2021-2022学年广东省广州市新元中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省广州市新元中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A9B8C7D6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a11=S13=13，a1+10d=13a1+d=13，解得a1=17，d=3则a9=17+83=7故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知集合Mx

2、22x0，Nxa，若MN，则实数a的取值范围是()A2，) B(2，) C(，0) D(，0 参考答案：A3. 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）AB2 C D参考答案：C4. 下列各对向量中，共线的是（ ）A.a=（2,3），b=（3，-2） B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，) D.a=(1,),b=(,2)参考答案：D略5. 已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（ ）A B1 C D参考答案：C6. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A B C D参考答案：C7. 如图所示的是函数的大致图象，则等于 （ ） A

3、B C D参考答案：C; 解析：由图象知的根为0，1，2，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的两个根为1和2 的两根， 8. 已知,则的值是 ( ）A2 B-2 C D- 参考答案：C9. （5分） 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是（） A B C 2 D 2参考答案：B【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 常规题型【分析】： 由三视图还原可知，这是一个正三棱柱，然后用体积公式求解解：这是一个正三棱柱，则V=故选：B【点评】： 本题考查了三视图的基本认识，要注意量之间的关系和三个图间的相等关系；属于基础题10. 已知空间三条直线及平面，且.条件甲：；条件乙：则“条件乙成

4、立”是“条件甲成立”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案： 12. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是_cm3参考答案：13. 设实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：2 14. 正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 参考答案：15. 在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期已知数列满足，（），当数列的周期为时，则的前项的和_参考答案

5、：1324由，得，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。16. 已知正项等比数列an满足：，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_.参考答案：略17. 已知实数x、y满足方程（xa+1）2+（y1）2=1，当0yb（bR）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为 参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质；3J：偶函数；IR：两点间的距离公式【分析】由题设条件当0yb（bR）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（xa+1）2+（y1）2=1，关于y轴成轴对称，故有a+1

6、=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，），最大距离可求【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由a+1=0，求得a=1由圆的几何性质知，只有当y1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0b1由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1又抛物线故其焦点坐标为（0，）由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系

7、中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。 （I）求C1的直角坐标方程； （II）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。参考答案：略19. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率.参考答案：（I）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1（II）（1）在抽取到的6所学校中，3所小

8、学分别记为，2所中学分别记为，1所大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，共15种. （2）从这6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件B）的所有可能结果为，共3种，所以略20. （本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值；（2）（理）若，且在上的最小值为，求的值参考答案：（理）解：（1）由题意，对任意，即， 2分即，因为为任意实数，所以 4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，当时，是奇函数所以的值为 4分（2）由（1），因为，所以，解得 6分故，令，则，由，得，所以，9分当时，在上是增函数，则，解得（舍去） 11分当时，则，解得，

9、或（舍去）13分综上，的值是 14分略21. 设an为下述正整数N的个数：N的各位数字之和为n，且每位数字只能取1，3或4（1）求，的值；（2）对，试探究与的大小关系，并加以证明.参考答案：（1），；（2），证明详见解析.【分析】（1）根据已知条件，依次取，列出符合的正整数，从而得到个数，得到所求结果；（2）由（1）猜想可知：，首先证得当时，再用数学归纳法证得，接着用数学归纳法证明猜想的结论成立.【详解】（1），则 ；，则 ；，则或 ；，则， ；综上：，（2）由（1）猜想：；记，其中且假定，删去，则当依次取时，分别等于，故当时，先用数学归纳法证明下式成立：时，由（1）得：，结论成立；假设当时，当时，当时，结论成立；综合，再用数学归纳法证明下式成立：当时，由（1）得：，结论成立；假设当时，当时，当时，结论成立；综合，【点睛】本题考查利用数学归纳法证明数列中的递推关系的问题，关键是能够明确的定义，通过赋值的方