高中数学必修二 专题08 空间直线与平面与平面与平面的垂直（重难点突破）（含答案）

1、专题08 空间直线与平面、平面与平面的垂直一、考情分析二、考点梳理考点一 直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l与平面内的任意直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直eq blc rc(avs4alco1(la,lb,abO,a,b)l性质定理 两直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行eq blc rc(avs4alco1(a,b)ab考点二 平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(2)判定

2、定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直eq blc rc(avs4alco1(l,l)性质定理如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面eq blc rc(avs4alco1(,a,la,l)l考点三 知识拓展1.两个重要结论(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”.四、

3、题型分析重难点题型突破1 线面垂直例1. （河北省石家庄二中2019届期中）已知m，n是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是()A.若m，则mB.若m，n，则mnC.若m，m，则mD.若m，nm，则n【答案】C【解析】对于A：若m，则m与平面可能平行或相交，所以A错误；对于B：若m，n，则m与n可能平行、相交或异面，所以B错误；对于C：若m，m，则m，C正确；对于D：m，nm，则n不一定与平面垂直，所以D错误.【变式训练1-1】、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若，m，n，则mnB.若m，mn，n，则C.若mn，m，n，则D

4、.若，m，n，则mn【答案】B【解析】若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；m，mn，n，又n，故B正确；若mn，m，n，则与的位置关系不确定，故C错误；若，m，n，则mn或m，n异面，故D错误.例2.如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点，且DFeq f(1,2)AB，PH为PAD中AD边上的高求证：(1) PH平面ABCD；(2) EF平面PAB.【证明】 (1) 因为AB平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因为PH为PAD中边AD上的高，所以PHAD.因为ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以PH平

5、面ABCD.(2) 如图，取PA的中点M，连结MD，ME.因为E是PB的中点，所以MEeq f(1,2)AB，MEAB.又因为DFeq f(1,2)AB，DFAB，所以MEDF，MEDF，所以四边形MEFD是平行四边形，所以EFMD.因为PDAD，所以MDPA.因为AB平面PAD，所以MDAB.因为PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以MD平面PAB，所以EF平面PAB.重难点题型突破2 面面垂直例3. （安徽省合肥三中2019届高三质检）如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PA

6、ED平面PDE平面ABC【答案】D【解析】因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故选项A正确；在正四面体中，AEBC，PEBC，AEPEE，且AE，PE平面PAE，所以BC平面PAE，因为DFBC，所以DF平面PAE，又DF平面PDF，从而平面PDF平面PAE.因此选项B，C均正确【变式训练3-1】、（江西鹰潭一中2019届高三调研）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D【答案

7、】C【解析】中由已知可得平面AFG平面ABC，所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上BCDE，根据线面平行的判定定理可得BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大，故选C.例4（上海格致中学2019届高三模拟）如图1，矩形ABCD中，AB12，AD6，E，F分别为CD，AB边上的点，且DE3，BF4，将BCE沿BE折起至PBE的位置(如图2所示)，连接AP，PF，其中PF2eq r(5).(1)求证：PF平面ABED；(2)求点A到平面PBE的距离【解析】(1)证明：在题图2中，连接EF，由题意可知，PBBCAD6，PECECDDE9，在PBF中，PF2BF220

8、1636PB2，所以PFBF.在题图1中，连接EF，作EHAB于点H，利用勾股定理，得EFeq r(62（1234）2)eq r(61)，在PEF中，EF2PF2612081PE2，所以PFEF，因为BFEFF，BF平面ABED，EF平面ABED，所以PF平面ABED.(2)如图，连接AE，由(1)知PF平面ABED，所以PF为三棱锥PABE的高设点A到平面PBE的距离为h，因为VAPBEVPABE，即eq f(1,3)eq f(1,2)69heq f(1,3)eq f(1,2)1262eq r(5)，所以heq f(8r(5),3)，即点A到平面PBE的距离为eq f(8r(5),3).【变

9、式训练4-1】、 (2018北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点 (1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因为PD平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD，ABPAA，所以PD平面PAB.因为PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因