第二篇第九章(第十三章)

1、 第二篇第九章（第十三章）动载荷与疲劳强度简述13.1 动载荷的概念及分类一、静载荷 ：就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。静载荷下产生的应力叫静载应力，简称静应力。其特点是与加速度和时间无关。二、动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：（构件上由于动载荷产生的应力叫动应力）1构件作加速运动。这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。2载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。- 325 - 3构件受到的载荷或由

2、载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。13.2 构件作等加速直线运动时的动应力计算动静法：在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。例：图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度 提升。试求钢索横截面的动应力和梁的a最大动应力。aP钢索的轴力：PF P a 0gNdPaF P a P(1 )ggNd- 326 - 钢索横截面的动应力：F P aNda(1 ) (1 ) A A ggdsta令则叫动荷因数k (1 )gd kd d stK PldM K M 梁的弯矩：4d

3、maxdstM K Pld maxdW 4W梁的最大动应力：dmax13.3 旋转构件的受力分析与动应力计算构件作匀角速转动时，构件内各点具有向心加速度，施加离心惯心力后，可采用动静法求解。例 下图所示之薄壁圆环，以匀角速 绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动，试求圆环的动应力。已知圆环的横截面面积为 A，材 料- 327 - 单位体积的质量为 ，弹性模量为 E。因圆环作匀角速运动，所以环内各点只有向心加速度。对于薄壁圆环，其壁厚远小于平均直径 D，可近似认为环内各点向心加速度大小相同，且等于平均直径为 D 的圆周上各点的向心加速度，即2Da n2于是，沿平均直径为 D 的圆周上均匀分布的离心惯

4、性力集度 q 为dD2 / q A周长a 周长 A a A2dnn- 328 - 按动静法，离心惯性力 q 自身组成一平衡力d系。为了求得圆环的周向应力，先求通过直径截面上的内力。为此将圆环沿直径分成两部分。研究上半部分，内力以 表示，由平FNd衡条件 ，得F0yD2 sin dFq2Ndd0DD2 2F q A24NddF D 2 2 圆环的周向应力为根据强度条件NdA4dD 22 4d可确定圆环的极限匀角速度为2 D u可见 与横截面面积无关，即面积 A 对强度u没有影响。- 329 - 例题 在 AB 轴的B 端有一个质量很大的飞轮。与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一端A 装有刹

5、车离合器。飞轮的转动惯量为I 0.5kNms2，轴的直径 d=100mm，转速xn=300r/min，刹车时使轴在 10 秒内均匀减速停止转动。试求轴内最大动应力。解 轴与飞轮的角速度(rad/s)为 300n10 30 300刹车时的角加速度(rad/s )为2 0101 0a t10等号右边的负号只是表示 与 的方向相a0反。按动静法，飞轮的惯性力偶矩 与轮上md的摩擦力矩 组成平衡力系。惯性力偶矩mf- 330 - (kNm)为m I a 0.5dx m 0.5由平衡条件 0 ，得mfMdx轴横截面上的最大切应力为0.5 10m 3Pa 8MPadmaxW 0.13n1613.4 冲击载

6、荷与冲击应力的计算当不同速度的两个物体相接触，其速度在非常短的时间内发生改变时，或载荷迅速地作用在构件上，便发生了冲击现象。例如汽锤锻造、金属冲压加工、传动轴的突然制动等情况下都会出现冲击问题。通常冲击问题按一次性冲击考虑，对多次重复性冲击载荷来说将产生冲击疲劳。一、冲击问题的理想化冲击应力的计算是一个复杂问题。其困难在于需要分析物体在接触区内的应力状态- 331 - 和冲击力随时间变化的规律。冲击发生时，冲击区和支承处因局部塑性变形等会引起能量损失。同时，由于物体的惯性作用会使冲击时的应力或位移以波动的形式进行传播。考虑这些因素时，问题就变得十分复杂了，其中许多问题仍是目前正在研究和探索的问

