可压缩流体的流动

1、可压缩流体的流动第1页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 9.1音速与马赫数 1. 气体定常流动的基本方程组 (1) 对气体定常流动： 当地导数 ； 质量力很小 ； 无粘 运动方程： （ME）第2页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 连续性方程： （CE） 状态方程： 能量方程： （EE） 或 (2) 气体一维定常流动 一维流动： 运动方程： 或 第3页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 连续性方程： 考虑在微元流管中作定常流动的流体，有： 或 对上式写成对数后微分，得： 状态方程： 能量方程：第4页，共85页，2022年，5月20日，7点

2、3分，星期二 2. 音速 (1) 微弱扰动波在直管中的传播 扰动波面mn前,未扰动,静止, 压力p1, 密度，温度T。扰 动波面mn后，已被扰动， 速度 dV，压力 p+dp, 密度 +d，温度T+dT。 设观察者随波面mn一起以 速度a 向前运动。 气体相对 于观察者定常地从右到左流 动，经过波面： 速度 压力 密度第5页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二。 (2) 音速的导出 根据连续性条件， 整理得： 根据动量定律有： 即 由（a),(b)消去 dV 得： 由于是微弱扰动, 所以， 第6页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 微弱扰动的传播可视为等熵过程

3、， 由等熵过程关系式： 和状态方程 得 与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度(音速) 的公式完全相同。所以，可压缩流体中微弱扰动 波的传播速度就是音速。对常压，常温下的空气第7页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 (3)音速的特点: 例:空气中 水中 音速与介质性质有关。 通常用 M=V/a 作为判断气体压缩性的标准, M 称为马赫数 , 是个 无因次数,也是气体动力学的一个重要参数.第8页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 3. 微弱扰动波在气体中的传播 (1). 扰动源在静止气体中的传播. V=0,如图,微弱扰动 波的前缘是以0为球 心的球面. Va,

4、如图,扰动源永远赶在扰动波前面.扰动波被限制在以扰动源为锥顶的圆锥内.在平面流动中就被限制在夹角为的两条马赫线内.又称为马赫角,第10页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 马赫锥外面的气体不受扰动的影响,称为“寂静 区域”. (2)扰动源在流动气体中的传播 气体与扰动源运动速度大小相等,方向相反,扰动 源为一不动点. |V|a, 扰动波只能在马赫锥内顺流传播,不能逆流 传播.上游流场不受下游任何扰动的影响.第11页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(3)可压缩流体流动的分类. 亚音速流动: M1 跨音速流动: M=1 超音速流动: 1M37.2气体一维等熵流

5、动的基本方程1.气体一维等熵流动的基本方程.(1)方程的导出 气体一元定常流动的运动方程:等熵过程:第12页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二代入上式,积分解得: (2) 与能量方程一般式比较上式为: （能量方程一般式）因能量方程不一定要用于等熵过程,故上述方程对有熵增的绝热过程亦适用。在等熵过程总能保持不变,摩擦生热则能量形式发生转变-机械能变成热能。第13页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二（3）能量方程各项的物理意义 改写成: 物理意义:气体流管任一截面上单位质量气体的压力势能、动能和内能之和保持不变。第14页，共85页，2022年，5月20日，7点3

6、分，星期二2.气体一元流动的三种特定状态（1）滞止状态 在某一截面 , 让则 在滞止状态,气流的动能全部转变为热能,滞止焓表示单位质量气流具有的总能。第15页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二（2）最大速度假定某一截面上 ,相当于气体流入完全真空,求得最大速度或 这时气流的热能全部转变为动能, 即气体中的分子运动全部停止,这显然是不可能的.所以实际上最大速度是达不到的.它是一个理论上的极限值,用以间接表示气流的总能.第16页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二（3）临界音速V增加， a 减小，在流管上有一截面，使得： 这个状态是气流从亚音速流动变为超音速流动的

