湘教版七年级上册数学教学课件 第4章 图形的认识

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.1 几何图形第4章 图形的认识学习目标1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形;（重点）2.掌握从不同的方向看立体图形得到的平面图形以及常见立体图形的展开图.（难点）情境引入2 从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从动物形态到申奥标志图形世界是多姿多彩的！ 物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容讲授新课几何图形一观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形?合作探究看整体看侧面看上面看棱看顶点. 从整体上看，它的形状是 ；看不同的侧面，得到的是 或 ；看棱得到的是 ；看顶点得到的是

2、.长方体正方形长方形线段点 长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形. 类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得到圆柱、球、圆等.知识要点 立体图形二合作探究 生活中你会常见很多实物，由下列实物能想 象出你熟悉的几何图形吗？(1)文具盒 (2)魔方 (3)笔筒 (4)足球 (5)漏斗长方体正方体圆柱球圆锥 这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.正方体长方体棱柱圆柱棱锥圆锥球体常见的立体图形思考：(1) 棱锥与棱柱的区别是什么？(2) 圆锥与圆柱的区别是什么？ 1. 图中实物的形状对应哪些立体图形？把

3、相应的实 物与图形用线连接起来.做一做正方体球六棱柱圆锥长方体四棱锥2. 观察我们的寝室，说说你能看到哪些立体图形.圆柱、棱柱下图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？找一找平面图形三 说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？ 这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形. 观察与思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子. 几何图形的构成元素四问题： 这些几何体是由什么围成的吗?它们有什么不同吗?合作探究它们都有表面，包围着体的是面.黑板面平静的湖面篮球曲面 水桶曲面平面平面观察下列图形，你看到了哪些面？面有平的面和曲的面两种下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的

4、？立方体长方体圆柱体圆锥体球体六个平面六个平面两个平面一个曲面一个平面一个曲面一个曲面3.几何图形都是由点、线、面、体组成的.1.面与面相交形成线；2.线与线相交得到点；观察发现这可以说成：点动成线. 笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？问题：深入探究你能举出其他“点动成线”的实例吗？ 汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？思考：线动成面实际生活中的“线动成面” 长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？思考：面动成体 想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？做一做从不同方向看物体及立体图形的展开与折叠五从不同的方向看下面的

5、立体图形，你会得到什么？合作探究看面正从从左面看从上面看圆柱体从正面看从左面看从上面看圆锥从正面看从左面看从上面看四棱锥从正面看从左面看从上面看三棱柱 图中的几何体从正面看得到的平面图形是_，从左面看得到的平面图形是_，从上面看得到的平面图形是_DCA练一练 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展开成什么样的图形？圆柱体、圆锥体展开呢？想一想展开圆柱展开圆锥说一说：下面图形是一些立体图形的表面展开图,你能说出这些立体图形的名字吗?当堂练习2. 下列说法：平面上的线都是直线；曲面上 的线都是曲线；两条线相交只能得到一个交 点；两个面相交只能得到一条直线，不正确 的有 ( ) A. 4个 B. 3个

6、 C. 2个 D. 1个A1. 下列图形不是立体图形的是 ( ) A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆D3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明 了_；自行车车轮旋转时，看起来像一 个整体的圆面，这说明了_；直角三角 形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这 说明了 _.4. 如图：三棱锥有_个面，它们相交形成了_条棱， 这些棱相交形成了_个点.点动成线面动成体线动成面4645. 长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转 得到一几何体.(1) 这个几何体是什么？(2) 这个几何体的表面积是多少？(3) 这个几何体的体积是多少？答案：圆柱.答案：(16+16 ) cm2

7、或 (16+8 ) cm2 .答案：16 cm3 或 32 cm3 . 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚 线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数， 求：a= ；b= ；c= .271c7-1ba2拓展提升经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.2 线段、射线、直线第4章 图形的认识第1课时 线段、射线、直线学习目标1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系.（重点）2.会用不同的方法表示线段、射线、直线.（难点）3.了解“两点确定一条直线”的几何事实.猜猜看风筝跑了（打一个数学名词） 线段(断)导入新课情境导入1导入新课情境导入2思考：绷紧的

