2021-2022学年贵州省遵义市西河乡西河中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市西河乡西河中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：A2. 函数y=-sin2x 3cosx+3的最小值是（）A2 B0 C D6参考答案：B3. 已知向量，若，则的最小值为（ ）A. 12B. C. 15D. 参考答案：B【分析】因为，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出结果.【详解】共线，即，所以=，当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查平面向

2、量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题.4. 已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（ ）ABCD参考答案：A由图像易知：，；为减函数，又时，与轴加点在轴下方；选择5. 在等差数列为数列的前n项和，的值等于( ) A40 B400 C20 D200参考答案：B6. （5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系

3、专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案解答：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l?，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正

4、方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题7. 设函数是定义在R上的函数，下列函数 中是奇函数的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B不能判定奇偶性，是奇函数，不能判定奇偶性，是奇函数.即奇函数的个数是2个.本题选择B选项.8. 直线l：与圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和

5、半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.9. 设f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a、b、均为非零实数，若f(1988)3，则f(2013)的值为( )A.1 B.5 C.3 D.不确定参考答案：B10. 已知函数则等于（ ）A4B2C1D1 参考答案：B根据函数解析式知，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数定义域为_。参考答案：略12. 定义集合运算：设则集合的所有元素之和为 。参

6、考答案：1013. 若偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_；参考答案：略14. 已知，则 参考答案：015. .设，为单位向量，其中，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是_参考答案：【分析】利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.16. 中，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为参考答案：17. 不等式的解集为，则实数的取值范围是 参考答案：

7、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,时,求函数f(x)的最大值和最小值;求的取值范围,使y= f(x)在上是单调函数.参考答案：(1)当其对称轴:,时,.当,时;当时,时,.(2)对称轴.若在上单调,则: 即: 19. 已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的单调性；（2）设，若对所有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）为单调递增函数，证明见解析；（2）或.【解析】试题分析：（1）设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数；（2）要使对所有恒成立，只要，即恒成立，再根据一次函数的性质列不等

8、式组求解即可.试题解析：（1）为单调递增函数，证明如下：先证明是定义在上的奇函数，令，则，令，则，是定义在上的奇函数，设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数.考点：函数的单调性及不等式恒成立问题.20. （13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（，1上的单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（，1上的单调性【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=，

9、因此b=b，即b=0又f（2）=，=，a=2；（2）由（1）知f（x）=+，f（x）在（，1上为增函数，证明：设x1x21，则f（x1）f（x2）=（x1x2）（1）=（x1x2）?x1x21，x1x20，x1x21f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，1上为增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键21. （本小题满分1 2分）已知(I)求的值；（）若，求的值参考答案：22. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最