2021-2022学年广东省茂名市高州沙田中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省茂名市高州沙田中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量, ,若, 则（ ）A. B. C. D. 3参考答案：B【分析】根据向量, 求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量, ,因为, 所以，即，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 甲，乙两人随意入住两

2、间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）ABCD无法确定参考答案：C【考点】等可能事件的概率【分析】甲，乙两人随意入住两间空房，每人有两种住法，故两人有22=4种住法，且每种住法出现的可能性相等，故为古典概型只要再计算出甲乙两人各住一间房的住法种数A22=2，求比值即可【解答】解：由题意符合古典概型，其概率为P=故选C3. 某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间161，380的人数为（）A10B11C12D13参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人

3、抽取1人从而得出从编号161380共220人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人从编号161380共220人中抽取=11人故选：B4. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”上述推理（ ）A. 小前提错B. 结论错C. 正确D. 大前提错参考答案：C试题分析：根据三段论推理可知，只要大前提和小前提是正确的，则得到的结论也是正确的，本题中大前提“所有9的倍数都是3的倍数”是正确，小前提“某奇数是9的倍数”也是正确的，所以得到的结论“该奇数是3的倍数”也是正确，故选C考点：演绎推理【方法点晴】本题主要考查了推理中的演绎

4、推理，其中解答中使用三段论推理，对于三段论推理中，只有大前提（基本的公理、定理或概念、定义）是真确的，小前提是大前提的一部分（即小前提要蕴含在大前提之中）是正确的，则推理得到的命题的结论就是正确的，解答的关键是明确三段论推理的基本概念和推理的结构是解答的关键，属于基础题5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） A8 B 10 C6 D8参考答案：B略6. 设等比数列的前项和为若，则 ( )A3:4 B2:3 C1:2 D1:3参考答案：A略7. 分层抽样适合的总体是( )A总体容量较多B样本容量较多C总体中个体有差异D任何总体参考答案：C【考点】分层抽样方法 【专题

5、】方案型；试验法；概率与统计【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键8. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（ ）A7 B8 C9 D10 www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：B略9. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为（ ）A-150B150C-500D500参考答案：B10. 下列概率模型中，古典概型的个数为(1)从区间内任取一个数，求取到1的概率；(2)从， ，中任取

6、一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形内任意投一点，求点刚好与点重合的概率；(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率AB C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中，设集合=（x，y）|0 x2，0y1，在区域内任取一点P（x，y），则满足x+y1的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】画出满足条件的平面区域，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，四边形OABC的面积是2，四边形ABCD的面积是2=，故P=，故答案为：12. 在中，已知，则角大小为 参考答案：1

7、3. 用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，当x4时，v4的值为_.参考答案：22014. 复数的虚部是 参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解： =，复数的虚部是1故答案为：115. 已知函数.若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围【详解】函数有两个零点即与有两个交点，的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属

8、于中档题16. 已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是 参考答案：50【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积【解答】解：长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，长方体的对角线长为：=5，长方体的对角线长恰好是外接球的直径，球半径为R=，可得球的表面积为4R2=50故答案为：50【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题17. 曲线在点处的切线

9、方程为_参考答案：【分析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知等差数列中，令，数列的前项和为。 （1）求数列的通项公式；（2）求证：； （3）是否存在正整数，且，使得，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）设数列的公差为，由，。 解得，。（4分） （2）， 。（8分） （3）由（2

10、）知， ，成等比数列，即 当时，符合题意； 当时，无正整数解； 当时，无正整数解； 当时，无正整数解； 当时，无正整数解； 当时，则，而， 所以，此时不存在正整数，且，使得，成等比数列。综上，存在正整数，且，使得，成等比数列。（16分）19. 已知椭圆G： + =1（b0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且MFN的面积为4 (1)求椭圆G的方程； (2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点以AB为底作等腰三角形，顶点为P（3，2），求PAB的面积 参考答案：（1）解：椭圆G： + =1（b0），c2=3b2b2=2b2 ， 即c= b，由MFN的面积为4 ，则 2bc=4 ，即bc=

11、4 ，则b=2，a2=3b2=12，椭圆G的方程为： （2）解：设直线l的方程为y=x+m，由 ，整理得4x2+6mx+3m212=0设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1x2），AB的中点为E（x0 ， y0），则x0= = ，y0=x0+m= ，因为AB是等腰PAB的底边，则PEABPE的斜率k= =1，解得m=2，此时方程为4x2+12x=0，解得x1=3，x2=0，y1=1，y2=2|AB|= =33 此时，点P（3，2）到直线AB：xy+2=0的距离d= = ，PAB的面积S= |AB|?d= ，PAB的面积 【考点】椭圆的简单性质，椭圆的应用 【分析】（1）由题意方程，

12、求得c= b，根据三角形的面积公式，求得bc=4 ，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得m的值，代入求得A和B的坐标，利用两点之间坐标公式及三角形的面积公式，即可求得PAB的面积 20. 在平面直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出曲线的参数方程和的直角坐标方程；（）设点在上，点在上，求的最大值参考答案：（）曲线的参数方程为（为参数），3分的直角坐标方程为，即5分（）由（）知，曲线是以为圆心，为半径的圆6分设，则8分当时，取得最大值9分又因为，当且仅当三点共线，

13、且在线段上时，等号成立所以10分21. 观察下列等式 第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想参考答案：（1）（2）详见解析试题分析：（）利用条件直接写出第5个等式（）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n-2）=（2n-1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可试题解析：（1）第5个等式 3分（2）猜测第个等式为 6分证明：当时显然成立； 7分 假设时也成立，即 8分 那么当时左边 11分而右边 ， 这就是说时等式也成立 根据知，等式对任何都成立 12分 考点：数学归纳法；归纳推理22.