8、琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？讲授新课 线段、射线、直线的概念及表示方法一长方体的棱和数学课本封面长方形的边是什么图形？合作探究线段线段有两个端点怎样由一条线段得到一条射线和直线呢？由一条线段得到一条射线：由一条线段得到一条直线：将线段的一端固定不动，另一端无限延长，便得到一条射线.将线段的两端都无限延长，便得到一条直线.想一想CB表示1: 线段 CB(或线段BC)b表示2：线段 b表示：射线 OBEF表示1：直线 EF(或直线FE)表示2：直线aBOa思考：怎么表示线段、射线、直线呢？( 端点的字母 O 写在首位 )(点E、F不

9、能取在线尽头 )(字母 b 放在线段中央)(字母a标在线的一旁)PO记作：射线PO （ ）ab记作：直线ab （ ）1234AB记作：直线AB （ ）AB记作：线段BA （ ）考考你请用两种方式分别表示图中的两条直线.BAOmn.56 如图,直线 AB和直线AC表示的是同一条直线吗？ ABC. 射线OB和射线BO是同一条射线吗? 为什么? ( 要求:画图说明) OB射线OBOB射线BOOB 怎样表示图中以O为端点的射线?AOBC87名称图形表示方法延伸方向端点个数能否度量线段射线直线ABaABABABl直线l直线AB（或BA）射线BA射线AB线段a线段AB（或BA）不能延伸两个能AB方向延伸一

10、个否两方延伸没有否BA方向延伸归纳总结线段、射线、直线表示方法及比较 例1 如图所示，下列说法正确的是() A直线AB和直线CD是不同的直线 B射线AB和射线BA是同一条射线 C线段AB和线段BA是同一条线段 D直线ADABBCCD典例精析 解析 在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无长短，所以D错C练一练1下列图形中表示射线AB的是()2下列关于直线的表示方法正确的是()BC点与直线的位置关系二问题1.动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？如图，QlP点Q 在直线l外（直线l不经过点Q）.点P在直

11、线l上（直线l经过点P），我们可以说，合作探究 (2)点在直线外(直线不经过这个点). 点与直线有两种位置关系：(1)点在直线上(直线经过这个点);知识要点问题2.如图，画出直线AB与直线BC，它们有几个公共点？结论：当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.图中直线AB，射线CD，线段MN能够相交的是()练一练D两点确定一条直线三(1) 过一点 O 可以画几条直线？(2) 过两点A、B可以画几条直线？OA结论：经过两点有且只有一条直线.合作探究 (3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?这样做的依据是什么吗？练一练举一个能反映“经过两点有

12、且只有一条直线”的实例.1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.2.射击的时候瞄准目标活动1：图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；合作探究 以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有432110(条)线段1.当直线a上有1个点时，可得到 条射线， 条线段； ABOaC2.当直线a上有2个点时，可得到 条射线， 条线段； 3.当直线a上有3个点时，可得到 条射线， 条线段；4.当直线a上有

13、4个点时，可得到 条射线， 条线段；活动2：当直线a上有n个点时，可得到 条射线， 条线段.204163862nn(n-1) 25.当直线a上有5个点时，可得到 条射线， 条线段；106.当直线a上有6个点时，可得到 条射线， 条线段；101215 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来.解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、 线段BC. 射线有6条直线有1条.自己尝试把6条射线画出来练一练当堂练习1. 下列表示方法正确的是 ( ) A. 线段L B. 直线ab C. 直线m D. 射线OaC3. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两 个点做直线，可以画出的直线的

14、条数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 无法确定C2. 下列语句准确规范的是 ( ) A. 延长直线AB B. 直线AB,CD相交于点M C. 延长射线 AO 到点B D. 直线 a,b 相交于一点m B4.下列现象：农民伯伯拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；学生早操队列对齐；在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；改直弯曲的河道，缩短航程其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有_(填序号)5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下 列语句画图： (1) 做射线BC； (2) 连接线段AC，BD交于点F； (3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E； (4) 连接线段AD

