高中数学一轮复习课件：对数与对数函数

1、对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数yax与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数.如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.1.对数的概念logaN(1)对数的性质：alogaN_；logaabb(a0，且a1).(2)对数的运算性质如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_；2.对数的性质、运算性质与换底公式NlogaMlo

2、gaN(1)概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，).(2)对数函数的图象与性质3.对数函数及其性质a10a1时，y0；当0 x1时，y1时，y0；当0 x0在(0，)上是_在(0，)上是_(0，)R(1，0)增函数减函数4.反函数指数函数yax(a0，且a1)与对数函数_ (a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称.它们的定义域和值域正好互换.ylogaxyx常用结论解(1)log2x22log2|x|，故(1)错误.(2)形如ylogax(a0，且a1)为对数函数，故(2)错误.(4)若0b10，且a1)的值为2，所以图象恒过定点(2，

3、2).5.函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过的定点是_.(2，2)考点对数的运算解由已知，得alog2m，blog5m，A解原式1所以t2，则ab2.又abba，所以b2bbb2，即2bb2，又ab1，解得b2，a4.42ACD解A正确；1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.abNblogaN(a0，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.考点对数函数的图象及应

4、用当直线ym与三者都相交时，交点的横坐标即为a，b，c的值，由图知，当m从大到小时，依次出现cab、acb、abc.故选ACD.ACD解如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线yxa在y轴上的截距.由图可知，当a1时，直线yxa与yf(x)只有一个交点.(1，)解析f(x)|log2x|，f(x)的图象如图所示，又f(a)f(b)且0ab，0a1，b1且ab1，a2a，由图知，f(x)maxf(a2)|log2a2|2log2a2，41.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.2.一些对

5、数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.感悟提升解作直线y1，由logax1得xa，A解设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需在区间(1，2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的图象的下方即可.当0a1时，显然不成立.(2)当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是()C当a1时，如图所示，要使在区间(1，2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的图象的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，所以loga21，解得1a2.角

6、度1比较大小考点对数函数的性质及应用解a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.例2 (1)设alog412，blog515，clog618，则()A.abc B.bcaC.acb D.cbaA解log20.3log210，a0.00.40.30.401，0c1，acb.D解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上单调递减，角度2解对数不等式角度3对数函数性质的综合应用ACD解令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则a的取值范围

7、为()A.1，2) B.1，2C.1，) D.2，)A利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.感悟提升因为30.7301，所以b1，所以bca.D解f(x)ln xln(2x)，定义域为(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x22x)，令tx22x，yln t，tx22x，x(0，2)，在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，故A不正确；(2)(多选)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()A.f(x)在(0，2)上单调递增B.f(x)在(0，2)上的最大值为0C.f(x)的图象关于直线x