2021-2022学年广东省揭阳市玉窖中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年广东省揭阳市玉窖中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D 参考答案：C2. 集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）.参考答案：B3. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是-101230.37l2.727.3920.0912345(A)(-1,0) (B)(0,1) (C)(1,2) (D) (2,3)参考答案：C略4. 设集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 已

2、知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB()A0 B1，0 C0，1 D1，0，1参考答案：B略6. 求sin600的值是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：考点：三角函数求值7. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A.BC D参考答案：A8. 方程组的解集是（ ）A B C D 参考答案：D9. 设f（x）是（，）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0 x1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5参考答案：B略10. 已知，则不等式的解集为（ ）A(, 3 B3,+) C. D参考答案：C设 ，则不等式 等

3、价为 ，作出的图象，如图，由图象可知 时， ，即 时， ，若 ，由 得 ，解得 ，若 ，由 ，得 ，解得 ，综上 ，即不等式的解集为 ，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则_参考答案：12. 圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60，则圆台的侧面积为 参考答案：6略13. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为参考答案：（0，2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当

4、x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小14. 不等式0的解集为参考答案：x|2x3【考点】其他不等式的解法【分析】原不等式可化为x3与x+2乘积小于0，即x3与x+2异号，可化为两个一元一次不等式组，分别求出解集，两解集的并集即为原不等式的解集【解答】解：原不等式可化为：（x3）（x+2）0，即或，解得：2x3，原不等式的解集为x|2x3故答案为：x|2x315. 为了得到函数的图象，可将函数的图象向 平移 个单位. 参考答案：右，1

5、.16. 定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，,则=_ _.参考答案：4由，可得，所以函数是以为周期的周期函数，又函数为偶函数，可得，所以，又因为当时，所以，即 .17. 已知函数的单调减区间为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上(1)求证：DE平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积参考答案：(1)证明：由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接B

6、O，DO，则BOAC，DOAC.平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，所以四边形DEFO是平行四形，DEOF.DE?平面ABC，OF?平面ABC，DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC，OBAC，OB平面ACD.又DEOB，DE平面DAC.三棱锥EDAC的体积V1SDACDE(1)又三棱锥EABC的体积V2SABCEF1，多面体ABCDE的体积为VV1V219. （本题满分10分）已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点（1）求出、的值； HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp （2）求

7、的值参考答案：(1),(2)略20. 已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（1）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助

8、角公式求出最小值【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）代入C得设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为421. （12分）已知函数f（x）=lg，a，b（1，1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（a）+（b）=f（）参考答案：考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）求解0，1x1得出定义域，（2）运用定义判断f（x）=lg=lg=f（x），（3）f（a）+（b）=f（）运用函数解析式左右都表示即可得证解答：函数f（x）=lg，a，b（1，1）（1）0，1x1函数f（x）的定义域：（1，1）（2）定义域关于原点对称，f（x）=lg=lg=f（x），f（x）是奇函数（3）证明：f（a）+f（b）=lg+lg=lg，f（）=lg=lg，f（a）+（b）=f（）点评：本题考