2021-2022学年福建省福州市实验小学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省福州市实验小学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. 2iB. 2iC. 2D. 2参考答案：A由得,即,所以,故选A.2. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=(+),则点一定为三角形ABC的 ( )AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点 (非重心） C重心 DAB边的中点参考答案：B3. 已知,则向量与向量的夹角是( )A B C D ks5u参考答案：A4. 读如图213所示的程序框

2、图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D无5. 抛物线准线方程是（ ） A B C D参考答案：C略6. 已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A3B4CD参考答案：B【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4故选B【点评】此题

3、主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意7. 下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有( ) A. B. C. D. 参考答案：C略8. 若，且，则下列不等式恒成立的是A B C D参考答案：D9. 过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）AB CD参考答案：A10. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点（1，1）到直线x+y2=0的距离为参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析

4、】利用点到直线的距离公式求解【解答】解：点（1，1）到直线x+y2=0的距离为d=，故答案为【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题12. 如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是_参考答案：39【分析】根据三棱锥的结构特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一共形成C64213个三棱锥（计算三棱锥的个数时应该做到不重不漏），所以得到答案为3（C642）39【详解】解：由题意可得：因为题中共有六个点，所以一共形成C64213个三棱锥，又因为每个三棱锥中有三对异面直线，所以异面直线的对数是3（C642）39故答案为：39

5、【点睛】本题把排列组合和立体几何挂起钩来，因此解决此类问题的关键是熟练掌握立体几何中一共几何体的结构特征，并且结合排列与组合的有关知识解决问题13. 函数的导数处取到极大值，则a的取值范围 参考答案：略14. 若的展开式的所有二项式系数之和为32,则展开式中的常数项为_参考答案：10【分析】根据二项式系数和得，解得n；写出二项展开式的通项公式，根据x的幂指数等于零解得，代入通项公式可求得常数项.【详解】展开式的二项式系数和为：，解得：展开式的通项公式为：令得：常数项为：本题正确结果：10【点睛】本题考查二项式定理中常数项的求解问题，涉及到二项式系数和的性质、展开式通项公式的应用，属于常考题型.

6、15. 已知点P在x+2y1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，则线段PQ中点M的轨迹方程是；若点M的坐标（x，y）又满足不等式 ，则的最小值是参考答案：x+2y+1=0；【考点】轨迹方程；分段函数的应用【分析】由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，可得方程；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线x+2y+1=0的距离【解答】解：由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，方程是x+2y+1=0；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线x+2y+1=0的距离，即=，故答案为：x+2y+1=0；【点评】本题考查直线

7、方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题16. 下图是选修12中推理与证明一章的知识结构图, 请把“合情推理”，“ 类比推理”，“综合法”，“反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A填_ _B填_ _C填_ _D填_参考答案：略17. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元

8、售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润.参考答案：设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20 x15y(x0.6y)即z19x14.4y且， （3分）作出不等式组表示的平面区域如图， （5分）又由，解出x ，y ，M(，)， （7分）x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z19314.48172. 2(元) （8分）又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；（9分）过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元) （10分）M(， )附近的点(1,1

9、0)、(2,9)，直线z19x14.4y过点(1,10)时，z163；过点(2,9)时z167.6. （11分）当x0，y12时，z172.8元为最大值答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润（12分）19. 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且.（）求证：平面；（）若，求几何体的体积.参考答案：（）如图，过点作于，连接，.平面平面，平面，平面平面于，平面.又平面，.四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.（）连接，.由题意，得.平面，平面平面于，平面.，平面，平面，平面，同理，由，可证，平面.于，平面，平面.平面平面，到平面的距离等于的长.为四棱锥的高，.20. 已知，（1） 若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2） 从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.参考答案：由得 15分略21. 已知P=x| |x-1|2,S=x|x2+(a+1)x+a0,若xP的充分不必要条件是xS,求实数a的取值范围. 参考答案：解析：P=，S=x|(x+a)(x+1)0因为xP的充分不必要条件是xS，所以S是P的真子集所以-a3,即所求a的范围是22.