2021-2022学年广东省清远市连南民族高级中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省清远市连南民族高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“?”：P?Q=x|xPQ且x?PQ如果P=x|0 x2，Q=x|x1，则P?Q=（）A0，1）（2，+）B0，1（2，+）C1，2D（2，+）参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】根据已知得到P、Q中的元素，然后根据P?Q=x|xPQ，且x?PQ求出即可【解答】解：因为P?Q=x|xPQ，且x?PQP=x|0 x2，Q=x|x1，则P?Q=x|0 x1

2、x|2x即0，1（2，+）故选：B【点评】考查学生理解集合的定义的能力，以及运用新运算的能力，比较基础2. 下列说法中正确的是（）A若，则B若，则或C若不平行的两个非零向量满足，则D若与平行，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可【解答】解：对于A，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足， =0，则，正确；对于D，若与平行，则或=，所以D不正确故选：C，3. 1角的终边上有一点，则等于 A. B. C. D.参考答案：B略4. 棱长为3的正四面体的外接球的半径为（ ） （A）

3、（B） （C） （D）参考答案：A5. 对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（，x0）和（x0，+）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）Af（x）=x2+bx1（bR）Bf（x）=|x21|Cf（x）=2|x1|Df（x）=x3+2x参考答案：D【考点】函数的值【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx1，bR，=b2+40，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”；在B中，f（x）=|x21|=，与x轴有两个交点（1，0），（1，0），故B存在“界点”；在C

4、中，f（x）=2|x1|与x轴有两个交点（1，0），（3，0），故C存在“界点”；在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”故选：D6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B等于（）A.60 或120 B.30 或150 C. 60 D. 120参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：中，由正弦定理得：，则或，故选7. 函数f（x）=44xex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判

5、定定理即可求解【解答】解：f（x）=44xex单调递减又f（0）=30，f（1）=e0由函数 的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题8. 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（ ）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；参考答案：C9. 小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅、盛水2分钟；洗菜6分钟：准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开1

6、0分钟：煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（ ）A. 13分B. 14分钟C. 15分钟D. 23分钟参考答案：C（1）洗锅盛水2分钟；（2）用锅把水烧开10分钟，期间可以洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，共10分钟；（3）煮面条和菜3分钟。共15分钟。故选C。点睛：本题考查算法的最优化处理应用。解题关键是找到能够在一项任务期间，同时完成的项目。本题中在烧水10分钟的同时，可以同时完成洗菜和准备工作，达到节约时间的目的。其他项目必须符合实际情况。10. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的垂心，动点P满足，则点P一定为三角

7、形ABC的 （ ） AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点（非重心） C重心 DAB边的中点参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是 参考答案：略12. 已知A、B、C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tanC3，则ABC的值为_参考答案：180 略13. 函数的定义域为 参考答案：（0，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求【解答】解：要使函数有意义则由 ?0 x1故答案为：（0，1【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义

8、域和不等式组的解法，属于基础题14. （5分）给出定义：若mxm+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）的定义域为R，值域为；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kZ）对称；函数y=f（x）是偶函数；函数y=f（x）在上是增函数 其中正确的命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究，进而得到函数的图象的草图，结合图象分析得到答案解答：由题意xx=xm，f（x）=|xx|=|xm|，m=0时，x，f（x）=

9、|x|，m=1时，1x1+，f（x）=|x1|，m=2时，2x2+，f（x）=|x2|，画出函数的图象如图所示，由图象可知正确命题为，故答案为：点评：本题是新定义问题，考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想15. （5分）已知52x=25，则5x= 参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：52x=25=52，2x=2，x=1，5x=51=，故答案为：点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题16. 当x（1，2时，函数f（x）=3x的值域为参考答案：（，9【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；数形结合法

10、；函数的性质及应用【分析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可【解答】解：由题意可知函数是增函数，所以函数的最小值为f（1）=函数的最大值为：f（2）=9，所以函数f（x）=3x的值域为（，9；故答案为：（，9【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力17. 直线被圆截得弦长为2，则的最小值为 .参考答案：考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式【方法点睛】当函数或代数式具有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时，常利用基本不等式求其最大、最小值在具体题目中，一般很少考查基本不等式的直接应用，而是需要对式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出结果三、 解答

11、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函，其中. （）若，求曲线在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.参考答案：（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；, .所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9 .4分（）解：.令，解得x=0或x=.5分以下分两种情况讨论：(1)若，当x变化时，的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-5a2，则.当x变化时，的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价

12、于即解不等式组得或.因此2a5 .11分综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5. .12分19. （12分）用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+）在区间的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：分别令2x+=0、2，可得x=、，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f（x）=sin（2x+）的图象变换到y=sinx的方法解答：列出如下表格：2x+02xy02020在直角坐

13、标系中描出点（，0），（，1），（，0），（，1），（，0）连成平滑的曲线如图所示，即为函数f（x）=sin（2x+）在一个周期内的图象，将f（x）=sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sinx的图象点评：本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题20. （12分）已知集合A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，C=x|mx=1，且AB=9（）求AB；（）若C?（AB），求实数m的值参考答案：考点：并集及其运算；集合的包含

14、关系判断及应用；交集及其运算 专题：规律型分析：（）利用AB=9，解出x，然后利用集合的运算求求AB；（）求AB，利用C?（AB），求实数m的值解答：（）由AB=9得9A，可得x2=9或2x1=9，x=3或x=5当x=3时，A=9，5，4，B=2，2，9，故舍去；当x=3时，A=9，7，4，B=8，4，9，AB=9满足题意；当x=5时，A=25，9，4，B=0，4，9，AB=4，9，不满足题意，故舍去AB=8，7，4，4，9（）AB=9当C=?时，得m=0；此时满足C?（AB），当C?时，C=，此时由，解得；点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，考查分类讨论的思想21. 已知，求的值参考答案： -4分对上式分子、分母同除以且，得 -8分 -10分或 -12分22. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y=f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x0，得，由此能求出f（x）的取值范围（2）由f（x）