2022-2023学年上海民办浦华中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年上海民办浦华中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运行程序进行计算，退出循环后计算出输出的的值.【详解】输入，判断是，判断是，判断是，依次类推，判断否，输出.故选B.【点睛】本小题主要考查程序框图计算输出结果，考查裂项求和法，属于基础题.2. 设0m2，已知函数，对于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，则实数m的取值范围为A B C D参考答案：B3. 在

2、等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC，AD=kAC（k为常数，且0k1），BD=l为定长，则ABC的面积最大值为（）ABCD参考答案：C考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 判断出AB=AC，以B为原点、BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y0，根据题意得到AD=kAC，利用两点间的距离公式列出关系式，化简后表示出y2，利用二次函数的性质求出y的最大值，求出ABD面积的最大值，由AD=kAC得出ABC面积的最大值解答： 解：由题意得AB=AC，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y0，AB=AC，BD=l，D（l，0），由AD=kAC=kAB

3、得，AD2=k2AB2，（xl）2+y2=k2（x2+y2），整理得：y2=，当x=时，y2=取到最大值是：，y的最大值是，BD=l，（SABD）max=，AD=kAC，（SABC）max=（SABD）max=，所以ABC的面积最大值为，故选：C点评： 本题考查坐标法解决平面几何问题，两点间的距离公式，及二次函数的性质，建立适当的坐标系是解本题的关键4. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点角满足，则的值为（ ）ABCD参考答案：A角的终边过点，故角的终边在第一或第二象限，当角的终边在第一象限时，当角的终边在第二象限时，故选A5. 已知函数，各项均不相等的数列满足令

4、给出下列三个命题：(1)存在不少于3项的数列，使得；(2)若数列的通项公式为，则对恒成立；(3)若数列是等差数列，则对恒成立其中真命题的序号是（ ）（A）(1)(2) （B）(1)(3) （C） (2)(3) （D）(1)(2)(3)参考答案：D6. 执行如图所示的算法框图，则输出的值是（ ） ABCD参考答案：D，；，；，；，；，；，；，结束循环，输出的值是故选7. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）.（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ） A16 B8 C D4参考答案：B略9. 设变量满足约束条件则目标

5、函数的最大值是（ ）A6 B3 C- D1 参考答案：A10. 若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )；A B或 C或 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，（）出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得1分，则100次重复试验的总得分X的方差为 参考答案：12. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为参考答案：8试题分析：由题可知，第一步，由于，继续进行，第二步，由于，继续进行，第三步，由于不满足，故循环结

6、束，得出；考点：程序框图的计算13. 下列四个命题：函数与的图像关于直线对称；函数的值域为，则实数的取值范围为；在中，“”是“”的充分不必要条件；数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为.其中真命题的序号是 . 参考答案：14. 已知ABC的外接圆的半径为R，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinC=，则ABC面积的最大值为 参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；7F：基本不等式【分析】由正弦定理得=4，从而a2+b2+2c2=8，由余弦定理得83c2=2abcosC，记ABC的面积为S，则4S=2absinC，从而（83c2）2+16S2=4a

7、2b2（a2+b2）2，进而16S2c2（165c2），由此能求出ABC面积的最大值【解答】解：ABC的外接圆的半径为R，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinBcosC+csinC=，由正弦定理得=4，ab?+=4，整理，得：a2+b2+2c2=8，由余弦定理得83c2=2abcosC，记ABC的面积为S，则4S=2absinC，将平方相加，得：（83c2）2+16S2=4a2b2（a2+b2）2，16S2c2（165c2），即S2，S，当且仅当c2=时等号成立，ABC面积的最大值为故答案为：15. 已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（，+）上总是不单调，则a的取值范围是 参考

8、答案：2，+）【考点】3F：函数单调性的性质【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】首先分析f（x）=x3x，其单调区间然后根据无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调，判断f（x）=（2a1）x+3a4的单调性，求出a的取值范围即可【解答】解：y=x2+3x的图象开口向下，y=x2+3x总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令y=（2a4）x+2a3不是减函数即可故而2a40，即a2故答案为：2，+）16. 已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）若（+2），则实数m= 参考答案：4【考点】平行向量与共线向量【分析】根据

9、平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程解方程即可【解答】解：向量，则+2=（1，4），又，m4（1）=0，解得m=4故答案为：4【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题17. 已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：4m2【考点】函数恒成立问题【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围【解答】解：，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案为：4m2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设抛物线C1的方程为，点在抛物线上，过M作抛物线C1的切线，切点分别为A，B，圆N是以线段AB为直径的圆.（1）若点M的坐标为(2,4)，求此时圆N的半径长；（2）当M在上运动时，求圆心N的轨迹方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设，利用导数，可求出切线的斜率，进而可求出切线的直线方程，这样利用的坐标，可以求出的值，这样可以求出直线的斜率，利用弦长公式可以求出圆N的半径长；（2）N为线段的中点，可以得到，点在抛物线上，得到等式，结合（1），可以求出圆心N的轨迹方程.【详解】解：（1）设，切线的方程分别为，得的交点的坐标为，又，.（2）N为

11、线段的中点，点在上，即，由（1）得，则，即，圆心N的轨迹方程为.【点睛】本题考查了抛物线的切线方程，求圆弦长以及求圆心轨迹问题，解题的关键是数形结合.19. 已知函数 （1）求的值；（2）求方程的解集.参考答案：（1）由已知 2分 4分 6分 （2）由（1）得7分 或9分 或11分 所以方程的解集为12分20. 如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值（）求三棱锥的体积.参考答案：解：依题意可知， 平面ABC，90，方法1：空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为4，则（I）， ，

12、平面 平面 （5分）（II） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为， 即 令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 （10分）（）因为， ， (14 分)方法2：依题意可知， 平面ABC，90，（I），O为底面圆心，BCAO，又B1B平面ABC，可证B1OAO， 因为，则,B1OEO，平面； （5分）（II）过O做OMAE于点M，连接B1M， B1O平面AEO，可证B1MAE，B1MO为二面角B1AEO的平面角，C1C平面ABC，AOOC，可证EOAO，在RtAEO中，可求， 在RtB1OM中，B1OM90，二面角B1AEO的余弦值为 （10分）（）因为AB=AC，O为BC的中点，所以 又平面平面，且平面平面，所以平面, 故是三棱锥的高 (14分)21. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2) 对于，都有恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）当m=-2时，当解得当恒成立当解得，此不等式的解集为当(- ，0)时当时，当单调递减，f(x)的最小值为3+m 设当，当且仅当时，取等号即时，g(x)取得最大值 要使恒