安徽省江南十校高三联考理科数学试题.3

1、2010年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)试题第卷(选择题 共50分)一、选择题：1.已知是实数，是纯虚数，则的值为( )A. B. C. D.2.函数的图象是（ ）3.设数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D.4.最小二乘法的原理是 ( ) 最小最小5.已知、表示三条不同的直线，、表示三个不同平面，有下列四个命题：若，且，则；若、相交且都在、外，则；若，则；若，则.其中正确的是( )A. B. C. D.6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( )A. B. C. D.7.双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.

2、8.“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.或9.设，则函数在区间上有零点的概率 ( )A. B. C. D.10.已知四面体中，且、两两互相垂直，在该四面体表面上与点距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 ( ) A. B. C. D.第卷(非选择题 共100分)二、填空题(25分)：11.在极坐标第中，圆上的点到直线的距离的最大值是 12.已知是等比数列，则的取值范围是 13.设：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为.若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是 14.如图，在中，点是线段及线段延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点，且则在直角

3、坐标平面内，实数对所示的区域在直线的下侧部分的面积是 15. 已知函数，且是它的最大值，(其中、为常数且)给出下列命题：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则.其中真命题的是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题(75分)：16.(12分)在锐角中，已知内角、的对边分别为、向量，且向量、共线.求角的大小；如果，求的面积的最大值.17.(12分)某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周一、周三、周五的课外活动期间开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的

4、任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讨论各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五根据上表：求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.18.(12分)如图，在三棱柱中，为的中点，且.求证：平面；求多面体的体积；求二面角的平面角的余弦值.19.(12分)已知数列满足：，(其中为常数且). 求证：数列为等差数列；求数列的通项公式；设，求数列的前项和为.20.(13分)如图，过圆与的两个交点、，作圆的切线、，再过圆上任意一点作圆的切线，交、于、两点，设、的交点为.求动点的轨迹方程； 过曲线的右焦点作直线交曲线于、两点，交轴于点，记，求证： 为定值.21.(1