7、临界状态.这时的流速 成为临界速度,相应的音速 成为临界音速.该截面成为临界截面,其相应参数成为临界参数.对临界截面,有:所以也可以用临界音速 间接表示气流的总能.第17页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二3.各类参数间的关系.(1)用滞止参数表示特定速度 和 . 由三种状态下总能的表达式得,最大速度:临界速度: 和 都只与气体的物理性质和滞止参数有关,与流动过程无关.第18页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二例：空气过热蒸汽空气: 过热蒸汽:第19页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 （2）.各参数与相应滞止参数的关系温度 称为速度系数,

8、表示气体速度接近临界音速的程度.马赫数M第20页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 气流超音速 气流亚音速 气流音速 压力因为流动是等熵的第21页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二密度对等熵流动,有 所以已知气体的滞止参数 T0 ，p0 ，0 和无因次速度M或M*，就可以上面几个公式中求出气流在某指定截面上的T，p和。 M（或M*）增加，T，p 和都在减少。 这几个公式是计算气体一元等熵流动的基本公式。 第22页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二7.3 喷管中的等熵流动1.关系式的导出.运动方程:能量方程:音速:第23页，共85页，2022

9、年，5月20日，7点3分，星期二代入(1)式得: (1),(2)两式给出了 与气流截面变化 之间的关系,是讨论气体流动速度与运动截面关系的基础。 第24页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二2.喷管与扩压管（1）亚音速流动中各参数间的关系亚音速流动，M1，由（1）、（2）式知 和 符号相反， 和 符号相同。dA0 dp0 降压坛速-亚音速喷管 dA0 dp0 dV1,（1），（2）式知， 和 符号相同， 和 符号相反。 dA0 dp0 降压坛速-超音速喷管。 dA0 dV0 增压减速-超音速扩压管第25页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二（3）超音速流动和亚音

10、速流动中截面变化对流速变化影响不同的解释第26页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二降压坛速时：亚音速流动 M1 ， 气流截面必须扩大才能使气流加速。增压减速时：亚音速流动 M1 ， 气流截面必须缩小才能使气流减速。第27页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二（4）临界状态 由(2)式 M=1 dA=0气流加速：V亚V超 dA0dA=0（最小截面）V=a*气流减速：V超V亚 dA0dA=0（最小截面）V=a*（喉部临界截面）令M=M*=1，代入T，P，的表达式，得临界气流的T*，P*，* 的表达式：第28页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二（5

11、）拉伐尔喷管 亚音速气流在收缩通道内膨胀加速,不可能得到超音速流动.要得到超音速流动,必须先收缩气流,到最小截面达到当地音速,然后再扩大截面得到超音速.这种渐缩扩形喷管称为拉伐尔喷管. 扩压管的工作原理是刚好与喷管相反. 第29页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二7.6 收缩喷管和缩放喷管 喷管分为两种：一种是能获得亚音速或音速（Va*）气流的收缩喷管，另一种是能获得超音速（Va*）气流的缩放喷管。 1收缩喷管（1）流量G的导出 取图中0-0 截面和2-2 截面处的能量方程，有：解得: 第30页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 将等熵过程关系式 或代入得：

12、 通过喷管的重量流量 ：G = g2V2A2将2 ，V2的表达式代入得： (2)流量G随压力p2的变化 按照（1）式，可绘出流量G=f(p2)的函数关系。第31页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 在0 p2 p0之间，G从零增加到Gmax再减少到零。在G= Gmax时， 即得： （临界压力）当p2=p*时，G=Gmax第32页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(3) 背压p2对流量G的影响 背压p2降低, 流量G沿ab逐渐增加，p2= p*时，G= Gmax。当p2 p*，G = Gmax（保持不变）解释：在收缩喷管中，Vmax=a*，即pmin= p*，

