2021-2022学年广东省梅州市铁民中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市铁民中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是参考答案：A2. 设为等比数列的前项和，已知,则公比 ( ).A B C D参考答案：B略3. 已知数列an满足a1=2，a2=3，an+2=|an+1an|，则a2015=（）A1B2C3D0参考答案：A【考点】数列递推式【分析】通过计算出前几项，得出规律，进而可得结论【解答】解：由题意，a3=|a2a1|=|32|=1，a4=|a3a2|=|13|=2

2、，a5=|a4a3|=|21|=1，a6=|a5a4|=|12|=1，a7=|a6a5|=|11|=0，a8=|a7a6|=|01|=1，当n5时，每三项重复出现1，1，0，3=6701，a2015=1故选：A4. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-1参考答案：B画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，故选B。5. 命题“?x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )Aa4Ba4Ca5Da5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合

3、的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“?x1，2，x2a0”为真命题，可化为?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题6. 已知为等比数列，则等于（ ） A B C D 参考答案：D7. 在空间中，下列命题中正确的是 （ ）若两直线、分别与直线平行，则若直线与平面内的一条直线平行，则若直线与平面内的两条直线都垂直，则若平面内的一条直线垂直平面r，

4、则rA B C D参考答案：答案：A 8. 下列关系式中正确的是（ ）A B C D参考答案：C9. 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（ ）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）参考答案：D【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案【解答】解：用x代换x得：f（x）g（x）=ex

5、，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故B错误；对于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，D正确；故选D【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用另外还考查了指数函数的单调性10. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A. B. C.

6、D.参考答案：C依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点，则的值为 。参考答案：212. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，那么该双曲线的离心率为 参考答案：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 【答案】13. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是_,_,_. 参考答案：46,45,5614. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_参考答案：试题分析：曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形如图所示，

7、故：=.考点：定积分的计算15. 设POQ=60在OP、OQ上分别有动点A，B，若=6， OAB的重心是G，则| 的最小值是_参考答案：略16. 已知ab0，那么a2+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】先利用基本不等式求得b（ab）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案【解答】解：因为 ab0，所以，当且仅当，即时取等号那么 的最小值是4，故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立17. 已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5

8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是R上奇函数 （I）求a,b的值； ()解不等式f-3(log3x)22log3 x+f2(log3x)2+ 30参考答案：19. （本小题满分10分） 如图，已知圆上的弧，过点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（1）；（2）参考答案：20. 已知函数在处取得极值，为常数，（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（1）a=-6，b=2（2）增区间为（0，1）减区间为（1，+）（3）（-，-1）（2，+）（1）f（x）=ax3lnx+bx3+c，f（x）=3ax

9、2lnx+ax2+3bx2，函数f（x）=ax3lnx+bx3+c在x=1处取得极值c+2，解得a=-6，b=2（2）由（1）得f（x）=-18x2lnx，x0，由f（x）0，得0 x1，增区间为（0，1）；由f（x）0，得x1，减区间为（1，+）（3）当x0时，f（x）c2恒成立的充要条件是f（x）最大值c2，由（2）知所以f（x）最大值=f（1）c2即c22+c，解得c-1或c2所以c的取值范围是（-，-1）（2，+）略21. 已知圆M：x2+y22x+a=0（1）若a=8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且?=6（其中O为坐标原点），求圆M的半径参考答案：【分析】（1）分类讨论：当切线的斜率存在时，设切线的方程为 l：y5=k（x4），利用直线与圆相切的性质即可得出斜率不存在时直接得出即可（2）?=（+）?（+），即可得出结论【解答】解：（1）若a=8，圆M：x2+y22x+a=0即（x1）2+y2=9，圆心（1，0），半径为3，斜率不存在时，x=4，满足题意；斜率存在时，切线l的斜率为 k，则 l：y5=k（x4），即l：kxy4k+5=0 由=3，解得k=，l：8x15y+43=0，综上所述切线方程为x=4或8x15y+43=0；（2）?=（+）?（+）=1（1