7、题。因此，在工程中通常都在假设的基础上，采用近似的方法进行分析计算。即首先根据冲击物和被冲击物在冲击过程中的主要表现，将冲击问题理想化，以便于求解。这里介绍一种建立在一些假设基础上的按能量守恒原理分析冲击应力和变形的方法，可对冲击问题给出近似解答。假设当冲击发生时：1冲击物为刚体，即略去其变形的影响。2被冲击物的惯性可以略去不计，并认为两物体一经接触就附着在一起，成为一个运动系统。- 332 - 3材料服从虎克定律，并略去冲击时因材料局部塑性变形和发出声响等而引起的一切 其 它 能 量 损 失 。基于上述假设，任何受冲击的构件或结构都可视为一个只起弹簧作用，而本身不具有质量的受冲击的弹簧。例如

8、图 14-5(a)、(b)、(c)、(d)所示的受自由落体冲击时的构件或结构，都可简化为图 14-6 所示的冲击模型。只是各种情况下与弹簧等效的各自的弹簧常数不同而已。例如图 14-5(a)、(b)所示的构件其- 333 - 3EAEA等效的弹簧常数应分别为 和 。l 3l二自由落体简单冲击问题的解法（能量守恒）设一简支梁(线弹性体)受自由落体冲击如左图所示，试分析此梁内的最大动应力。设重物的重量为 G，到梁顶面的距离为 h，并设冲击时梁所受到的冲击力为 F ，其作用点d的相应位移 。则冲击物在冲击前的瞬间所d1mv m g h2具有的速度为：2v 2gh而在它与被冲击物一起下降 后，这一速度

9、d变为零。于是，冲击物在冲击过程中的能量损失包括两部分，一部分是动能损失1GT mv v2222g- 334 - 另一部分是势能损失GV mg g Ggddd而被冲击物在这一过程中所储存的变形能，即等于冲击力所作的功。对于线弹性体，有F U d d2d根据前面的假设，在冲击过程中，冲击物所损失的能量，应等于被冲击物所储存的变形能，则有U TVdF Gd d v G22 2g即d如设冲击点在静载荷 G 作用下的相应位移为，对于理想线弹性体，显然有stF Gd dst- 335 - F Kdd所以得到Gdst式中， 为动荷系数。将动荷系数的表达式Kd代人能量转换式并经整理后得v2K 2K 02gd

10、dst上述方程显然有两个根，其中负根对于这里讨论的问题来说是无意义的，故舍弃。于是v2K 1 1动载荷系数为：gdst上式适用于所有自由落体冲击，但对于其它形式的冲击不适用。各种冲击形式下的动载荷系数，均可根据各自的能量转换关系导出。 2gh，则上式还可表示为v2由于2hK 1 1dst- 336 - 当动载荷系数确定以后，只要将静载荷的作用效果放大 倍，即得动载的作用效果。KdF K Gdd K dd st K dd st于是，梁的最大动应力为 K dmaxd stmax故梁的强度条件为： K dmax d stmax在上述讨论中，由于忽略了其它形式的能量损失，如振动波、弹性回跳以及局部塑性

11、变形所消耗的能量，而认为冲击物所损失的能量，全部都转换成了被冲击物的变形能，因而这一算法事实上是偏于安全的。但是，值得注意的是，如果按这一算法算出的构件的最大工作应力，超过了材料的比例极限，- 337 - dmax p时，上述算法将不再适用，因为这一算法是在被冲击物为理想线弹性体的前提下导出的。例 重量 G = lkN 的重物自由下 落 在 矩 形 截面的悬臂梁上，如图所示。已知b=120mm ，h=200mm ，H=40mm，l=2m，E=10GPa，试求梁的最大正应力与最大挠度。解 此题属于自由落体冲击，故可直接应用前面导出的公式计算。即 K d maxd stmaxv K vdmaxd

12、stmax- 338 - 而动载荷系数2HK 1 1dst于是求解过程可分为两个步骤：1动载荷系数的计算为了计算 ，应先求冲击点的静位移 。Kstd悬臂梁受静载荷 G 作用时，载荷作用点的静位移，即自由端的挠度为Gl110 231033 vm mm3EI120 10 (200 10 )3stst max33 3310 10 912则动载荷系数2 4010K 1 1 6d32静载荷作用下的应力与变形悬臂梁受静载荷 G 作用时，最大正应力发生在靠近固定端的截面上，其值为M 6Gl 6110 23Pa 2.5MPamaxW bh 12010 (20010 )stmax2-3-3 2- 339 - 而

