2022-2023学年北京大兴区黄村第五中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京大兴区黄村第五中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若函数f（x）的导函数为f（x）=x24x+3，则函数f（x1）的单调递减区间是（） A （2，4） B （0，2） C （2，3） D （0，1）参考答案：A【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 计算题；导数的综合应用【分析】： 先确定f（x）的单调递减区间，再利用图象的变换，可得f（x1）的单调递减区间解：函数f（x）的导函数为f（x）=x24x+3，由f（x）0，可得x24x+3=（x1）（x3

2、）0，得1x3f（x）的单调递减区间为（1，3）又函数f（x1）的图象是函数f（x）的图象向右平移1个单位得到的，函数f（x1）的单调递减区间为（2，4）故选A【点评】： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查图象的平移变化，考查分析问题与转化解决问题的能力，属于基础题2. 湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A B C D 参考答案：【知识点】球的截面性质G8B 解析：设球半径为R，则有,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R2=18cm，则选B.【思路点拨】一般遇到球的截面问题，通常利用球的截

3、面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答.3. 已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m，n上的最大值为2，则m+n=( )ABC+D参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，再f（x）在区间m，n上的最大值为2可得出f（m）=2求出m，故可得m+n的值解答：解：由对数函数的性质知f（x）=|log2x|正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，以及mn=1，又函数在区间m，n上的最大值为2，由于f（m）=f（n），故可得f（m）=2，即|log2m|

4、=2，即log2m=2，即m=，可得n=4，则m+n=故选D点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要4. 函数在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则ABCD参考答案：D因为函数f（x+2）是偶函数，所以函数关于直线x=2对称，所以，又因为函数在（0，2）上是增函数，且，所以，即。5. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有（）种A12B24C36D48参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】分3步

5、进行分析：用捆绑法分析A、B，计算其中A、B相邻又满足A、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，在全部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A44种方法，而A、B可交换位置，所以有2A44=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2A33=12种摆法，故满足条件的摆法有4812=36种故选C6. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C. D参考答案：A7. 已知直线，平面、，给出下列命题：，则； ，则；，则；，.其中正确的命题有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C【分析】利用

6、线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】对于中，由，根据线面平行的性质，可得，所以是正确的；对于中， 由，可得，又由，所以，所以是正确的；对于中，由，则与平行或相交，所以不正确；对于中，由，利用面面垂直的判定，可得，所以是正确的，综上可得是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与性质的应用，其中解答中熟记空间中的线面位置关系的判定与性质，逐项判定是解答的关键.着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.8. 已知sin2=，（，），则sin+cos等于（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求

7、值【分析】由（sin+cos）2=1+sin2，求出sin+cos的值的平方，再讨论sin+cos的符号，然后开方求值【解答】解：由题设（sin+cos）2=1+sin2=1+=，又（，），得sin+cos0，故sin+cos=故选：C【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能9. 已知直线与圆交于，两点,是坐标原点，向量,满足,则实数的值为 ( ) A.2 B. 2或 C. 1或1 D. 或参考答案：C略10. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()图21参考答案：B

8、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 参考答案：答案：y2=8x解析：设抛物线的方程为y2=2px，把点(2，4)带入可求得焦参数p=4，故所求的抛物线的方程为y2=8x。12. 抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处切线平行于C2的一条渐近线，则p=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点

9、的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为=，即x+2yp=0设该直线交抛物线于M（x0，），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p，）把M点代入得：解得p=故答案为：【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线

10、上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题13. 已知实数x，y满足则z=的取值范围为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（2，1）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（2，1）连线的斜率，z=的取值范围为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的

11、所有序号为 . 参考答案：15. (选修41 几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，为切点，过做圆的一条割线交圆于、两点，为弦的中点，若圆心在的内部，则+的度数为： ；参考答案：略16. 执行右圈所示的程序框图，则输出的z是参考答案：17 17. 如图是一个算法流程图，则输出的的值为 参考答案：125三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数a的取值范围；（）若a的最大值为k，且m+n=2k（m0，n0），求证： +3参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式【分析】（）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小

12、值，即可得到a的范围，（）由（）可得m+n=3，则（+）=（+）（m+n）=（1+4+），根据基本不等式即可证明【解答】解：（）|2x1|+|x+1|a0，a|2x1|+|x+1|，根据绝对值的几何意义可得|2x1|+|x+1|的最小值为，a，证明：（）由（）可知a的最大值为k=，m+n=3，（+）=（+）（m+n）=（1+4+）（5+2）=3，问题得以证明【点评】本题考查绝对值的几何意义，不等式的证明，考查计算能力19. (本小题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足，且(I)求，；()设为数列的前n项和，求参考答案：20. (本小题满分12分) 设(I)若a0，讨论的单调性；()x =1

13、时，有极值，证明：当0，时，参考答案：略21. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2（bc）2=bc，cosAcosB=（1）求角A和角B的大小；（2）若f（x）=sin（2x+C），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及单调递减区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦定理【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用两角和差的余弦公式化简cosAcosB=，可得B的值（2）利用函数y=Ac

14、os（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调递减区间【解答】解：（1）ABC中，a2（bc）2=bc，a2b2c2=bc，cosA=，A=cosAcosB=，2cosAcosB=sinA+cosC，cosB=+cos（B），即 cosB=+cos?cosB+sinsinB，即cosB=1+sinB，B=综上可得，（2）C=B=，f（x）=sin（2x+）=cos2x，令2k2x2k+，求得k+xk+，故函数g（x）的单调减区间为k+，k+，kZ【点评】本题主要考查余弦定理，两角和差的余弦公式，函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程