15、，并将其反向延长. EFABCD6. 如图，A，B，C三点在一条直线上， (1) 图中有几条直线，怎样表示它们？ (2) 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？ (4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC；(2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC；(3) 是；(4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.ABC7.两条直线相交，最多有1个交点.三条直线相交，最多有3个交点.四条直线相交，最多有多少个交点？n条直线相交呢？n(n-1) 2结论：n条直线相交最多有 个交点.课堂小结线段、射线、直

16、线 线段、射线、直线的概念及表示 点与直线的位置关系：点在直线上；点在直线外 直线的基本事实：两点确定一条直线 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.2 线段、射线、直线第4章 图形的认识第2课时 线段的长短比较学习目标1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点)2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的 长度. (重点、难点)4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段 最短”的线段性质，并学会运用. (难点)导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图

17、形中线段 a 和 b 的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb比较两条线段的长短一议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.135467280135467280讲授新课思考：怎样比较两条线段的长短?？(1) 度量法(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.A BC DabCD1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB

18、CD.(A)B 叠合法结论：CDABB(A)2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD.3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.重合BABACD(A)(B)例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线AC；(2)用圆规在射线AC上截取AB=AB.(3)线段AB为所求作的线段.A CBAB解：作图步骤如下：典例精析这样仅用圆规和没有刻度的支持作图的方法叫尺规作图.线段的和、差、倍、分二 在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC=

19、 . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.ABCDACACACABBDCD做一做 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABMABM 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM 是线段 AB 的中点几何语言：因为M 是线段 AB

20、的中点 所以 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )反之也成立：因为 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) 所以 M 是线段 AB 的中点知识要点点 M , N 是线段 AB 的三等分点：AM = MN = NB = _ AB(或 AB = _AM = _ MN = _NB)333NMBA例2如图，在直线上有A，B，C三点，AB4 cm，BC3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB4 cm，BC3 cm， 所以ACAB BC7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC AC3.5 cm.所以OBOC

21、BC3.530.5(cm). (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解计算线段长度的一般方法： (2)整体转化：巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段归纳总结变式：如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中点，AD1；（2）当点C在线段AB的延长线上

22、时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.例3 如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：（1）AD的长；（2）ABBE.解：（1）设AB2x，则BC3x，CD4x， 由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得ED AD x.由线段的和差得，CEDECD x4x 2.解得x4.AD9x36（cm）.（2）ABBE.解：AB2x8，BC3x12.由线段的和差，得BEBCCE122

23、10（cm）. ABBE81045.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.两点之间线段最短三合作探究AB 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短 2.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.1.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短知识要点两点之间线段最短1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.想一想.BA.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度

24、有什么变化？ABA，B 两地间的河道长度变短.典例精析 解析 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求例4 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身 (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”归纳总结当堂练习1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1） AC 和AB； （2

25、） BC 和AB.（1） AC AB（2） BC ”“两点之间线段最短3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为_.CAD B15 cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_11或15.如图，已知线段a，b(ab)作一条线段使它等于a-b. 解：作图步骤如下：Ab (1) 作射线AF；F (2) 在射线AF上截取AC=a;aCB (3) 在线段AC截取AB=b. 则线段BC就是所要求作的线段.6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中

26、点，BM=6，求CM和AD的长D AC BM AD=10 x=20 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10 x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4，课堂小结线段的长短比较 线段的长短比较 线段的和、差、倍、分 尺规作图 两点之间线段最短 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.3.1 角与角的大小比较第4章 图形的认识4.3 角学习目标1.理解角的概念，掌握角的表示方法；2.理解角的平分线.（重点、难点）导入新课情境导入1你能不能从图中