13、是收缩喷管中膨胀的极限，虽然 p2 p*，但在收缩喷管出口截面上 p2= p*。从 p* p2的膨胀过程在喷管外进行。G= Gmax不变。第33页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 用微弱扰动波传播的概念解释：p2 p*时，出口截面边缘流体流动产生突变，相当于一个扰动点，压力扰动相对气流以音速a*向四周传播。V20，压力波的扰动以a- V2的速度逆气流方向向喷管内传播，喷管内气流压力等参数受影响发生变化，所以流量G也变化。V2=a*时，V2-a*=0，压力波的扰动不能逆气流向喷管内传播，喷管内气流各参数不受背压p2的影响，所以流量一直保持为Gmax。传播速度为零。第34页，共

14、85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二2. 缩放喷管 使气体加速到超音速要采用缩放喷管。 缩放喷管收缩部分的作用与收缩喷管完全一样，气流膨胀到最小截面，达到临界音速，再在扩张部分中继续膨胀，加速到超音速。 在扩张部分V，但 所以通过喷管的流量G由最小截面上的参数决定，因为此时V=a*，流量为最大值： 式中A*是喷管的最小截面积（喉部，临界截面积）第35页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 例7-1：已知大容器内即喷管前的蒸汽参数：p0=29.4 bar（绝对）,t0=500C，喷管出口的压力 p2=9.8 bar（绝对），通过喷管的流量G=83.3N/s。 若不计蒸

15、汽流过喷管时的损失，试求蒸汽的临界流速、出口流速以及喷管的直径。 解：由题意，不计损失，即蒸汽流过喷管是 等熵流动。 过热蒸汽临界压力 p* = 0.54629.4 =16.05 bar p2 =9.8 bar采用缩放喷管（可得到更大的速度（或动能）过热蒸汽：R=462 Nm/kgk第36页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二第37页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二9.4有摩擦的绝热流动1.有摩擦存在时气流的一维定常运动微分方程如图，在直管道中取出长度为dx的微分管段，考虑管壁的摩擦应力，根据动量定理得： 化简得：第38页，共85页，2022年，5月20日，

16、7点3分，星期二令 代入得有摩擦存在时气流的一元定常运动微分方程 2.摩擦的影响 将上述有摩擦的运动微分方程结合一元气流的能量方程 dh+VdV=0，导得：无摩擦 摩擦的作用总是相当于截面减小。第39页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(1)亚音速气流M1收缩形管（dA0）：摩擦使气流比无摩擦过程减速变慢 , 压力上升变慢。(2)超音速气流M1收缩形管（dA0）：摩擦使气流比无摩擦过程加速变慢, 压力降低变慢。第40页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 (3)在有摩擦的等截面管（dA=0）中流动，相当于在收缩管中无摩擦的流动。M1，超音速气流， 气流减速。

17、音速在有摩擦存在的等截面管中，使气流由亚音速连续地变为超音速，或有超音速连续地变为亚音速，都是不可能的。(4)由于摩擦的作用，在收缩变截面管中气流的临界截面不在最小截面处，而是在 处，即扩张段中才达到临界速度。第41页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二9.5超音速气流的绕流与激波的形成1.绕凸钝角的超音速流动(1)绕微小凸钝角d的流动 如图,A点产生微小转折d产生一微弱扰动马赫线AB后气流产生加速 V2V1，压力P，密度， 温度T都下降。这样的扰动波称为微弱扰动波。（微弱膨胀波）第42页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(2)绕凸钝角的流动如图，A点的转折角

18、为，超音速气流将发生连续膨胀。从马赫线AB1开始连续变到马赫线AB2为止。中间存在无穷多条马赫线，组成一膨胀波组。压力由p1下降到p2，速度由V1上升到V2，其变化可看成无穷多个微小变化dp和dV的合成。在膨胀区B1AB2中的流线是弯曲的，各马赫线与流线之间的角度沿着气流方向逐渐变小。第43页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二（3）流入低压区如图，在直壁端A点后是低压区（p2p1）。形成以A点为中心的膨胀波组，速度增加到V2，压力下降到p2，在A点转折一个角，max是气流流入真空时的角度，为：空气k =1.4，max=13027过热蒸汽k=1.3max=15912第44页，共

