ ），振动为减幅振动，振幅 随时间按指数规律迅速减少。阻尼越大，减幅越迅速。振动周期大于自由振动周期。2. 阻尼较大时（ ），振动从最大位移缓慢回到平衡位置，不作往复运动。当（ ）时，为“临界阻尼”情况。是质点不做往复运动的一个极限。a：小阻尼b：过阻尼c：临界阻尼 设想一余弦式驱动

2、力 作用于有阻尼的弹簧振子上受迫振动系统在周期性的驱动力持续作用下所发生的振动。xOx则受迫振动的稳态解为：得到A为极大值时对应的角频率为：相应的最大振幅为：即驱动力频率等于振动系统的固有频率时，振幅达到最大值。对于弱阻尼的情况：受迫振动的相位差： 共振对其求极值解得：当策动力的频率与系统的固有频率相等时，速度振幅达到最大值使速度振幅到达最大值的共振称为速度共振。受迫振动中速度： 共振现象的应用我国古代就有大量的应用:天坛的回音壁磨擦铜盆时水的共振表演收音机：电磁共振；核磁共振仪：核磁共振不利：例如共振时因为系统振幅过大会造成机器设备的损坏。典型：1940年美国塔科马海峡大桥断塌的部分原因就是

3、大风与桥的共振。 1940年，Tacoma Narrows大桥在通车4个月零6天后因大风引起扭转振动，又因振动频率接近于大桥的共振频率而突然坍塌。 小角度单摆的运动 线性系统（数学定义）：线性当 很小，非线性相图法：即运用一种几何的方法来讨论非线性问题。 将质点的位置（或角位置）作为横坐标轴；将质点的速度（或角速度）作为纵坐标轴。相平面：相：某种运动状态 相点 ：在相平面内表征运动状态的一个点。相迹（相图）： 相点的运动轨迹（反映运动状态的变化）。单摆做小角度摆动： 一次积分后单摆作小角度摆动时，其相迹为一正椭圆。封闭的相迹表示运动是周期性的往复运动。 C：初始条件决定小角度阻尼摆动：一条向内

4、旋进的螺旋线，曲线最终趋向中心点。 吸引子：对应着系统的稳定状态（中心点）。 相图：小角度受迫摆动： 吸引子（极限环）：对应着系统的稳定状态（椭圆）。 简谐振动的相图周期环阻尼振动的相图不动点吸引子受迫振动的相图周期吸引子或极限环Ol 较大角度受迫摆动：设：单周期振动双周期振动混沌四周期振动混沌区结论：对于一个非线性系统，在确定的初始条件下，其解可能具有不可预测的随机性。在一个确定性的系统中，由于其本身的非线性性质所产生的运动随机性称为确定性系统的内在随机性。 支配整个系统运动的因素是严格确定的（具有确定的运动方程），系统完全不存在随机力的作用。混沌：发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动。 混沌是非线性动力系统的固有特性，

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