高中数学选择性必修一 3.3 抛物线（无答案）

1、2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典3.3抛物线学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：本卷共22小题，8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题。一、单项选择题（本题共8小题，每小题满分5分）1如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为A36B42C49D502设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为( )ABCD3如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与

2、的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）AB1CD4已知点是抛物线上的一点，若以其焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为( )A4BCD5与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（ ）AB（）和C（）D（）和（）6抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线：，如图，一条平行于轴的光线从点发出，射向抛物线上的点，反射后经过抛物线的焦点射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于轴的方向射出至点，下列说法中正确的是（ ）A光路长度的最小值为10

3、B光路长度的最大值为10C光路长度恒等于10D以上说法均不正确7已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（ ）ABCD8已知直线是抛物线的准线，是上的一动点，则到直线与直线的距离之和的最小值为（ ）A B C D二、多选题9泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（

4、 ）A点P的轨迹曲线是一条线段B点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点C不是“最远距离直线”D是“最远距离直线”10已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ）ABCD的面积为11已知抛物线的焦点为，圆与抛物线交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则下列四个命题中正确的是（ ）A点的纵坐标的取值范围是B 等于点到抛物线准线的距离C圆的圆心到抛物线准线的距离为2D周长的取值范围是12以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ）A设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线B过定圆上一定点作圆的动弦为坐标

5、原点，若，则动点的轨迹为椭圆C若曲线为双曲线，则或D过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有2条三、填空题13设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于不同的两点，为抛物线的准线与轴的交点，若，则_.14已知，点为抛物线上一动点，点到直线的距离是，则的最小值为_.15已知抛物线 的焦点在直线 上滑动，对称轴作平行移动，当抛物线的焦点移到点 时，抛物线方程为_16抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为_四、解答题1

6、7如图，在 中，点P的坐标为，点A在轴上，点Q在轴的正半轴上， ，在AQ的延长线上取一点M，使.（）当点A在轴上移动时，求动点M的轨迹E；（）自点引直线与轨迹E交于不同的两点B、C，点B关于轴的对称点记为D，设，点的坐标为 .（1）求证：；（2）若，求的取值范围.18已知点，直线上有两点E，F使，点P在线段的延长线上，且.（1）若，求点P的轨迹方程；（2）若在点P的轨迹上存在两点M，N，设，的夹角为.若，求证：直线过定点，并求定点坐标；若为锐角，求直线与x轴交点横坐标的取值范围.19已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若经过定点的直线与曲线交于两点，是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.20如图，已知抛物线和：，过抛物线C上一点（）做两条直线与相切于两点，分别交抛物线于两点.（1）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（2）若直线在轴上的截距为，求的最小值.21如图，为抛物线上的两个不同的点，且线段的中点在直线上，当点的纵坐标为1时，点的横坐标为.（1）求抛物线的标准方程；（2）若点在轴两侧，抛物线的准线与轴交于点，直线的斜率分别为，求的取值范围.22已知F