13、最大挠度发生在自由端，即10v mm stmax st3于是，此梁的最大动应力与最大动挠度分别为 2.56MPa15MPadmax10 6mm 20mmvdmax313.5 疲劳强度简述一、交变应力 ：大小或方向随时间作周期性变化的应力，称为 交变应力 。构件在交变应力作用下发生的失效，称为 疲劳失效 或疲劳破坏，简称疲劳。二、疲劳破坏的特点：1. 破坏时，应力低于材料的强度极限，甚至低于材料的屈服应力；2. 疲劳破坏需经历多次应力循环后才能出现，即破坏是个积累损伤的过程；- 340 - 3. 即使塑性材料破坏时，一般也无明显的塑性变形，即表现为脆性断裂；4. 在破坏的断口上，通常呈现两个区域

14、：一个是光滑区域，另一个是粗糙区域。例如，车轴疲劳破坏的断口如图所示。以上现象可以通过疲劳破坏的形成过程加以说明。原来当循环应力的大小超过一定限度，并经历了足够多次的交替重复后，在构件内部应力最大或材质薄弱处，将产生细微裂纹，这种裂纹随着应力循环次数的增加而不断扩展，且逐渐形成为宏观裂纹。在扩展过程中，由于应力循环变化，裂纹两表面的材料时而互相挤压，时而分离，或时而正向错动，时而反向错动，从而形成断口的光滑区。另一方面，由于裂纹不断扩展，当达到临界长度时，构件将发生突然断裂，断口的粗糙区就- 341 - 是突然断裂造成的。因此，疲劳破坏的过程可以理解为疲劳裂纹萌生、逐步扩展和最后断裂的过程。三

15、、应力循环：如图由 到 经历了变化的全ab过程又回到原来的数值，为一个 应力循环 。完成一个应力循环所需要的时间（图中的 ），T称为一个周期。以 和 分别表示循环中xam的最大和最小应力。min四、应力比（循环特征）比值r minmax称为交变应力的循环特征或应力比。五、平均应力- 342 - 1 ( )2mmaxmin六、应力幅值1 ( )2amaxmin七、对称循环若交变应力的和 的大maxmin小相等，符号相反,这种情况称为对称循 r 1 0环。amaxm八、非对称循环各种应力循环中，除对称循环外，其余情况统称为非对称循环。 最大应力：最小应力：max ma m i n ma- 343

16、- 可见，任一非对称循环都可看成是在平均应力 上叠加一个幅度为 的对称循环。am九、脉动（冲）循环 0若应力循环中的 0(或),表示交maxmin变应力变动于某一应力与零之间。这种情况称为脉动循环。1r 0 m这时2amax十、静应力静应力 也可看作是交变应力的特例，这时应力并无变化，故 0, r 1,max minma- 344 - 13.6 疲劳极限与应力-寿命曲线交变应力作用下，应力低于屈服极限时金属就可能发生疲劳，因此，静载下测定的屈服极限或强度极限已不能作为强度指标，金属疲劳的强度指标： 疲劳极限 应重新测定： 疲劳试验一、疲劳极限： 是指经过无数多次应力循环而不发生破坏时的最大应力

17、值。又称为持久极限二、疲劳试验在对称循环下测定疲劳强度指标，技术上比较简单，是常用的试验方法。测定时将金属加工成d 7 10mm表面光滑的试样（光滑小试样），每组试样约为 10 根左右。把试样装在疲劳试验机上，使它承受纯弯曲。在最小直径截面上，最大弯曲应力为M Fa W W保持载荷 的大小和方向不变，以电动F- 345 - 机带动试样旋转。每旋转一周，截面上的点便经历一次对称应力循环。三、疲劳极限与应力寿命曲线一 般 使 第 一 根 试 件 受 到 的 最 大 应 力 0.7 0，若它经历 次应力循环发生疲max1bN1劳破坏，则 称为应力为时的 疲劳寿Nmax 11命。然后，对其余试件逐一减