19、85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二（4）绕多次外折转的壁面流动 如图，气流在每一个凸钝角都要产生一组膨胀波，气流在每组膨胀波内膨胀、加速、降压、转折。使气流速度不断增加，压力不断下降。（5）绕凸曲壁面的流动 绕凸曲壁面的流动。相当于绕无数连续折转壁面的流动.曲壁面可被视为穿过膨胀波组的一条流线，而这个膨胀波组的扰动源是曲壁面的曲率中心A。第45页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二2.气流在喷管中的膨胀(1)收缩喷管 ( p2p*) 保持进气压力p1不变，出口处的背压p2逐渐降低,趋于临界压力p*,斜切部分不发生膨胀,当p2p1*, pAB=p*, 在斜切部分发生

20、膨胀。(2)缩放喷管 (p2p2）背压p2降到截面AB上的设计压力p2（维持喷管正常工况的压力）为止，气流在斜切部分不发生膨胀,当p21）,气流方向转折d,开始膨胀,此后继续膨胀,连续降压、加速、折转,一直到压力降到背压p2为止.最后一条马赫线与AC重合,气流速度增加到V2, 方向偏转角。第47页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 4.激波的特征及其种类(1)激波 当超音速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前受到急剧的压缩，压力和密度突然显著增加。所产生的压力扰动波以比音速大得多的速度传播，波面所至之处气流参数发生突然的变化，这种强压力扰动波称为冲波或激波。 气流通过激波时，

21、速度突然下降，而压力、密度和温度突然增加。(2)激波的三种类型第48页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二正激波如图a，激波面与气流来流方向垂直，气流经正激波后不改变来流方向。斜激波如图b，激波面与气流来流方向不垂直，气流经斜激波后要改变流动方向。曲线脱体激波由正激波（在中间部分）和斜激波系组成，如图c。第49页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(3)激波的厚度 在无粘性不导热的理想气体中，冲波成为一种无厚度的数学上的间断面，这在实际中不能实现。 在实际气体中，由于粘性和热传导的存在，在冲波中必然形成一个极薄的过渡区，在其中各参数发生连续的变化。气体分子运动论

22、证明，冲波厚度与气体分子的平均自由行程（10-5mm）同一数量级。各气体参数是在这个极小的冲波厚度内连续地变化，所以也可以把激波看作是一个不连续的间断面。(4)波阻 超音速气流经过激波后，气流中部分动能不可逆地转变为热能而损失掉，因而产生一种超音速气流所特有的阻力损失，称为波阻。气流通过正激波时波阻最大。第50页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二5.正激波的形成 假定以一系列经过相等的无穷小时间间隔而发生的瞬时微小加速来近似地代替活塞的突然加速，而且在每两个瞬时微小加速之间活塞作等速运动。第一次瞬时微小加速：V:0d V; P:p1 p1+dp ; 扰动波传播速度：a1第二次

23、瞬时微小加速：V：d V2d V; P：p1+dpp1+2dp ; 扰动波传播速度:a+dV第51页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二第n次瞬时微小加速末：V：V; P：p2 ; 扰动波传播速度：a2+V a2 aaa1 a2 +Va+2dV a+dV a1经过很 小一个时间间隔,后面的波一个一个地追赶上前面的波,形成一个垂直面的压缩波,才完全稳定下来,这就是正冲波。气流各参数p1 ,1 , T1经过正激波突变为p2 ,2 , T2。正激波是由许多微弱扰动波迭加而成的，有一定强度的、以超音速传播的压缩波。第52页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二6.正激波的

24、传播速度 如图，活塞突然向右急剧移动，管内产生一个强烈的压缩波（即正冲波），向右推进。波面：2-21-1，dt 时间内移动 dx，波面传播速度2-1区域内：p1p2，12在dt内，2-1中气体的质量变化为： dm=(2-1)Adx同时，由3-2中进入2-1中的质量为：dm=2VAdt式中V为波面后气流的流速。第53页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二由连续性条件，得：另一方面，由动量守恒：（p2-p1）Adt=1A(V-0)dx由（a）（b）两式消去V得： 微弱压缩波以音速传播。 波面后气流的流速： 第54页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 7. 斜激波的

