2022-2023学年北京十渡中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京十渡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B，设|AF|=m，|BF|=n，则m+n的最小值为（）A2B3CD4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得答案【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），当斜率k存在时，设直线A

2、B的方程为y=k（x1），联立抛物线方程，可得k2x2（2k2+4）x+k2=0设出A（x1，y1）、B（x2，y2）则 x1+x2=2+，x1x2=1依据抛物线的定义得出m+n=x1+x2+24，当斜率k不存在时，m+n=4则m+n的最小值是4故选D【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题需要注意对斜率不存在的情况加以研究2. 如图所示的程序框图，满足的输出有序实数对的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析框图的意义结合几何概型求解即可【详解】由题知框图的意义是在内取点（x,y）,满足的概

3、率因为与均关于原点中心对称，故概率为故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查面积型几何概型，准确理解框图含义是关键，是基础题3. 已知集合，集合，则集合（ ）ABCD参考答案：C根据题意可得，解得，满足题意，所以集合故选C4. 直三棱柱中，、分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：C5. 在（x）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A120B60C60D120参考答案：A【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（1）rx102r，令102r=4，解得r=3x4的系数等于=120故选：A已知6. 等于 ( ） A-1 B0 C1

4、 D2参考答案：C 7. 若命题p:?x00,|x0|1,则命题p的否定是A.?x0,|x|1B.?x0,|x|1C.?x0,|x|0,|x|1.故选A.8. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则 （ ） A B C DF（2012）与F（0）的大小不确定参考答案：A略9. 已知函数，若有，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由已知得，若有，则，即， 解得，故选择B。10. 在ABC中，已知向量，则ABC为（ ） A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为_参考答案：略12. 已知为等差数列，若，则的值为_.参考答案：略13. 如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。参考答案：略14. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）=f（x），且在区间0，1上是增函数，则f（25），f（17），f（32）的大小关系为（从小到大排列）参考答案：f（25）f（32）f（17）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先由“f（x）是奇函数且f（x2）=f（x）”转化得到f（x4）=f（

6、x），即函数f（x）为周期4的周期函数，然后按照条件，将问题转化到区间0，1上应用函数的单调性进行比较【解答】解：f（x）是奇函数且f（x2）=f（x），f（x4）=f（x2）=f（x），f（0）=0函数f（x）为周期4的周期函数，f（25）=f（25+74）=f（3）=f（1），f（17）=f（16+1）=f（1），f（32）=f（0）=0，又函数在区间0，1上是增函数，0=f（0）f（1）f（1）f（0）f（1）f（25）f（32）f（17），故答案为：f（25）f（32）f（17）15. 若命题p：x1，命题q：log2x0，则p是q的 条件 (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”

7、或“既不充分也不必要”) 参考答案：必要不充分由log2x0得0 x1，则p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件16. 若存在实数满足，则实数的取值范围是_. 参考答案：17. 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于_. 参考答案：由题意可得，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）若的最小值是，求的值.参考答案：（1），当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，的极小值为；4分（2）的极小值为1，即在上的最小值为、，令，当

8、时，在上单调递增，、在(1)的条件下，； 9分（3）的最小值为， 当时，所以在上单调递减，；解得（舍）；当时，在上单调递减，在上单调递增、，满足条件. 当时，所以在上单调递减，,解得（舍）；综上， ，使得当时有最小值.14分19. （本小题满分16分） 已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长参考答案：解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。4分（）设，则圆方程为与圆联立消去得的方程

9、为， 过定点。 8分 （）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而，16分20. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD底面ABCD，.（1）证明：；（2）点M在棱PC上，且，若三棱锥D-ACM的体积为，求实数的值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）推导出ABAD，从而AB平面PAD，由此能证明PDAB（2）设点M到平面ACD距离为，由求出，由求得实数的值【详解】（1）证明：取AD的中点O，连OC,OP 为等边三角形，且O是边AD 的中点平面底面，且它们的交线为AD （2）设点M到平面ACD的距离为 【点睛】

10、本题考查空间中直线与直线位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题21. “伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表日期人数日期人数根据表中数据回答下列问题：（1）请将2019年2月前半月（114日）和后半月（1528日）参观人

11、数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为03（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从(2)中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为，求的分布列与期望参考答案：(1)见解析；(2)3.3 (3)见解析【分析】（1）利用图表数据补全茎叶图即可判断；（2）利

12、用等差数列确定7个数据再求平均数即可；（3）由（2）知所抽样本天中，有三天参观人数超过万人，其余四天体验满意度最佳，得可取值，分别计算概率即可求解【详解】（1）由茎叶图可知，后半月数据分布较集中，故后半月数据的方差小于前半月数据的方差 （2）由题意，抽取到的样本编号分别是号、号、号、号、号、号和号，对应的样本数据依次是、和故平均值为： （3）由（2）知所抽样本天中，有三天参观人数超过万人，其余四天体验满意度最佳从而可取值，的分布列如下：【点睛】本题考查茎叶图分析，考查古典概型，考查超几何分布，准确计算是关键，是基础题22. 已知数列是等差数列，且（1）求an的通项公式（2）若，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【