2021-2022学年福建省泉州市晋江首峰中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年福建省泉州市晋江首峰中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略2. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosAcosC）2的值为（）ABCD0参考答案：A【考点】余弦定理【分析】三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=1，设cosAcosC=m，平方相加即可得出【解答】解：三边a，b，c成

2、等差数列，2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，sinA+sinC=2sin=1，设cosAcosC=m，则平方相加可得：22cos（A+C）=1+m2，m2=2cosB+1=故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知f（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且bdx=2f（a）+1，则a+b的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】导数的运算【分析】首先由已知的等式得到a，b的关系式，将所求转化为利用基本不等式求最小值【解答】解：由bdx=2f（a）+1，得到b（x

3、2）|=+1，即=1，且a，b0，所以a+b=（a+b）（）=；当且仅当时等号成立；故选C【点评】本题考查了定积分、导数的计算依据利用基本不等式求代数式的最小值4. 函数(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是A. B.(,0) C. D.(0,+)参考答案：A5. 若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是A B C D参考答案：答案：C 6. 设全集U=R,A=,B=,则A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m= （ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B8. 若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 A. B

4、. C. D.R参考答案：【知识点】简单的线性规划 E5【答案解析】C 解析：不等式组表示的平面区域是由点围成的三角形区域（包括边界） 若直线与此平面区域无公共点， 则， 表示的平面区域是如图所示的三角形区域（除去边界和原点） 设，平移直线，当直线经过点A1（0，1）时，z最大为z=3，当经过点B1（-2，-1）时，z最小为z=-7所以的取值范围是故选：C【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线与平面区域无公共点建立满足的条件关系，即可得到结论9. 已知函数，实数满足,且，若实数是函数的一个零点,则下列结论一定成立的是 A B C D参考答案：C10. 已知命题lnx；命题q：?a1，

5、b1，logab+2logba2，则下列命题中为真命题的是（）A（?p）qBpqCp（?q）Dp（?q）参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题1lnx，可得p是假命题；命题q：?a1，b1，logab，logba0，转化为logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性质即可判断出真假，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：命题1lnx，因此是假命题；命题q：?a1，b1，logab，logba0，logab+2logba=logab+2=2，当且仅当logab=时取等号因此q是真命题则下列命题中为真命题的是（p）q故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的应用、函数的

6、单调性、基本不等式的性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 参考答案：4因为根据已知条件可知，连接AC，根据切线定理可知, ,可以解得为4.12. 若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_参考答案：略13. 与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为_ 参考答案：14. 设若满足，则的最大值为 .参考答案： 15. 对于二次函数，有下列命题：若，则；若，则；若，则.其中一定正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：16. 已知，则 参

7、考答案：17. 设是非零实数，若则参考答案：解析： 已知 （1） 将（1）改写成 . 而 . 所以有 . 即, 也即 将该值记为C。则由（1）知， 。于是有，. 而三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点（）求曲线的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出此时的面积；若不存在，说明理由参考答案：【知识点】椭圆【试题解析】解：（）由椭圆定义可知，点的轨迹是以点，为焦点，长半轴长为的椭圆，故曲线的方程为.（）存在面积的最大值因为直线过点，所

8、以可设直线的方程为或(舍)由条件得整理得，.设，其中.解得，则，则设，则，则在区间上为增函数，所以.所以，当且仅当时等号成立，即.所以的最大值为.19. （14分）已知函数（R）满足且使=2成立的实数只有个（1）求函数的表达式；（2）若数列an满足证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（3）在（2）的条件下，证明： 参考答案：解析：（1）由，得a=2b+1 2分由f （x）= 2x只有一个解，即，也就是只有一解，b=-1，a=-1，故 4分（2）为等比数列，q=1/2，（3） 12分 14分20. （本题满分13分）已知函数（）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（）求正整数，使

9、得在区间上为单调函数参考答案：解：（） 2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.4分所以 5分（）令.得7分当是正整数时，在区间上为单调函数只需，且，9分即，且，所以.12分 由已知a为正整数，得.13分21. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1上的点到原点O的最短距离为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上的点（与O不重合）若MO2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；若M是l与椭圆C2的交点，求AMB的面积的最小值

10、参考答案：（1）由题意得 又，解得， 因此所求椭圆的标准方程为 4分（2）设，则由题设知：，即 解得 8分因为点在椭圆C2上，所以，即，亦即所以点M的轨迹方程为 10分（方法1）设，则，因为点A在椭圆C2上，所以，即 （i）又 （ii）（i）+（ii）得， 13分所以.当且仅当（即）时，. 16分（方法2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为ykx(k0)解方程组 得， 所以，.又 解得，所以 12分（解法1）由于，当且仅当时等号成立，即k1时等号成立，此时AMB面积的最小值是SAMB 15分 当k0，SAMB； 当k不存在时，SAMB综上所述，AMB面积的最小值为 16分（解法2）因为， 又，于是，当且仅当时等号成立，即k1时等号成立（后同方法1）22. 如图，在三棱柱ABM-DCN中，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，E、F分别为棱MA、DC的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面MADN平面ABCD，求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，证明，再证明平面；（2）取的中点，证明平面，再利用求四棱锥的体积.【详解】证明：