力学动量与角动量

1、力学动量与角动量1第1页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一3.6 质心运动定理 质心参考系3.1 冲量 动量定理3.2 质点系的动量定理3.3 动量守恒定律3.5 质心3.7 质点的角动量3.8 角动量守恒定律3.9 质点系的角动量定理3.10质心参考系中的角动量定理3.4 火箭飞行原理目 录2第2页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 从牛顿力学出发给出动量和角动量的定义，推导这两个守恒定律，并讨论它们在牛顿力学中的应用。下一步讨论能量。 能量、动量和角动量是最基本的物理量。它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。动量描述平动

2、，角动量描述转动。 力的时间积累（冲量）引起动量的变化；力矩的时间积累引起角动量的变化。3第3页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 3.1 冲量与动量定理牛顿第二定律质点的动量定理：力的时间积累称为冲量（impulse）：动量定理常用于碰撞过程。4第4页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一碰撞过程的平均冲击力： y v0 vt00tFmFIF5第5页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一【例】质量m=140g的垒球以速率 v = 40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触

3、时间为 t =1.2 ms。60ov2v16第6页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。mv160omv2mg t打击力冲量 重力、阻力的冲量可以忽略。F tF t合力冲量7第7页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。F tmv160omv230om=140g8第8页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 3.2 质点系的动量定理一、质点系(质点组)内力：由N个质点构成的系统2、过程中包括的

4、质点不变外力：1、内力和外力惯性系9第9页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一二、质点系的动量定理：总动量：合外力惯性系 应用质点系动量定理不必考虑内力。质点系总动量的时间变化率等于所受合外力 内力可改变各质点的动量，但合内力为零，对总动量无影响。 10第10页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一对第 i 个质点证明：惯性系对质点求和（合内力为零）（惯性系）即11第11页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一3.3 动量守恒定律3、外力内力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1、只适用于惯性系。2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒

5、。 如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变常矢量12第12页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一5、物理学家对动量守恒定律具有充分信心。每当出现违反动量守恒的反常现象时，总是提出新的假设来补救，结果也总是以有所新发现而胜利告终。 实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。4、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，【例】在 衰变中，中微子的发现1930年 泡利 中微子假说 1956年 实验观测到中微子13第13页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 3.4 火箭飞行原理 “神州”号飞船升空14第14页，共

6、40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一质点系选：(M+dM , dm)设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：时刻时刻：dm相对火箭体喷射速度，定值。书P4915第15页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一提高速度的途径：1、提高气体喷射速度u；2、增大Mi /Mf （受限制），采用多级火箭，终速度为设火箭质量比，火箭增加的速度为16第16页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 3.5 质心（center of mass） 质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。1、质心的位置 c质心质点系【思考】写出上式的分量形式17第17页，共40

7、页，2022年，5月20日，14点17分，星期一对连续分布的物质，分成N 个小质元计算2、质心的速度3、质心的动量 在任何参考系中，质心的动量都等于质点系的总动量。4、质心的加速度18第18页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一3.6 质心运动定理和质心参考系外外外（惯性系）一、质心运动定理和内力为零！质心外外外书P12519第19页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 系统内力不会影响质心的运动， 在光滑水平面上滑动的扳手， 做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动其质心仍做抛物线运动例如：其质心做匀速直

8、线运动20第20页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一【例】已知1/4 圆 M，m由静止下滑，求t1t2 过程 M 移动的距离 S .解：选（M+m）为体系水平方向合外力=0，水平方向质心静止。若合外力为零，则质点系动量守恒若某个方向合外力为零，则该方向动量守恒21第21页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一OMm-Rt1x体系质心OMmx-St2 -S体系质心质心静止M 移动的距离 t1时刻t2时刻22第22页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一二、质心参考系（质心系） 相对质心静止的平动参考系称为质心系。通常总是选质心为坐标原点。

9、 c质心分析力学问题时，利用质心系是方便的。 相对质心系，质点系的总动量为零。质心系是“零动量系”。在质心参考系中23第23页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一【例】在光滑平面上， m1 和 m2以 v1 和 v2 碰撞后合为一体（完全非弹性碰撞）。求碰撞后二者的共同速度v。在质心参考系观察，碰撞前后二者的运动如何？m1m2v1v2v质心系和惯性系是两个不同的概念。 质心系可能是，也可能不是惯性系！24第24页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一1、在惯性系中观察碰撞前质心速度无外力，质心速度不变。碰撞后二者共同速度为质心速度0m1m2CvCv1v2v

10、r2r1碰撞前碰撞后25第25页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一2、在质心系中观察碰后二者相对静止：质心系是零动量系。碰前二者速度共线反向：C26第26页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一3.7 质点的角动量（Angular Momentum） 说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。质点m对O点的角动量：27第27页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 【例】圆周运动的质点关于圆心O的角动量SI：kgm2/s , 或 J s 微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。 但因宏观物体的角动量

11、比 大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。orL vm28第28页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一合外力矩：，角动量：M 和L都是相对惯性系中同一定点定义的。冲量矩，力矩的时间积累。质点的角动量定理： 质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率积分形式：29第29页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一牛顿定律 角动量定理：因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。（共线）30第30页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一3.8 角动量守恒定律【例】证明开普勒第二定律：行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。 和

12、动量守恒定律一样，角动量守恒定律也是自然界的一条最基本的定律。 若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。31第31页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一常数常数 行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。mS太阳行星在近日点转得快，在远日点转得慢。角动量为常矢量常数。所以，面速度角动量方向不变：行星轨道平面方位不变角动量大小不变：力矩为零有心力32第32页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一3.9 质点系的角动量定理合外力矩：总角动量： 一个质点系所受的合外力矩，等于该质

13、点系的总角动量对时间的变化率【思考】为什么不考虑内力矩？它们都对惯性系中同一定点定义。33第33页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一质点的角动量定理质点系的角动量定理：即证。合内力矩为零34第34页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 当质点系相对于惯性系中某定点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。 宇宙中的天体可以认为是孤立体系。它们具有旋转盘状结构，成因是角动量守恒。 内力矩可影响质点系中某质点的角动量，但合内力矩等于零，对总角动量无影响。质点系的角动量守恒定律35第35页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一盘 状 星 系36第36页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于L方向，引力使气云收缩， 但在与L平行的方向无此限制，所以形成了旋转盘状结构。 角动量守恒，粒子的旋转速度，惯性离心力，离心力与引力达到平衡，维持一定的半径。 37第37页，共40页，2022年，5月20日，14点17分，星期一质点系对定点的角动量：质心对定点的角动量：质点系对质心的角动量： 质点系对定点的角动量，等于质心对该定点的角动量（轨道角动量）加上质点系对质心的角动量（“自旋”角动量）【证明提示】38第38页，共4