18、小其最大应力值，并分别记录其相应的疲劳寿命。这样，如以应力为纵坐标，以寿命为横坐标，上述试验结果将可描绘出一条光滑曲线，称为 应力寿命曲线 或 曲线。一般来说，随着应S N力水平的降低，疲劳寿命迅速增加。钢试件的疲劳试验表明，当应力降到某一极限值时，曲线趋近于水平线。这表明：只要应力S N- 346 - 不超过这一极限值， 可无限增长，即试件N可以经历无限次应力循环而不发生疲劳，这一极限值即为材料在对称循环下的疲劳极限。1常温下的试验结果表明，如果钢制试件经历 次应力循环仍未疲劳，则再增加循环710次数也不会疲劳。所以就把在 次循环下仍710未疲劳的最大应力规定为钢材的持久极限，SN并把7 称

19、为循环基数。有色金属的N 100曲线一般没有明显趋于水平的直线部分，通8N 10常以作为循环基数，并把由它所对应0的最大应力作为这类材料的 “条件 ”持久极限。- 347 - 13.7 影响构件持久极限的因素实际构件的持久极限不但与材料有关，而且还受构件的形状、尺寸、表面质量及工作环境等一些因素的影响。因此，在常温下用光滑小试样测定材料的持久极限 ，还不能代1表实际构件的持久极限。只有在考虑这些因素的影响程度对材料持久极限进行适当修正后，才能作为构件疲劳强度计算的依据。一、构件外形的影响构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，将会引起应力的集中。在应力集中的局部区域更易形成疲劳裂

20、纹，从而使构件的持久极限显著降低。二、构件尺寸的影响构件的尺寸越大，它所包含的内部缺陷也就越多，亦即生成微观裂纹的裂纹源增多，因而更利于裂纹的形成与扩展。同时，构件的尺寸越大，其应力分布的变化梯度越小，即处于高应力区的晶粒越多，故更易于形成疲劳裂纹。可见构件尺寸越大，其持久极限- 348 - 越低。二、表面质量的影响表面质量包括两个方面：一是表面粗糙度，二是表层强化。一般说，构件的表面愈是粗糙，其应力集中愈严重，故其持久极限亦愈低。另一方面，如果构件经过淬火、渗碳、氮化等热处理与化学处理，或经过滚压、喷丸等机械处理，都会使表层得到强化，因而其持久极限会得到相应的提高。三、构件的持久极限综合以上

21、三种因素的影响,在对称循环下,构件的持久极限 0 与光滑小试件的持久极1限 之间的关系可表示为1 0 11K式中， 是考虑构件外形影响的有效应力集K中系数，其值恒大于 1，详见图 15-7、图 15-8。- 349 - 是考虑构件尺寸影响的尺寸系数，其值一般小于 1，如图 15-1 所示。 是考虑构件表面状况的表面质量系数，由于表面粗糙度的不同，以及强化方式的不同，其值可能小于 1，也可能大于 1，如为扭转可写成 K 011式中 、 、 分别查图 15-7、表 15-1、表 15-2、K表 15-3。- 350 - 除上述三种因素外，构件的工作环境，如温度、介质等对持久极限也会有影响。这些影响

22、也可仿照上面的方法，用相应的修正系数来表示。13.8 构件的疲劳强度计算一、对称循环下构件的疲劳强度条件由以上分析可知,当考虑应力集中、截面尺- 351 - 寸、表面加工质量等因素的影响，以及必要的安全系数后，拉压杆或梁在对称循环应力下的许用应力为0( ) 1 11n n Kff式中（ ）代表拉压杆或梁在对称循环应力01下的疲劳极限； 代表材料在拉-压或弯曲对1称循环应力下的疲劳极限； 为疲劳安全系nf数，其值为1.41.7。所以，拉压杆或梁在对称循环应力下强度条件为 max 11n Kf式中, 代表拉压杆或梁横截面上的最大工max作应力。在机械设计中，通常将构件的疲劳强度条件写成比较安全系数

23、的形式，要求构件对于疲劳破坏的实际安全裕度或工作安全系数不小于规定的安全系数。拉压杆或梁在对称- 352 - 循环应力下的工作安全系数为 0( ) 1 1n Kmaxmax 而相应的疲劳强度条件则为1n nfK max同理，轴在对称循环扭转切应力下的疲劳强度条件为 n K 1 max1f或 1n nfKm ax 式中 代表轴横截面上的最大扭转切应ma x力。例 某减速器第一轴如图所示。键槽为端铣加工，A-A 截面上的弯矩M 860Nm，轴- 353 - 220MPa。 520MPa的材料为碳钢，1bn1.4若规定安全系数 ,试校核 A-A 截面的强度。图 15-10解 计算轴在 A-A 截面上