25、形成(1) 超音速气流绕过微小凸钝角 如图, 超音速气流以V1沿着OA直壁作定常流动，在A点遇一向内凹微小转折角d.以A为扰动点,产生一个微弱扰动波，沿马赫线AB传播。气流流经AB向上折转了一个d角,气流的截面积减小了。于是，气流受到压缩,流速有微量减小，压力、密度和温度有微量增加。这种波称为微弱压缩波。第55页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(2) 斜激波的形成 若A点的内凹转折角是一有限值，如图，则在A点可产生无穷多的马赫线。第一条马赫线AB1与原来气流方向V1成夹角 , 最后一条马赫线AB2与V2成夹角 . 由于V1 V2 , a2 a1 , 所以M2 1 . 可见

26、,最后一条马赫线在第一条马赫线前, 在已扰动的区域中, 这是不可能的. 因此,唯一可能的是, 这些马赫线重合迭加在一起, 形成一间断面, 这个间断面就是斜激波, 与来流方向成角,称为斜激波角。第56页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 (3)绕流楔形物 当超音速气流流经楔形物体时, 在物体的尖端也会产生两条斜激波, 如图示。(4) 绕流连续弯曲的凹壁面 若超音速气流沿着连续弯曲的凹壁面流动,则在壁面上每一点气流折转一个微小角度d. 这样, 就有无穷多的马赫线, 在壁面上形成一压缩波组,在离壁面一定距离处互相交叉,最后形成一条曲线冲波BK,如图.由于BK线上各点的速度不相同,

27、所以在曲线激波后的气流为涡流。第57页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 (5)结论 由于超音速气流流经凹钝角或凹曲壁面时，气流受到压缩，使压力突然升高，就形成了斜激波。可见，当超音速气流流入高压区（p2p1）时，以及在超音速气流中任何一点压力有一定升高时，也都会产生激波。第58页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二9.6 激波前后气流参数的关系 假设圆管中的气流以冲波的传播速度向左流动，这时正激波的波面在管内固定不动，原来的不定常流动转化为定常流动。如图：V1=-V，V2=V-V超音速气冲波时发生突然压缩。流速：V1V2 (下降)压力：p1p2 (升高)密度

28、：12 (升高)1.速度系数M*第59页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二C.E. 1 V1=1 V2 (a)M.E. p1 p2 =1 V1(V2 -V1) 或： p1 +1V12 = p2 +2V22 (b)E.E. 状态方程： p2 + p1 =R（2T2 1T1) (d) 由E.E.得：第60页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 将式(f)和(g)代入式(e)，化简得： 无因次速度系数： 结论：超音速气流通过正激波后一定变成亚音速气流。即V2永远小于a*，且V1越大，V2越小，V1越小，V2越大。2.正激波前后其它气流参数的关系：(1)流速V： 第6

29、1页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(2)密度: (3)压力p: (4)温度T: (5)马赫数M: 第62页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二3. 斜激波前后气流参数的关系(1) 斜激波与正激波的关系如图，斜激波前的气流参数为V1，P1，1，和T1。 斜激波后的气流参数为V2，P2，2，和T2。 将激波前后的速度分解为波面垂直的分速V1n和V2n以及与波面平行的分速V1和V2。第63页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二因为通过激波面的流量与沿波面的分速V无关,故连续性方程： 1V1n=2V2n垂直于波面方向上的动量方程为：p1 -p2=1

30、V1n(V2n -V1n )或：p1 +1 V1n 2=p2+2V2n2 p2p1， V2n a1斜激波前气流的法向分速必定是超音速。再由(5)式 V2na*斜激波后气流的法向分速必定是亚音速。V2为亚音速、超音速则不确定。第66页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 4. 超音速气流折转角与斜激波角的关系(1) 折转角与斜激波角的关系 由上节关系式，可得图中超音速气流折转角与斜激波角的关系为： 根据此式，可绘得M1作为参变量时, 随变化的曲线图。由图得斜激波具有下列特征。第67页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(2) 斜激波的特征1气流折转角为零的情形(1

