数列的概念与简单表示法

1、数列的概念与简单表示法教学方案设计广汉市职业中专学校 李毅课题名称数列的概念与简单表示法科 目数学年级二年级教学时间1课时（40分钟）学习者分析作为职高学生，虽然他们已完成初中阶段的学习，但数学的基本知识和技能很薄弱，接受新概念需要多举事例来加深其认识和理解。教学目标一、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。二、过程与方法经历数列知识的感受及理解运用的过程。三、知识与技能1.理解数列的概念，明确数列的项和项数的概念，会根据数列的通项公式写出数列的项，也会根据一个数列的前若干项写出它的一个通项公式。教学重点、教学难点1.利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并

2、且能判断一个数是否为数列中的一2.根据数列的前若干项写出它的一个通项公式教学资源1.下载图片。2. 教师自制的多媒体课件。3.多媒体教室。 数列的概念与简单表示法教学过程的描述教学活动1（一）创设情境，激发学生求知欲1同学们：我们今天这堂课.将要学习数列，首先请大家观看图片，在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋发明人宰相西萨班达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘上的第1个小格里，奖赏我1粒麦子 ，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒 ，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令

3、给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为：1+2+4+8+2的63次方=2的64次方-1将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5， (1 )2.展示事例：将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为 (2 )当n从小到大依次取正整数时，的值排成一列数为-1，1，-1，1， (3 )取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416， (4) （=） 3：让同学们观察上面4个事例，并加以思考，相互间可以讨论。

4、教学活动2待同学们思考5分钟后，老师作概括性说明： 以上4个事例都是把一些数按照一定次序依次排成一列数，这就是它们的共同特点。（二）新知识 象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列。 举例：让同学们观察下面两个数列： 数列1,2,3,4,5和5,4,3,2,1是否为同一数列？ 抽一位同学来回答以上问题。教学活动3（三） 给出数列的相关概念数列中的每一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，第n项，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，n，分别叫做对应的项的项数 只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的

5、数列叫做无穷数列【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列（2）中，第3项为，这一项的项数为3. 由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作 a ，a， a， a （nN）简记作a其中，下角码中的数为项数，a表示第1项，a表示第2项 ，。当n由小至大依次取正整数N 数列2,5,3,8与8,3,5，2是否为同一个数列？设数列a为5，3，1,1,3,5 ，指出其中a和a各是什么数？（四）动脑思考 探索新知【新知识】一个数列的第n项，如果能够用关于项数的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为，a=n可以

6、将数列（1）记为数列n；数列（2）的通项公式为a=2，可以将数列（2）记为数列.教学活动4 （五） 巩固知识，典型例题例1 设数列的通项公式为a=，写出数列的前5项分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果解a = = ；a = = ；a = =；a = =；a =例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式. (1)5,10,15,20，； (2)； （3）1，1，1，1，分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：项数n1234项5101520关系5=5*110=

7、5*215=5*320=5*4由此得到，该数列的一个通项公式为a=5n（2）数列前4项与其项数的关系如下表：序号1234项关系=由此得到，该数列的一个通项公式为a=（3）数列前4项与其项数的关系如下表：序号1234项1111关系(-1)(-1)(-1)(-1)由此得到，该数列的一个通项公式为 a=(-1)【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的例如，a=(-1)与a=cosn都是例2（3）中数列“1，1，1，1，”的通项公式 （六） 知识 强化练习 1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）a=32 （2）a=(-1)n2. 根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：(1)1，1，3，5，；(2)(),(),(3)，（七）归纳小结 强化思想本堂课我们学习了数列的概念，明白了什么是数列的项和项数，掌握了数列的通项公式，