24、的最大工作应力。若不计键槽对抗弯截面系数的影响，则A-A 截面的抗弯截面系数为3 d36 3W 0.0 5 12.310 m32 32轴在不变弯矩 作用下旋转，故为弯曲变形下M的对称循环。 70 MPa,M860 70 MPaminmax6W 12.310r 1现在确定轴在 A-A 截面上的系数 、K、 。由图 15-8(a )中的曲线 2 查得 端铣加工的键槽,当 520MPa时,由表K 1.65b- 354 - 15-1 查得 ；由表 15-2 运用插值法，0.84求得0.9 3 6。把以上求得的 、 、 、代入maxK式（15.11），求出截面 A-A 处的工作安全系数为12201.6

25、50.8 40.936n 1.5n 1.4fKmax70 所以满足强度条件，故轴在截面 A-A 处，疲劳强度是足够的。例 15.2 图 15-13 所示圆杆上有一个沿直 径 的 贯 穿 圆 孔 ， 非 对 称 交 变 弯 矩 为。材料为合金钢， 5M 512 Nm 950MPaMmaxminb，, 。圆杆表面经磨 540MPa4 3M0 P a 0.2s1削加工。若规定安全系数 ， ,试校核此n 2n 1.5s杆的强度。- 355 - 图 15-13解 1.计算圆杆的工作应力d3W 4 6.28 cm3332 325126.28106Mmax 81.5 MPamaxW1516.3 MPamin

26、maxmi nma x1r 0.2581.5 16.3maxmin 48.9 MPam22maxmin 32.6 MPaa22确定系数 、 、K按照圆杆的尺寸， 0.05。由图 15.8(a)时, =2.18。由表2d0d 40中的曲线 6 查得,当 950MPaKb15-1 查出： =0.77。由表 15-2 查出：表面经磨削加工的杆件， 。 13. 疲劳强度校核由公式（15.14）计算工作安全系数 0.771ma 48.9 32.6430k2.1832.6 0.2 48.91n 7.52 32.6 48.9amam- 356 - 规定的安全系数 。 0，所以疲劳强度是n 2n足够的。4.静

27、强度校核因为 0,所以需要校核静强度。由r 0.2（15.18）算出最大应力对屈服极限的工作安全系数为540n 6.62 nsma x 81.5s所以静强度条件也是满足的。15.6.1 弯扭组合交变应力状态下构件的疲劳强度条件弯曲和扭转组合下的交变应力在工程中最为常见。例如一般传动轴工作时，就属于这种情况。按照第三强度理论，构件在弯扭组合变形时的静强度条件为2max2max4sn将上式两边平方后同除以 ，并 将2 / 2sss代入，则上式变为- 357 - 1112 n2(s )2 ( s )maxmax式中，比值 和 可分别理解为仅考虑 / /smaxsmax弯曲正应力和扭转切应力的工作安全

28、系数，并分别用 和 表示，于是，上式又可改写作nn11122n2nn或n n n22n n试验表明，上述形式的静强度条件可推广应用于弯扭组合交变应力下的构件。在这种情况下， 和 应分别按式（15.10）、（15.13）nn或式（15.14）、（15.16）进行计算，而静强度安全系数则相应改用疲劳安全系数 代替。因nf此，构件在弯扭组合交变应力下的疲劳强度条件为n n n nf22n n（15.19）式中， 代表构件在弯扭组合交变应力下的n- 358 - 工作安全系数。下面举例说明上述强度条件的应用。例 15.3 阶梯轴的尺寸如图 15-14 所示。材料为合金钢， 。， 900MPa 240MP

29、a410MPab11作用于轴上的弯矩变化于，扭1000 Nm 1000 Nm矩变化于。若规定安全系数 ，试0 1500 Nmn 2校核轴的疲劳强度。图 15-14解 1. 计算轴的工作应力首先计算交变弯曲正应力及其循环特征3d33W 5 12.3 cm32 321000Mmax 81.3 MPamax12.3106WMmin 81.3 MPaminWminmaxr 1- 359 - 再计算交变扭转切应力及其循环特征3d33W 5 24.6 cmt16 161500TmaxW 61.0 MPamax24.6106t 0mi nminmaxr 0 max 30.5 MPaam22. 确定各种系数根

