2021-2022学年贵州省遵义市复兴镇中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市复兴镇中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ） A B C D参考答案：B略2. 若直线过圆的圆心，则的值为()A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）A0.1 B 0.2 C0.3 D0.4参考答案：C4. 设x，y满足约束条件，若x2+4y2m恒成立，则实数m的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】利用换元法将不

2、等式进行转化，结合点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：设a=x，b=2y，则不等式x2+4y2m等价为a2+b2m，则约束条件等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=a2+b2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O到直线2a+b=2的距离最小，此时原点到直线的距离d=，则z=d2=，故选：C5. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.3 B.1 C.5 D.6参考答案：C略6. 设向量，若向量与同向，则x=（ ）A. 2B. -2C. 2D. 0参考答案：A【分析】由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，

3、所以. 故选A【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题。7. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）25 66 91 120参考答案：C略8. 下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（）A =（2，3）B =（2，3）C =（3，2）D =（3，2）参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由=4+9=5， =49=5， =66=0， =66=12，能求出与向量=（2，3）垂直的向量【解答】解：=4+9=5，=49=5，=66=0，=66=12

4、，与向量=（2，3）垂直的是故选：C9. 已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的最小值为( )A.3 B. 6 C.3 D.6 参考答案：B10. 已知m，n为直线，为平面，下列结论正确的是（）A若mn，n?，则mB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】在A中：m与相交、平行或m?；在B中：n与相交、平行或n?；在C中：m与n相交、平行或异面；由直线与平面垂直的性质得D正确【解答】解：由m， n为直线，为平面，知：若mn，n?，则m与相交、平行或m?，故A错误；若m，mn，则n与相交

5、、平行或n?，故B错误；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m，n，则由直线与平面垂直的性质得mn，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：7略12. 抛物线x=y2的焦点到双曲线=1（a0，b0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到

6、解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线=1（ab0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有b=a，则c=a，即有双曲线的离心率为故答案为：点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题13. 设ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A，B，C1，D1的圆上的点Q之间的最小距离是-_.参考答案：解析：设点O是正方体的中心，则易得OQ=，OP=，则由三角不等式PQOQOP=等号当且仅当三点O、P、Q共线时成立又显然当点P为线段AB中点时，设射线OP与

7、ABC1D1的外接圆的交点为Q时满足要求14. 曲线在点（1，1）处的切线方程为 . 参考答案：略15. 已知，则的值等于 参考答案： 16. 参考答案：略17. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_参考答案：设球半径为，球表面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（1）求第n年初M的价值的表达式；（2）

8、设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：第6年初仍可对M继续使用参考答案：（1）；(2)第6年初仍可对M继续使用.(1)根据前6年每年初的价值构成一个等差数列，从第7年开始每年初的价值构成一个等比数列，因而其通项公式.(2)先利用等差数列的前n项和公式计算出前6项的和与80比较，确定第6年初是否仍可对M继续使用.（1）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初M的价值的表达式为(2)设表示数列的前项和，由等差数列的求和公式得当时，所以，第6年初仍可对M继续使用.19. 2017年12月1日，“国际教育信息化大会

9、”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：15,25)，25,35)，35,45)，45,55)，55,65)，65,75.把年龄落在区间15,35)和35,75内的人分别称为“青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成下面的22列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；关注不关注合计青少年15中老年合计5050100附：参考公式，其中.临界值表：0.05

10、0.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43. （2）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列联表如下：关注不关注合计青少年中老年合计结合列联表的数据得 ，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.20. 为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为。(）请将上面的列联表补充完整(

11、不用写计算过程)；（在答题纸上把表画上）（）是否有99的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：A解：() 列联表补充如下：喜爱数学不喜数学合计男生20525女生101525合计3020506分（） 有99的把握认为喜爱数学与性别有关 12分21. （本小题10分）已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（）由得。令已知函数。5分。当时，。7分当时，单调递减，时，单调递增。8分即在单调递减，9分在上，若恒成立，则。10分22. 已知m为实数，设复数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线的下方，求m的取值范围.参考答案：（1）2；（2）(4,+) 【分析】(1)根据复