27、找到角的形象？你能不能从图中找到角的形象？导入新课情境导入2讲授新课角的定义及表示方法一 观察角的图像，你能归纳出角的概念吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？ 观察与思考OAB 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (静态定义)始边终边概念学习 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角. (动态定义)-角的顶点两条射线-角的边角的内部OABOA(B)平角周角OAB(B) 平角的两边成一条直线. 周角的两边重合成一条射线. 当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角. 当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角. 判断

28、下列图形哪些是角？ ( ) ( ) ( ) ( )练一练(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？合作探究1AOB记作：AOB或BOAAOB记作：O记作：1记作：1说一说方法图示记法适用范围1.用三个大写字母表示AOB 或BOA任何角2.用一个大写字母表示O顶点处只有一个角3.用一个数字或希腊字母来表示有弧线和数字弧线和小写希腊字母OABO1角的表示方法总结BAD，BAE，BAC，DAE，DAC，EACB，C典例精析 解析 (2)数出以A为顶点的

29、角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角 例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_； (2)以A为顶点的角有 _做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？ (1)图中的1表示成A； (2)图中的2表示成D； (3)图中的3表示成C.解：(1)图中的1表示成DAC；(2)图中的2表示成ADC；(3)图中的3表示成ECF.比较角的大小二合作探究 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？角的大小比较：度量法、叠合法叠合法结论OB AOC DOB AOC DOB AOC D1.若射线OC与射

30、线OB重合，那么DOC_AOB.2.若射线OC在AOB外部，那DOC_AOB. 3.若射线OC在AOB内部，那么DOC_AOB. = AOCAODAOE.(2)等量关系：COEEODCOD，AOBAOEBOE，DOBCODBOC等做一做如图，若AOCBOD，那么AOD与BOC的关系是() A.AODBOC B.AODBOC C.AODBOC D.无法确定 C角平分线三活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？观察思考 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做

31、这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是AOB的角平分线，所以AOC BOC = AOB或AOB 2BOC 2AOC几何语言OBAC 如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )A做一做OABCD当堂练习1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角D2. 下列说法不正确的是 ( ) A. AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是AOB的两条边 C. AOB的边是两条射线 D. AOB与BOA表示同一

32、个角B3. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图，点 P 不在 AOB 的内部 ( ) (3) 如图， ABC与DBE是同一个角 ( )AOBPDABCE 图 图4. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表 示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来.ABC4321O答案：8个；A，O.答案：A，O，1， 2，3，4， ABC，ACB.5. (1) 如图AOB内部画1条射线， 问图中一共有多少个角？ 如果是画2条、3条呢？(2) AOB内部画99条射线，问图中一共 有多少个角？如果是 (n1)条呢？ 答案：5050个，(1+2+3+n)个.AOB答案：3个，6

33、个，10个.AOB能力提升：课堂小结角与角的大小比较 角的概念及表示方法 角的大小比较 角平分线 叠合法 度量法 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.3.2 角的度量与计算第4章 图形的认识4.3 角第1课时 角的度量与计算学习目标1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算；2.会进行角的和、差计算.（重点、难点）导入新课你知道这一副三角板每个角的大小吗？讲授新课角的分类一问题1.如何衡量一个角的大小？合作探究问题2.用量角器可以量出角的度数 ， 那么“1度”到底是多大呢? 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1.1度的概念角的分类 平

34、角的一半（即90的角）叫做直角. 小于直角（即小于90）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90但小于180）的角叫做钝角.一个周角等于360，一个平角等于180.AOBCDE2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转 度，转90度需 分钟，时针每小时转 度.61530练一练1.下列关于平角、周角的说法正确的是() A平角是一条直线 B周角是一条射线 C反向延长射线OA，就形成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角C 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.角的单位换算 把1的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1. 把1的角分成60等份，每一等份叫