30、据,由图 15-7(b)查得D 60r 5 1.2 0.1d 50d 50,由图 15-7(d)查得 。由于名义应力K 1.55K 1.24是按轴直径等于 计算的,所以尺寸系数50 mmmax也应按轴直径等于 来确定。由表 15-1 查50 mm得 , 。又由表 15-2 查得 。对合 0.73 0.78 1金钢取 。 0.13.计算弯曲工作安全系数 和扭转工作安全系数因为弯曲正应力是对称循环， ，故 应r 1按式（15.10）计算其工作安全系数 即n- 360 - 14101.55n 2.38Kmax81.3 0.731扭转切应力是脉动循环， ，应按非对称循r 0环计算工作安全系数的式（15

31、.16）计算 ，即 0.781ma 11240kk1.241 0.111n 5.83 1 61.0amamr4 计算弯扭组合交变应力下轴的工作安全系数n由式（15.19）得：2.385.83n n n 2.20 n 22222n n2.38 5.83所以满足疲劳强度条件。13.9 提高构件疲劳强度的措施疲劳裂纹的形成主要在应力集中的部位和构件表面。所谓提高疲劳强度，通常是指在不改变构件的基本尺寸和材料的前提下，应从减缓应力集中、提高表面质量等方面入手。- 361 - 一、减缓应力集中应力集中是产生疲劳破坏的主要因素，构件的局部应力集中区则是疲劳裂纹萌生的发源地。同时，影响疲劳的各种因素，也都和

32、应力集中有关。因此，为了提高构件的持久极限，主要措施是尽一切可能消除或改善应力集中。图 15-15 是通过结构合理设计来减缓应力集中、提高疲劳强度的合理结构设计。二、降低表面粗糙度构件表面加工质量对疲劳强度影响很大,疲劳强度要求较高的构件,应有较低的表面粗糙度。高强度钢对表面粗糙度更为敏感，只有经过精加工，才有利于发挥它的高强度性能。否则将会使持久极限大幅度下降，失去采用高强度钢的意义。在使用中也应尽量避免使构件表面受到机械损伤（如划伤、打印等）或化学损伤（如腐蚀、生锈等）。三、增加表层强度为了强化构件的表层,可采用热处理和化- 362 - 学处理,如表面高频淬火、渗碳、氮化等，皆可使构件疲劳

33、强度有显著提高。但采用这些方法时，要严格控制工艺过程，否则将造成表面微细裂纹，反而降低持久极限。也可以用机械的方法强化表层，如滚压、喷丸等，以提高疲劳强度。- 363 - 图 15-15习 题15-1 试确定下列构件中 B 点的应力循环特征 。r（1）轴固定不动，滑轮绕轴转动，滑轮上受铅垂力作用，其大小与方向均保持不变，题 15-1 图（a）。（2）轴与滑轮相固结并一起旋转，滑轮上作用有大小和方向均保持不变的铅垂力，题 15-1 图（b）。题 15-1 图题15-2 图15-2 火 车 轮 轴 受 力 情 况 如 图 所 示 。，l 1435 mm ，轮轴中段直径，试求轮轴中段任一横截面边缘上

34、任一。若a 500 mmF 50 KNd 150 mm- 364 - 点的最大应力 、最小应力 、循环特征 ，rmaxmin并作出 曲线。 t15-3 重物通过轴承对圆轴作用一垂直方向的力， ，而轴在 范围内往复摆动。0F 10 KN已 知 材 料 的 30Q， 600MPa 340MPabs, 。试求危险截面上的点 1、2、 250MPa 0.113 的（1）交变应力的循环特征；（2）工作安全系数。题 15-3 图题 15-4 图15-4 在简化持久极限曲线时，如不采用折线 ABC，而用直线 AB 来代替原来的曲线，如图所示，试推导此时的工作安全系数。15-5 在 坐标系中，标出与图示应力 ma循环对应的点，并求出自原点出