2021-2022学年安徽省黄山市新世纪学校高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省黄山市新世纪学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（ ）A B C D参考答案：D2. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）A2B1C2D1或 2 参考答案：解析： 即 ，故选择答案A3. 设集合x2,B=,则= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,4参考答案：B略4. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ）A3 B C1 D参考答案：A5. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等

2、于（A）. （B）. （C）. （D）.参考答案：D本题主要考查了计数和等可能事件求概率，培养学生审慎思维的习惯.假设正六边形的六个定点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为。故选D.6. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD 参考答案：A考点：集合的运算，指数不等式，对数函数的定义域7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为ABC D参考答案：C在正方体 中， ，所以异面直线AE与CD所成角为 ，设正方体边长为 ，则由E为棱 的中点，可得

3、，所以 则 . 故选C. 8. 已知命题：；命题：.则下面结论正确的是A.是假命题 B.是真命题 C.是真命题 D.是假命题参考答案：B命题与都正确，由复合命题的真值性可知，命题是真命题，故选B.9. 已知双曲线C： 的左右焦点分别为F1，F2， P为双曲线C上一点， Q为双曲线C渐近线上一点， P， Q均位于第一象限，且， ，则双曲线C的离心率为（ ）A. 8 B. 2 C. D. 参考答案：B由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为，设点Q坐标为，则 ，=0，设，由 得，点在双曲线上，解得或，双曲线的离心率为2选B10. 若向量、满足，则向量与的夹角等于 A. B C D参考答案：D二、

4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .二项式的展开式中的常数项是 （请用数值作答）参考答案：12. 已知向量，若，则实数k= 参考答案：8 13. 已知向量，满足，（），向量与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得 （）?=0，再利用两个向量的数量积的定义求得 cos的值，即可求得向量与的夹角【解答】解：由题意可得 （）?=0，即 11cos=0，解得 cos=再由0，可得=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题14. 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球。若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则

5、恰有2次红球的概率为 ；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为 参考答案：,.15. 函数f（x）=ex（x2+2x+a）在区间a，a+1上单调递增，则实数a的最大值为参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为a+2x2在a，a+1恒成立，求出a的范围即可【解答】解：f（x）=ex（x2+2x+a），f（x）=ex（x2+a+2），若f（x）在a，a+1上单调递增，则x2+a+20在a，a+1恒成立，即a+2x2在a，a+1恒成立，a+10即a1时，y=x2在a，a+1递减，y=x2的最大值是y=a2，故a+2a2，解得：a2a20，解

6、得：1a2，不合题意，舍；1a0时，y=x2在a，0）递减，在（0，a+1递增，故y=x2的最大值是a2或（a+1）2，a0时，y=x2在a，a+1递增，y的最大值是（a+1）2，故a+2（a+1）2，解得：0a，则实数a的最大值为：，综上，a的最大值是，故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题16. 的展开式中，的系数是 .（用数字作答）参考答案： 17. 已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知首项都是1

7、的两个数列（），满足.(1) 令，求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前n项和.参考答案：（1）同时除以，得到2分即：3分所以，是首项为，公差为2的等差数列4分所以，5分(2) ，6分9分两式相减得：11分12分19. （本小题满分13分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。（）求圆的方程；()设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。参考答案：（） （）() 先求圆C关于直线x + y 2 = 0对称的圆D，由题知圆D的直径为直线对称.（）由()知(2,0), ,据题可设直线方程为: x = my +2,mR. 这时直线可被圆和

8、椭圆截得2条弦，符合题意.圆C:到直线的距离。.由椭圆的焦半径公式得：.所以当20. 如图，平面平面，是正三角形， （）求证：； （）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（1），且平面平面，交线为；平面 3分又平面 6分（2）取的中点，连接 则， 平面，平面平面，平面平面=，平面，则为所求线面角； 10分由已知不妨设：，则 12分，即直线与平面所成角的正弦值为 14分21. （本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为求不超过的最大整数参考答案：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成正项等比数列的公比为由可得，由得所以，6分（2）由不超过的最大整数为201412分22. 设函数是定义在，0)(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1) 求当x?(0，时，的表达式；(2)