2022-2023学年上海华东师范大学附属东昌中学南校高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年上海华东师范大学附属东昌中学南校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下命题中真命题的序号是（）若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用棱柱，棱锥和球的有关概念对命题进行判断即可.【详解】若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面

2、截棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确综上可得：只有正确故选：A【点睛】本题考查棱柱，棱锥的定义、球的性质，属于基础题.2. 设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及

3、其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z1?z2=（1i）（2i1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限故选：A3. 若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C4. 从双曲线=1（a0，b0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的关系为（）A|MO|MT|baB|MO|MT|baC|MO|MT|=baD|MO|MT|与ba无关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】如图所示，设F是双曲线的右焦点

4、，连接PF利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：|OM|=|PF|=（|PF|2a）=|MF|a，于是|OM|MT|=|MF|MT|a=|FT|a，连接OT，则OTFT，在RtFOT中，|OF|=c，|OT|=a，可得|FT|=b即可得出关系式【解答】解：如图所示，设F是双曲线的右焦点，连接PF点M，O分别为线段PF，FF的中点由三角形的中位线定理可得：|OM|=|PF|=（|PF|2a）=|MF|a，|OM|MT|=|MF|MT|a=|FT|a，连接OT，则OTFT，在RtFOT中，|OF|=c，|OT|=a，|FT|=b|OM|MT|=ba故选：C5. 已知实数x,y满足约束条件，若的

5、最大值为12,则z的最小值为( )A.3 B. 6 C.3 D.6 参考答案：B6. 若是定义在上的增函数，则对任意, “” 是“”的 （ ） 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件参考答案：C7. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设则( )ABCD参考答案：B8. “函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：D略9. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于（） B C 0， D0， 参考答案：D略10. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A

6、. (2,+)B. (0,+)C. (1,+)D. (4,+)参考答案：B依据题设构造函数，则，因，故，则函数在上单调递减，又原不等式可化为且，故，则，应填答案。点睛：解答本题的关键是能观察和构造出函数，然后运用导数中的求导法则进行求导，进而借助题设条件进行判断其单调性，从而将已知不等式进行等价转化和化归，最后借助函数的单调性使得不等式获解。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出20

7、0人作进一步调查，则在2500,3000）（元）月收入段应抽出人。参考答案：5012. 从1，2，3，4中任取两个数，则取出的数中至少有一个为奇数的概率是 参考答案：略13. 已知，则.参考答案：314. 已知命题P：不等式； 命题q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论： p真q假；“pq”为真； “pq”为真；p假q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）参考答案：略15. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为 参考答案：16. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点

8、的横坐标是，则_。参考答案： 解析：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，17. 用更相减损术求38与23的最大公约数为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.()求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；()求测试结束后通过的人数的数学期望.参考答案：解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得： 即 或 （舍去）K#s5u$4分所以

9、乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. 6分（）因为 所以= 12分19. (本小题满分10分)证明:对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2.参考答案：(分析法)要证x4y4xy(xy)2，只需证明2(x4y4)xy(xy)2，即证2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需x4y4x3yxy3与x4y42x2y2同时成立即可又知x4y42x2y2(x2y2)20，即x4y42x2y2成立，只需再有x4y4x3yxy3成立即可由于x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，xy与x3y3同号，(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3成立对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2成立略

10、20. 如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记（1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由甲、乙这4次的平均成绩相同，先求出x=3和平均数，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成绩更稳定（2）由已知得x的可能取值为2，3，4，5，6，7，

11、8，9，再由甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，得到x的可能取值为4，5，6，7，8，9，由此能求出甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率【解答】解：（1）甲、乙这4次的平均成绩相同，90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，平均数为=，甲的方差= （9385）2+（8185）2+（8285）2+（8485）2=22.5；乙的方差= （9085）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2=12.5甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，乙的成绩更稳定（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3时，甲的平均分是85，甲这4次获得的最高分正好是

12、班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，共8个，甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，x的可能取值为4，5，6，7，8，9，共6个，甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率：p=【点评】本题考查甲、乙两人谁的成绩更稳定的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用21. （本小题满分13分）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试

13、对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明参考答案：略22. 如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；（）求二面角BACE的余弦值；（）求点D到平面ACE的距离参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（）欲证AE平面BCE，由题设条件知可先证BFAE，CBAE，再由线面垂直的判定定理得出线面垂直即可；（）求二面角BACE的正弦值，需要先作角，连接BD交AC交于G，连接FG，可证得BGF是二面BACE的平面角，在BFG中求解即可；（）由题设，利用由VDACE=VEACD，求点D到平面ACE的距离【解答】解：（）BF平面ACEBFAE二面角DABE为直二面角且CBABCB平面ABECBAEBFCB=BAE平面BCE（）连接BD交AC交于G，连接FG正方形ABC