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文档简介

1、最长公共上升子序列解题报告山东师大附中王呈瑞题目概括给定长度均为N个序列A,B，求出他们的最大公共上升子序列：对于40%的数据，N=40对于100%的数据，N=2000两个子问题对于最大公共子序列，不难写出如下方程：fij = max(fi-1j, fij-1, fij + (ai=bj)时间复杂度为O(N2)而最大上升子序列为：fi = max(fj) + 1, aj ai可以用单调队列优化到O(NlogN)最先想到的式子所以将这两个式子结合起来，方程式如下：fij = max(fij) + (ai = bj)条件为ii and jj and ai=bj and ai ai这样复杂度为O(N

2、4)，可以过掉40%的数据。对于100%的数据，N=2000，貌似需要想出O(N2)的算法来。有些状态是不需要的不难发现，当ai!=bj时，fij这个状态是不需要的，所以将所有需要的状态离散化出来。虽然复杂度上限依然为O(N4)，但是状态数变小了，所以运行起来会更快一些。有些状态可以压缩到一块在DP的过程中，假设我们先枚举i，在枚举j那么，ii这个条件是无需判断的，因为i总是不断变大，这个条件总是满足。所以，对于所有存在的状态fij，我们将其最大值保存到一个数组f2j中，这样：在枚举j时，fij = max(f2i) + 1, ai ai然后将所得的结果，更新到f2中。这样转移的复杂度就变成了O(N)。转移优化在枚举j的过程中，max(f2i)总是不断变大的每一个fij不需要重新求出max(f2i)，只需要将该值记录到max里，枚举的过程中，不断更新max，这样转移就变成了O(1)的了。综上，总的时间复杂度上界为O(N2)。解法二

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