动力学普遍定理

1、动力学普遍定理第1页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一FMa机械运动与机械作用的辩证关系 动力学普遍定理 动量型式能量型式动量定理质心运动定理动量矩定理绕定轴(质心)转动微分方程 动能定理机械能守恒定律第2页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一适用范围 方向性 力的分类 简化程度 解决问题 动量型定理 机械运动间的传递 矢量方程投影形式 外力内力受力分析要全与过程所经历的时间有关能量型定理 机械运动的传递机械运动的转化标量方程只求大小主动力约束反力 约束反力不必考虑 与过程中所产生的位形变化有关 动量型与能量型定理的差异 第3页，共32页，2022年，5月

2、20日，15点2分，星期一(1)有时一个题只能用一个定理来解；(2)一个题，分别用几个定理均可解，哪个定理较方便(3)一个题，往往需要几个定理联合求解，如何对具体问题选用合适的定理，使求解过程尽可能简单 (1)已知运动，求力 (2)已知力，求运动 (3)已知某些力或运动，求某些运动或力 动力学的问题分类普遍定理的应用问题第4页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一(1)通过受力分析，首先判断是否是某种运动守恒问题。若成立，可根据相应的守恒定律求未知的运动(速度、角速度或位移)。(2)求约束反力的问题，可选用动量定理、动量矩定理。(3)当作用力是时间的函数时，优先考虑动量定理或动

3、量矩定理；当作用力是路程的函数或力的功容易计算时，优先考虑动能定理。(4)若待求量是加速度或角加速度时，可用动量定理、动量矩定理，也常用微分形式的动能定理。(5)一般求解一个单自由度的综合性题题目，比较简单的方法是先用动能定理求运动，再用其他定理求力。 (6)研究对象的选取：若不需要求质点系的内力，则一般选整个系统为研究对象；对于两个转轴以上的系统，若用动量矩定理或定轴转动微分方程式时，必须取单个轴为研究对象；对单自由度系统用动能定理时，常取整个系统为研究对象。(7) 补充方程：用动力学普遍定理列出的方程，其未知量个数常多于独立的方程式数，需要列出运动学补充方程或力的补充方程。 普遍定理综合应

4、用的一般原则和方法第5页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一(1)选取研究对象。(2)分析内力和外力；主动力、约束反力；作功之力和不作功之力，以便供选择定理作参考。根据所选定理，画出受力图。(3)运动分析：分清每个物体的运动形式、特点，为计算基本物理量和建立运动学补充方程作难备。(4)根据以上分析及对己知量和待求量的分析，选取合适的定理，建立方程式。(5)求解并讨论。普遍定理综合应用的解题步骤第6页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一练习题1: 均质杆AB长l，B端放在光滑的水平面上，杆在图示位置沿铅直面自由倒下，求A点的轨迹方程。0 ABC解:受力如图:m

5、gN水平方向无外力，质心在水平方向运动守恒如图建立坐标：使y轴过质心Cyx（xA，yA）点A在坐标轴上的位置为:消去0 即为点A的轨迹方程：第7页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一练习题2:均质杆AB长l，B端放在光滑的水平面上，A端挂与固定点D处，现突然剪断细绳，杆沿铅直面自由倒下，初瞬时0=450，求该瞬时杆端B处的支反力。解:受力如图:水平方向无外力，质心在水平方向运动守恒如图建立坐标：使y轴过质心Cyx用刚体平面运动微分方程： 在直角坐标中：将上式对时间求两阶导数即得：ABCDmgN第8页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一初瞬时，联立解出 N 并

6、将=450 代入即可。第9页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一练习题3:均质杆AB长l，B端放在光滑的水平面上，A端挂与固定点D处，现突然剪断细绳，杆自由倒下，初瞬时0=450，求A端落地瞬时杆上A、B两点的速度。ABCD解：用动能定理ABCvCvAA点着地瞬时，其速度瞬心为B点，则第10页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一练习题4：如图所示，两均质圆轮半径分别为rA和rB ，重为PA和PB ，鼓轮B上作用主动力偶矩M，A轮与斜面间无相对滑动，求B轮从静止开始转过角时的角速度B及支座B处的反力。BAMPAPB解：、分析所给系统的构成及各部分作何种运动，一

7、般应拆开分别研究。 、先研究B，作受力图： YBXBT作定轴转动，列动力学方程：（1）B .再研究A，作受力图： NTFA作平面运动，列动力学方程：（2）（3）xy第11页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一再列补充方程 一般为运动学关系：（4）（5）以上5个未知量均可求解。从中解出B为常量，则有：欲求支座反力，则需对轮B列质心运动定理：（6）（7）BMPBYBXBTxy第12页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一练习题5：图示两均质圆轮，在重物C的作用下，轮A与水平面间只滚不滑，求重物C由静止开始下降了距离h时A轮质心的加速度aA。CABm1， r1 m2

8、， r2 m3解：研究整体，不要拆开；只画主动力，不画约束反力；根据各部分的运动形式，写出系统初始和末了的动能T1和T2；m1g m3g m2g 系统初始静止，PABv3将动能整理成同一个运动参数的函数，即建立各运动参数间的关系：第13页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一计算系统在整个运动过程中所有力所作的功；代入动能定理：此式即可求出vA，要求加速度aA，直接将此式对时间 t 求一阶导数即可：第14页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一而即为所求轮心A的加速度。等效质量等效力讨论：动能定理的最后表达式一般为：求一阶导数后即为加速度，一般具有如下形式：第15页，共32页，2022年，5月20日，15点2分，星期一练习题6：均质圆柱体半径为r，重为Q，放在粗糙的水平面上，设质心速度v0 ，具有初角速度0 ，且r0 0 (4)由（3）式解得 T=m v0/f代入（