2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A：B：C=1：2：3，则SinA：SinB：SinC=（ ）。A.1：2：3 B. 1：2 C. 1：1 D. 1：参考答案：B2. 已知点列如下：，则的坐标为()A.B.C.D.参考答案：D略3. 已知正三棱锥的所有棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦为 A B C D. 参考答案：C略4. 命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充

2、分 （C）充要 （D）既不充分也不必要参考答案：D略5. 已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件【解答】解：条件p：|x1|2即1x3，条件q：x25x60即1x6，x|1x6?x|1x3，p是q的充分不必要条件故选B6. “x22x0”是“|x2|2”的（）A充分条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充

3、要条件的判断【分析】根据不等式的性质求出不等式成立的等价条件利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由得x22x0，解得0 x2，由|x2|2，得2x22，即0 x4，则“x22x0”是“|x2|2”的充分不必要条件，故选：B7. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：A略8. 在中，若 ，三角形的面积，则三角形外接圆的直径为（ ） A B C D参考答案：B略9. 在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=+，则（）A=，=1B=，=1C=1，=D=1，=参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的多边形法

4、则可得， =，从而可求，【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得， =，=，=1，故选A10. 设F1，F2分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F2=30，则椭圆C的离心率为( )ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出PF2x轴，PF2=，PF2=，从而得到=，由此能求出椭圆的离心率【解答】解：线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（c，0），c+x=0，x=c；P与F2的横坐标相等，PF2x轴，PF1F2=30，PF2=，PF1+PF2=2a，PF2=，tanPF

5、1F2=，=，e=故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个向量，对应的复数是 z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角 参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得向量与的夹角的值【解答】解：设向量与的夹角为，0，由题意可得=（3，0），=（5，5），=3?5+0=15=3?5?cos，cos=，=，故答案为：12. 参考答案：解析：取上一点，使3，则，因为，又因为3，5，13. 如

6、图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：， 则在椭圆上， 解得：14. 已知复数z满足，则的值为 .参考答案：10设，则，解得，15. 已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为 参考答案：略16. 设且,则的最小值为_.参考答案： 解析：17. 过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线A

7、B的方程 ；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 参考答案：x+2y3=0，【考点】椭圆的简单性质【分析】由直线的点斜式方程：y1=（x1），整理得：x+2y3=0，由，利用中点坐标公式及作差法，即可求得a与b的关系，则c=b，e=【解答】解：由题意可知：直线的点斜式方程：y1=（x1），整理得：x+2y3=0，解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，M是线段AB的中点，=1， =1，由=两式相减可得+=0，即+（）=0，整理得：a=b，c=be=椭圆C的离心率故答案为：x+2y3=0，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 把“五进制”

8、数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案： 19. 已知：实数x,y满足条件，设z=3x+5y,求z的最大值和最小值.参考答案：解：画出二元一次不等式组所表示的区域，根据斜率的大小和图形得到解得当，则解得，则20. （本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值。参考答案：21. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为边长2正方形，PD平面ABCD，ECPD，且 （1）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB（2）求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；规律

9、型；数形结合；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）证法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，证明DBAC，ACPD，推出AC面PBD，然后证明NE面PDB证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，推出ENPB，ENDB，然后证明NE面PDB（2）连结DN，证明DNPB，求出平面PBE的法向量，求出平面ABCD的法向量，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，利用数量积求解平面PBE与平面ABCD所成的二面角【解答】（本题12分）解：（1）证法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，F为BD的中点，NFPD且又ECPD且，则NFEC且NF=EC四边形NFCE为平行四边形NEFCDBAC，PD平面ABCD，AC?平面ABCDACPD，又PDBD=D，AC面PBDNE面PDB证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：则则，ENPB，ENDBPB，DB?面PDB，且PBDB=BNE面PDB（2）连结DN，由（1）