2021-2022学年河北省保定市北桥头中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市北桥头中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集u=R，且A=x-12，B=x2-6+8 0，则A一1，4） B（2，3） C（2，3 D（一l，4）参考答案：答案：C 2. 已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是（ ） ABCD参考答案：A略3. （5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l?，l?，则（） A 且l B 且l C 与相交，且交线垂直于l D 与相交，且交线平行于l参考答案：D【考点】： 平面与平面之间的位置关系；平

2、面的基本性质及推论【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解：由m平面，直线l满足lm，且l?，所以l，又n平面，ln，l?，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D【点评】： 本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，靠考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题4. 在中，则角等于（ ）A B C D参考答案：5. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的

3、零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可得f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可【解答】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3

4、3x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3?+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D6. 已知函数其中m1，对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）（1，0）D（2，1）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据f（x）在0，+）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0f（m）f（0），解出m即可【解答】解：由

5、题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，b=m|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，0f（m）m，又m1，0am+bm，即0（a+1）mm，2a1故选D7. 设全集是实数集， ，Nx|，则图中阴影部分表示的集合是( ) Ax|2x1Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2参考答案：C8. 若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 4（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）参考答案：D9. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则

6、双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：B圆与x轴的交点为（5,0）和（-1,0），因为双曲线的一个焦点在圆上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以双曲线的渐近线方程为。10. 已知，为实数，且.则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 .参考答案：5：第一次执行循环体得a=5，i=2；第二次执行循环体得a=16，i=3；第三次执行循环体得a=8，i=4；第四次执行循环体得a=4，i=5；此时满足判断框条

7、件，输出i=5.12. 某不法商人将手机按原价提高，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了元，那么每台手机的原价为_元参考答案：略13. 在等比数列an中，已知a47，a863，则a6_.参考答案：21略14. 锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于 参考答案：【知识点】正弦定理；解三角方程。C8 【答案解析】 解析：由正弦定理得，可化为，又，所以，又为锐角三角形，得.【思路点拨】先由正弦定理转化成角与角的关系即可解得A.15. 已知中，内角的对边的边长为，且,则的最小值为 参考答案：16. 直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O 为原点

8、若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 参考答案： 17. ，不等式成立，则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （如图1）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，现将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB为直二面角，连结A1B、AlC（如图2）（1）求证：Al D平面BCED;（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60o，若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由参考答案：略19. 设函数.（1）求函数的值域和函数的的单调递增区

9、间；（2）当，且时，求的值.参考答案：（1）依题意.因为，则.即函数的值域是.令，解得，所以函数的单调递增区间为，.（2）由，得.因为，所以时，得.所以.20. （本小题满分14分）已知函数 ， ，其中（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围;（）设函数 ，当时,若，对 ，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：（）的定义域为，且，当时，在（0，+）上单调递增；当时，由，得;由，得故在在上单调递减，在上单调递增4分（），的定义域为 ，因为在其定义域内为增函数，所以， ，即 6分 ，当且仅当时取等号，所以 9分（）当时，由，得或当时，；当x时，所以在（0，1）上，10分“，

10、 ，总有成立” 等价于“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值” 11分而在上的最大值为，所以有 ， 13分解得 所以实数的取值范围是 14分 21. 已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）g（x）在区间（0，+）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：参考答案：【考点】不等式的证明；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由g（x）0，解得x的范围，就是函数的增区间（2）问题转化为k大于等于h（x）的最大值，利用导数求得函数h（x）有最大值，且最大值为，得到 k（3）先判断（x2），得，用放缩法证明1，即得要证的不等式【解答】解

11、：（1）（x0），令g（x）0，得0 xe，故函数的单调递增区间为（0，e）（2）由，则问题转化为k大于等于h（x）的最大值又，令当x在区间（0，+）内变化时，h（x）、h（x）变化情况如下表：x（0，）（，+）h（x）+0h（x）由表知当时，函数h（x）有最大值，且最大值为，因此k（3）由，（x2），又=1+=11，22. 2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。参考答案：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名 2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件