35、做1秒，记做1.即角的计算二角的单位是60进制！例1. 用度、分、秒表示54.26.解：54.26= 54+ 0.26.又 0.26= 0.26 60 = 15.6= 15+0.6，而 0.6= 0.6 60= 36，因此，54.26= 541536.按160，160先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)典例精析例2 把452548化成度解：452548=45+25+48(1/60)=45+25.8=45+25.8(1/60)=45.43按1(1/60)，1(1/60)先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)度分秒6060360060360060度分秒进率关系图除不尽可以四舍五入取近似值练一

36、练例3.计算：（1）3728+ 2435； （2）8320-453820；（3）2553285； （4）15206.解：（1） 3728+ 2435 = 6163 = 623；（2） 8320- 453820 = 827960- 453820 = 374140.逢“60”进“1”不够减，向前一位借“1”（3）25532852555352851252651401292720. （4）15206122006126200621986262331206 23320. 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： 度、分、秒均是60进制的； 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与

37、秒加减，不够减的时候借位”的原则； 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除方法总结练一练例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为，到家时时针和分针的夹角为.解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8 ）30255，分针转过了306180，所以夹角为25518075.同理12：30时，时针和分针的夹角为165.75165 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度.【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为901/23075.75

38、练一练确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋30120900当堂练习1.下列算式正确的是()33.333333；33.33331948； 50403350.43；50403050.675. A和 B和 C和 D和 D3.比较大小：74.45_74452. 填空：（1）0.65= ；（2）32.43= ；（3）1203854= ；（4）1084024 =_ .39322548120.65108.674.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_ 37.55.计算下列各题：(1(2)90372438.解：(11787938 1791938.(2

39、)90372438895960372438523522.课堂小结角的度量与计算 角的分类 角的单位的换算 角的和、差计算 周角 钝角 锐角 平角 直角 经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.3.2 角的度量与计算第4章 图形的认识4.3 角第2课时 余角和补角学习目标1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. (重点)2. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点)12比萨斜塔 导入新课情境引入13比萨斜塔 活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1. 1 与2 有什么数量关系？1+2 = 902. 3与4有什么数量关

40、系？3+4 = 180讲授新课余角和补角的概念一合作探究1 如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).如图，可以说 1 是 2 的余角，或2 是1的余角，或1和 2互余.2概念学习几何语言表示为：若1+2=90，则1与2互为余角 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.43概念学习几何语言表示为：若3+4=180，则3与4互为补角1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练2.图中给出的各角，哪

41、些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练的余角的补角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313观察与思考(90 x)(180 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.90 5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角. （ ）3）同一个角的补角比它的余角大多少90度. （ ）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 2）一个角的补角必为钝角. （ ） 1）一个角的余角必为锐角. （ ）判一判例1. 如图，AOB与BOD互为余角，OC是BOD的平分线，AOB=29.

42、66，求COD的度数.解：因为AOB与BOD互为余角，所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34. 又因为OC是BOD的平分线，因此，COD 的度数为 30.17. 29.6660.34所以30.17典例精析例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数 解：设这个角为x， 则这个角的余角为（90-x）， 补角为（180-x）. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45.练一练 已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30). 根据题意得： x + (

43、3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度数为15.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？ 余角和补角的性质二思考：12同角 (等角) 的补角相等.结论：32=18013=1801同角 (等角) 的余角相等.类似地，可以得到：= 如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AOD练一练O A B C D 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线

44、上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.O A B C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.变式训练：如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2 ）OE是BOC的平分线吗？请说明理由COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，

45、AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC例4 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数O D A B C N M 解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，所以AOM= ，AOM= .O D A B C N M 所以解得x=50，则180-x=130.即AOB=50，AOC=130.当堂练习2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75A1.下列说法正确的是（）A一个角的

46、补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角D3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.1504. 1 与 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (4x8)， 则1= ，2= .62285. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x，则它的补角是 ( 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根据题意，得180 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 .6.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分BOD,MON是直角,A

