高中数学选择性必修一 1.1 空间向量及其运算 -基础练（含答案）

1、1.1 空间向量及其运算一、选择题1下列说法中正确的是（）A若，则，的长度相等，方向相同或相反B若向量是向量的相反向量，则C空间向量的减法满足结合律D在四边形中，一定有【答案】B【解析】对于A,向量的模相等指的是向量的长度相等,方向具有不确定性,因而不一定方向相同或相反,所以A错误.对于B,相反向量指的是大小相等,方向相反的两个向量.因而相反向量满足模长相等,所以B正确.对于C,减法结合律指的是,因而由运算可得空间向量减法不满足结合律.所以C错误.对于D满足的一定是平行四边形,一般四边形是不满足的,因而D错误.综上可知,正确的为B2如图，在四棱柱的上底面中，则下列向量相等的是（）A与 B与 C

2、与 D与【答案】D【解析】对于A, 与的方向相反,因而不是相等向量,所以A错误;对于B, 与的方向相反,因而不是相等向量,所以B错误;对于C, 与的方向成,不是相同方向,因而不是相等向量,所以C错误;对于D, 与的方向相同,大小相等,属于相等向量,因而D正确. 3如图，直三棱柱中，若，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，.4在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（ ）ABCD【答案】C【解析】空间的四点M、A、B、C四点共面，只需满足，且即可，对于A，中，故此时四点M、A、B、C四点不共面；对于B，中，此时四点M、A、B、C四点不共面；对于C，即，此时四点M、A、B、C四点共面；对于D

3、，则，此时四点M、A、B、C四点不共面；故选：C5（多选题）已知平行六面体，则下列四式中其中正确的有（ ）ABCD【答案】ABC【解析】作出平行六面体的图像如图，可得，则A正确；，则B正确；C显然正确；，则D不正确.综上，正确的有ABC.6（多选题）在四面体中，以上说法正确的有（ ）A若，则可知B若Q为的重心，则C若，则D若四面体各棱长都为2，M，N分别为，的中点，则【答案】ABC【解析】对于， ，即，故正确；对于，若Q为的重心，则，即，故正确；对于，若，则,故正确； 对于，,故错误.二、填空题7在正方体中，点是的中点，已知，用，表示，则_.【答案】【解析】,又是的中点,，,8在空间四边形中，

4、若分别是的中点，是上点，且，记，则_.【答案】【解析】因为，分别是的中点,所以所以9已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，则_._.【答案】3; 【解析】设，则由题意得：,10平行六面体中，已知底面四边形为正方形，且，其中，设，体对角线，则的值是_.【答案】【解析】，故，解得.三、解答题11如图，已知、为空间的个点，且，.求证：（1）、四点共面，、四点共面；（2）；（3）.【答案】详见解析【解析】证明：（1），A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面（2），.（3）.12. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若， （1）用表示；（2）求对角线的长；（3）求【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）连接,，如图：，在，根据向量减法法则可得：底面是平行四边形 且