2021-2022学年广东省东莞市市长安中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省东莞市市长安中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与向量=（12，5）平行的单位向量为（ ）A BC D参考答案：C略2. 已知函数是奇函数。则实数a的值为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A -1 B 0 C 1 D 2参考答案：C3. 函数的零点一定位于区间A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 参考答案：B4. 已知数列满足，则等于（ ）A0 B C D 参考答案：B略5. 已知函数，则的最小值是（ ）A . 1 B. C. D. 参

2、考答案：B略6. 已知三条不同的直线a，b，c，且，则a与c的位置关系是（ ）A. B. a与c相交于一点C. a与c异面D. 前三个答案都有可能参考答案：D【分析】根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交，直线异面时也可满足题目的条件，故选D.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题。7. 若，且，则( )AB C D 参考答案：C略8. 已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（）f（x）的x取值范围是( )A（2，+）B（，1）（2，+）C2，1）（2，+）D（1，2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题【分

3、析】根据已知中偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，我们易分析出函数f（x）的单调性，进而将不等式f（）f（x）转化为一个关于x的一元二次不等式，解不等式后，结合不等式有意义的x的取值范围，即可得到答案【解答】解：偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，函数f（x）在区间（，0单调递减，则不等式f（）f（x）可化为：|x|即x+2x2，即x2x20解得x1，或x2又当x2时，无意义故满足f（）f（x）的x取值范围是2，1）（2，+）故选C【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中根据已知条件判断出函数f（x）的单调性是解答本题的关键，但本题解答过程中易忽略当x2时，无意义，而错选B

4、9. 把89化成五进制数的末位数字为: （ ） A. 1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略10. 对于数列an，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列an满足t级收敛，若数列an的通项公式为，且满足t级收敛，则t的最大值为（ ）A. 6B. 3C. 2D. 0参考答案：D【分析】根据题干中对收敛数列的定义得到是递增数列或常数列，相邻两项相减得到，进而得到结果.【详解】由题意：对任意的恒成立，且级收敛，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，令，根据数列是单调递增的得到 据此可得：恒成立，故，的最大值为0.故选D.【点睛】这题目考查了数列单调性的应用，数列作为特殊的函数，可通过函

5、数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：函数的定义域，包含 ，故得到结果为。12. 给出下列命题：函数是偶函数，但不是奇函数；在中，若，则；若角的集合，则； 设函数定义域为R，且=，则的图象关于轴对称； 函数的图象和直线的公共点不可能是1个其中正确的命题的序号是 .参考答案：（3）（5）13. 函数满足：，则= 参考答案：略14. 已知函数 ，2，则= 。参考答案：或或 15. ；参考答案：由题得原式=16. 数列 8 n

6、+ 1，nN + 的前m项中，恰有10项的值是平方数，则m的值最小是 。参考答案：5517. 以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为 参考答案：3以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.（1）试判断数列是否可能为等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的通项公式；（3）设0,为数列的前项和，如果对于任意正整数，总存在

7、实数，使得不等式成立，求正数的取值范围.参考答案：解析：（1）对任意实数，数列不可能为等比数列。证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列. (2) 因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（-3n+21）=bn又b1=(+18),所以，当18，bn=0(nN+)；当18时，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列. bn= （+18）（）n-1.(3)由（2）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.18，故知bn=（+

8、18）（）n-1，于是可得Sn=要使aSna+1对任意正整数n成立，即a(+18)1（）na+1 (nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= , 于是，由式得a(+18)，即得,.略19. 在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”， 只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概

9、率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解： 把3只黄色乒乓球标记为，3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为：、，共20个（1）事件摸出的3个球为白球，事件包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，（2）事件摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件包含的基本事件有9个，（3）事件摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，假定一天中100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件发生有10次，不发生90次.则一天可赚，每月可赚1200元.20. 已知函数y=34cos

10、（2x+），x，求该函数的最大值，最小值及相应的x值参考答案：【考点】三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的解析式，直接利用定义域求函数的值域并求出相应的最大和最小值【解答】解：函数y=34cos（2x+），由于x，所以：当x=0时，函数ymin=1当x=时，函数ymax=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域属于基础题型21. 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF平面ABD； （2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平

11、面中找的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面.【详解】（1），分别是，的中点，；又平面，平面，平面.（2），；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.22. 根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2xy7=0上且与y轴交于点A（0，4），B（0，2）参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程【分析】（1）过A、B两点面积最小的圆即为以线段AB为直径的圆，由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；（2）由圆与y轴交于A与B两点，得到圆心在直线y=3上，与已知直线联