47、OC=50.(1)求BOD的度数.解 ： AOC+ AOD=180, BOD+ AOD=180 且AOC=50， BOD=AOC=50 .(同角的补角相等）因此， BOD的度数是50.(2)求DON的度数.解： OM平分BOD 且BOD=50 (已知)DOM=BOD= 50= 25； DON与DOM 互余, DON = 90-DOM =90- 25 =65.2112因此， DON的度数是65.互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的补角相等课堂小结同角或等角的余角相等经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第4章 图形的认识要点梳理一、几何图形1. 立体图形与

48、平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如： (2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：2. 从不同方向看立体图形3. 立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥4. 点、线、面、体之间的联系(1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点；(2) 点动成线、线动成面、面动成体.二、直线、射线、线段1. 有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2. 直线、射线、线段的区别类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等

49、于两条线段的和、差.5. 有关线段的基本事实两点之间，线段最短.4. 线段的中点应用格式：ACB6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.因为C是线段AB的中点，所以AC BC AB，或AB 2AC 2BC.三、角1. 角的定义(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；(2) 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所形成的图形叫做角.2. 角的度量度、分、秒的互化160，1603. 角的平分线OBAC应用格式：因为OC 是 AOB 的平分线，所以AOC BOC AOB或AOB 2BOC 2AOC4. 余角和补角(1) 定义 如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这 两个角互

50、为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如果两个角的和等于180(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).(2) 性质 同角 (等角) 的补角相等. 同角 (等角) 的余角相等.考点讲练考点一 几何图形的认识例1.如图所示，是柱体的有_，是锥体的有_，是球体的有_(填序号)da，b，c，ge，f针对训练1.下面物体中，最接近圆柱的是()2.请画出从左边看下面立体图形得到的图形解：如图所示C考点二 线段长度的计算例2 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，CB= AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长E CAD B解：AC =15cm，CB = A

51、C， CB = 15=9 (cm)，AB =15+9= 24(cm) D，E 分别为 AC，AB 的中点， AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm， DE = AEAD =127.5 = 4.5 (cm)例3 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点. (1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；A M C N B CM AC4 (cm)，CN BC3 (cm)， 解：点M，N分别是AC，BC的中点， MNCMCN437 (cm).(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm， 其它条件不

52、变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明 理由；A M C N B证明：同(1)可得 CM AC ，CN BC， MN CMCN AC BC (ACBC) a (cm).猜想：MN = a cm.(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC = b cm， M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？请画出图形，并说明理由.A M B N C MN = MCNC = AC BC = (ACBC) = b (cm) 猜想：MN= b cm.证明：根据题意画出图形，由图可得针对训练BAM CD BACD 45cm 72cm 4. 如图：AB =120 cm，点C，D在线段AB上

53、，BD = 3BC， 点 D 是线段 AC 的中点. 则线段 BD 的长度为_. 3. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 则线段 MC 的长度为_. 5. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，BC = 4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线 段 MN 的长度. A M C N B图 BM = AB = 12 = 6 (cm)， BN = BC = 4 = 2 (cm)， 解：如图，当 C 在 AB 间时， M，N 分别是 AB，BC 的中点，

54、 MN = BMBN = 62 = 4 (cm).方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.CAM NB 图 BM = AB = 12 = 6 (cm)， BN = BC = 4 = 2 (cm)如图，当C在线段AB外时， M，N 分别是 AB，BC 的中点， MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).考点三 关于线段的基本事实例4 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？AB解：如图，将台阶面展开成平 面图形.

55、 连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.ABBB6. 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面 爬到B点去吃蚊子. 请画出壁虎在圆柱体表面爬行 的最短路线.A针对训练考点四 角的度量及角度的计算例5 如图，BD平分ABC，BE 把ABC 分成 25 两部分，DBE=21，求ABC的度数.EBACD ABD= ABC =3.5x. 解：设ABE = 2x，则CBE = 5x, ABC =ABE+CBE= 7x. BD 平分ABC，ABE+DBE =ABD ，即2x + 21= 3.5x. 解得 x = 14. ABC = 7x= 714= 98 .例6 如图，AOB是直角， ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线.(1) 当A