31、)当这就是说,斜激波角等于马赫角时，激波强度变得无限小，激波退化为微弱扰动波。（2）当就是正激波的情形. 微弱扰动波和正激波都是=0时斜激波的特例第68页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(2)最大折转角max=f(M1，)固定M1，随变化，存在极值max。这是该马赫数下超音速气流通过斜激波时所能达到的最大折能角。 对于给定的M1和,可能有两个不同的，大值对应的是强激波,小值对应的是弱激波。实验证明，大值是得不到的。第69页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 (3) 脱体激波超音速气流绕流楔形体。半楔角max, 冲波离开楔形体, 在它前面形成一曲线形的脱体激

32、波。波面的正中部与气流垂直,该处为正激波. 逐渐向两边扩展, 激波的倾斜角逐渐减小, 趋近于弱扰动线的马赫角. 同时, 超音速气体流过内凹钝角, 当max时, 也要形成脱体激波。第70页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(4) 区别V2为超音速，还是亚音速的分界线 图中M2 =1的虚线，即为区别激波后流速V2 为超音速还是亚音速的分界线。曲线上部，V2a . 可见 , 在大部分斜激波角范围内，波后仍为超音速。 因为M2 =1的曲线和max的曲线非常接近，所以，当波后速度为音速（M2 =1）时，气流的折转角达最大值max。第71页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星

33、期二5. 突跃压缩与等熵压缩的比较，波阻(1) 突跃压缩与等熵压缩的比较(1) 等熵压缩： (2)突跃压缩（气流通过激波）第72页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(3) 突跃压缩与等熵压缩的比较 图(a)示出了突跃压缩和等熵压缩中 随 的变化。 图(b)示出了突跃压缩和等熵压缩中 随 的变化。可见：a.在同一压力比下，突跃压缩的温度比高于等熵压缩的温度比；而突跃压缩的密度比小于等熵压缩的密度比。第73页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二b）当即超音速气流通过激波时,密度的增加有一极限值。 例如空气k=1.4， ，即密度的增加不超过6倍。这是因为气流通过激波

34、时，部分动能不可逆地变为热能，气流受到了剧烈加热，从而使温度升高，密度减小。(2).波阻(1) 突跃压缩中熵的增加假定：等熵过程：p1p2，12 突跃压缩：12，p1p2s，第74页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二气流经等熵压缩过程：气流经突跃压缩过程： 由图（a）,在同样的密度比下p2s p2 , 则S0,S2sS1，所以，在突跃压缩过程中熵是增加的。第75页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二(2) 熵增与激波角的关系 将 和 的关系代入, 整理得:讨论： a. 当 ，即斜激波退化为微弱扰动波时，S=0是一个等熵过程。第76页，共85页，2022年，5月

35、20日，7点3分，星期二 b.随着角的增加，S也增加。 C.当 时，S达到最大。（正冲波） 所以，超音速气流通过激波必有熵的增加，在正激波时熵的增量达最大值。(3) 波阻 由上可知，当超音速气流绕过物体流动时，产生激波，熵增加，速度降低，动量减小，这可视为是作用在气流上与来流方向相反的力作用的结果，这个力是激波产生的，所以称为波阻。 在正激波中熵的增量最大，所以最大的波阻发生在正激波中。第77页，共85页，2022年，5月20日，7点3分，星期二 9.7 喷管在非设计工况下的流动分析 缩放喷管在设计工况下将使气流按其中的AOB曲线工作。 即：喷管进口压力为p1 , 气体沿喷管的流动始终是降压, 膨胀, 加速, 在最小截面 (喉部)处达到临界状态, 然后在渐扩段中继续降压，膨胀，加速到超音