2021-2022学年安徽省蚌埠市朱疃中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市朱疃中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则A B C D参考答案：A略2. 在等差数列an中，若,则=( )A. 60B. 56C. 52D. 42参考答案：C【分析】根据等差数列的性质，可得，即，且，代入即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即 又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3. 如果执行右面的程

2、序框图，那么输出的（ ）A.22 B.46 C. D.190参考答案： C4. 对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2由这两个表可以判断（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y负相关，u与v正相关C变量x与y负相关，u与v负相关D变量x与y正相关，u与v负相关参考答案：A【考点】相关系数【专题】图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的

3、增大，v减小，由此可知两组变量的相关性【解答】解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关故选：A【点评】本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题5. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数

4、的图象和性质逐选项判断即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期为，A错误；由f（）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题6. 设函数f（x）=，已知f（a）1，则a的取值范围是（ ）A. （，2）（，+） B.（，）C. （，2）（，1） D.（2，）（1，+）参考答案：C7. 若x1满

5、足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（52x1）系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x21）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将52x1化为2（t1）的形式，则2x1=72t，t=x2【解答】解：由题意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52

6、t=2log2（t1）与式比较得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故选C8. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为A. B. C. D. 参考答案：B9. 函数的定义域是（）A2，0B（2，0）C（，2）D（，2）（0，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】直接由对数函数的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案【解答】解：由函数，可得x22x0，解得：2x0函数的定义域是：（2，0）故选：B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是基础题10. 如图是某一几何体的三视图，则这个

7、几何体的体积为（ ）A 4 B 8 C 16 D 20参考答案：C由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=624=16故答案为：16二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为

8、1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_. 参考答案：12. 已知数列an中，a1=2，an+1=an+2n1，（nN+）则该数列的通项公式an= 参考答案：n22n+3【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n1，得a2a1=211，a3a2=221，a4a3=231，anan1=2（n1）1，（n2）累加得：ana1=21+2+（n1）（n1），=n22n+3（n2）验证n=1上式成立，an=n22n+3故答案为：n22n+3【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题1

9、3. 观察下列数据表，y与x之间的回归直线方程为_x42024y211101929参考答案：14. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于_参考答案：略15. （5分）已知集合A=1，3，B=1，m，若AB=B，则m= 参考答案：3或0考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A，B，以及A与B的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：集合A=1，3，B=1，m，且AB=B，m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得到m=1不合题意，舍去，则m=3或0故答案为：3或0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定

10、义是解本题的关键16. 直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45，则a的取值范围是_参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a-1时，只需1即可，解不等式综合可得【详解】当a1时，直线l的倾斜角为90，符合要求；当a1时，直线l的斜率为，只要1或者0即可，解得1a或者a0.综上可知，实数a的取值范围是(，)(0，)【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题17. 已知函数 若存在，使得成立，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=

11、log2（x+k）（kR）（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函数f（x）在区间0，2上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根据对数函数的单调性进行求解即可（2）根据0g（1）5，求出k的取值范围，利用f（x）在区间0，2上的最小值不小于（1）中的m，利用参数分类法进行求解即可【解答】解：（1）若f（0）=7，则f（0）=k=7，即k=7，则g（x）=log2（x+7），则函数在区间9，+）上单调递减，

12、即函数的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4（2）若0g（1）5，则若0log2（1+k）5，则11+k32，即0k31，当0 x2时，函数f（x）min4，即f（x）4恒成立，即kx2+（2k1）x+k=k（x+1）2x4，0 x2，不等式等价为k，设h（x）=，则h（x）=，当0 x2时，h（x）0恒成立，即函数h（x）在0 x2上为减函数，则当x=2时，函数h（x）取得最大值h（2）=，即k31【点评】本题主要考查函数最值的应用，利用参数分离法以及函数的单调性是解决本题的关键构造函数，利用导数研究函数的单调性是个难点19. （本小题满分12分）如图所示，直角梯形的两底

13、分别AD=,BC=1,动直线,且交AD于点M,交折线ABCD于点N，若记,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域和值域.参考答案： 定义域0， 值域0，20. 已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点（1）求圆C的方程；（2）求直线l被圆截得的弦长参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长【详解】（1）圆心在轴上且该圆与轴相切，设圆心，半径，设圆方程为，将点代入得， 所求圆的方程为.（2）圆心到直线：的距离，直线

14、被圆截得的弦长为.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题21. 已知函数（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），两点（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，+）是增函数；（3）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）把已知两点的坐标代入函数解析式，得到关于a，b的方程组，求解a，b即可得到函数f（x）的解析式；（2）直接利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+）是增函数；（3）由（）知，函数f（x）在1，3上为增函数，可证f（x）在上是减函数求出f（x）在给定区间上的最大值，由大于等于f（x）在给定区间上的最大值得答案【解答】（1）解：由题意得，解得函数的解析式为（2）证明：设x1，x2是（1，+）上的任意两个实数，且x1x2，于是=x1，x2（1，+），x1x20，x1x210 x1x