许青春物理旧课件角动量

1、系统在位置a的势能等于把系统从该位置经任意路径移到势能零点时保守力所作的功 势能的表述 设系统由n个质点组成,对其中第i个质点(质量为mi )应用动能定理,有式中：i=1,2,3,。m1mimnFnfinF1Fifnif1ifi1f1nfn1质点系的动能定理内力做的功能抵消么？不能 A内=A保守内力+A非保守内 A保守内力= -(Ep-Ep0)A外+A非保守内=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0) 上次内容回顾 例题4如图所示，光滑地面上有一辆质量为M的静止的小车，小车上一长为L的轻绳将小球m悬挂于o点。把绳拉直，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速率。 TmgvoLmM 系统(m+地

2、球)机械能不守恒： 系统(M+m+地球)机械能守恒： 0= MV-mv 例题5半径为R 、质量为M且表面光滑的半球，放在光滑的水平面上，在其正上方放置一质量为m的小物体，当小物体从顶端无初速地下滑，在如图所示的角位置处，开始脱离球面，试求： (1) 角满足的关系式；(2)分别讨论m/M1时cos的取。 vrMmRmgNVx 小物体脱离球面前相对球面作圆运动，沿法向有 mgcos -N=mvr2/R 脱离球面的条件是：N=0。vrMmRmgNVx注意：此时M是惯性系vrMmRmgNVxxy解得： mgcos =mvr2/R (2) 当m/Mm时, cos=2/3 这相当于M不动的情况。 当m/M

3、1,即mM时，有 cos3 -3cos +2=0分解因式得 (cos -1)2(cos +2)=0 cos =1 , =0这表明，这时M一下子滑出，m竖直下落。vrMmRmgNVx能量部分小结能量概念的引入功的计算质点动能定理机械能守恒定律保守力的概念质点系动能定理势能功能原理功的计算是核心处理问题的手法，灵活性的体现注意与相对运动结合第三章 刚体力学教材中对角动量这个概念叙述的不充分结构安排不合理先讲角动量，再讲刚体刚体的平动和转动平动：如果刚体在运动中,刚体内任何两点的连线在空间的指向始终保持平行,这样的运动就称为平动。转动：如果刚体内的各个质点都绕同一直线作圆周运动,这种运动便称为转动所

4、绕的这一直线称作转轴转轴固定不动称为定轴转动刚体的一般运动比较复杂。但可以证明,刚体一般运动可看作是平动和转动的结合刚体的平动和转动刚体问题的研究思路在研究清楚了质点问题后，我们将刚体看成无数个质点组成，通过研究这无数质点的运动，来研究整个刚体的运动规律借助的工具就是微积分无论是从内容上还是从方法上，质点力学是刚体力学的基础。质点力学刚体力学物理学研究问题的一个基本思想在继承的基础上进行创新在遇到新问题的时，应该去研究前人解决类似问题的做法：即从原有的成熟的理论中寻找借鉴我们经常会发现，所学习的新理论和学过的一些理论尽管内容不同，但形式上、方法上、思想上总有些千丝万屡的联系质点力学刚体力学 继

5、承与创新问题小结 排名第二的指导思想在遇到新问题的时，应该去研究前人解决类似问题的做法：即从原有的成熟的理论中寻找借鉴我们在遇到新问题时，除了首先从近似处理问题的角度去分析之外，还要从继承和创新的角度去思考描述定轴转动的物理量描述刚体的运动时,用角量最为方便。即我们曾讨论过的角位置、角速度、角加速度等概念以及有关公式为什么角量方便呢？Lrmvdo 质点对o点的角动量的大小,等于质点的动量与o点到动量的垂直距离d的乘积,即L=Pd。质点的角动量L=rpsin=mvrsin=mvd 在惯性参考系中选一固定的参考点o,质点对o的位矢为 ,动量为 ,则质点对o点的角动量(也称动量矩)为书中没有 L=P

6、r=mvr =mr2. LL 若一质量为m的质点以角速度沿半径r的圆周运动(如图),质点对给定点o(圆心)的角动量的大小角动量的大小和方向不仅决定于质点的运动,也依赖于所选定的参考点,即参考点不同,质点的角动量也不同质点的角动量物理学研究问题的模式质点运动的描述质点运动学质点动力学引入物理量，来描述我们的研究对象，并给出物理量之间关系建立定律来给出这些物理量是如何随时间变化角动量作为描述质点状态的量什么定律起到这个作用呢？质点角动量定理 合外力对固定点o的力矩质点所受的合外力对某一点的力矩等于它对同一点的角动量对时间的变化率。这个结论叫质点的角动量定理。Lrmvdo力矩：FrMod质点角动量定

7、理和对哪一点有关FrMod上式左端的积分称为冲量矩。合外力矩的冲量矩等于质点角动量的增量。它是质点角动量定理的积分形式质点角动量定理的积分形式Lrmvdo如果：质点角动量守恒定律：质点所受的合外力对某一点的力矩为零，它对同一点的角动量保持不变角动量的优势之一：质点的角动量守恒定律开普勒第二定律在相等的时间内，行星与太阳的联线扫过的面积相同 太阳矢量式质点系的角动量定理m1mimnFnfinF1Fifnif1ifi1f1nfn1内力矩能抵消么？质点系各点受到所有外力对某一点力矩的矢量和等于质点系对同一点角动量对时间的变化率，此即质点系的角动量定理质点系的角动量定理 解 例题1 一质点的质量为m，

8、位矢为： (式中a、b、 均为常量);求质点对坐标原点的角动量及它所受的力矩。质点所受的力矩: 解 小球对o点的角动量守恒0rFom 例题2，如图所示，一细绳穿过光滑水平桌面上的小孔o，绳的一端系有一质量为m的小球并放在桌面上；另一端用力往下拉住。设开始时小球以角速度0绕孔o作半径r的匀速圆周运动,现在向下缓慢拉绳，直到小球作圆周运动的半径为r/2时止，求这一过程中拉力的功。 解 火箭只受引力(保守力)作用，机械能守恒： 例题3 质量为m的火箭A，以水平速度o沿地球表面发射出去，如图所示。火箭A的运动轨道与地轴oo相交于距o为3R的C点。不考虑地球的自转和空气阻力，求：=？(设地球的质量为M、

9、半径为R) CoAMRo3Rmd对o点的角动量守恒： moR =解得m 3RsinCooAMRo3Rmd解：体系对O点角动量守恒体系对O点角动量守恒 刚体的定轴转动 刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。设刚体以角速度绕固定轴z转动,质量为mi的质点对轴的角动量为 Li=miviri=mi ri2整个刚体对z轴的角动量就是 L=(mi ri2) I=mi ri2,称为刚体对z轴的转动惯量。mivirioLZ刚体定轴转动的角动量 I=mi ri2 即：刚体的转动惯量等于刚体中各质点的质量乘以它们各自到转轴距离的平方的总和。r为刚体上的质元dm到转轴的距离。质量连续分布刚体和转轴有关,和物体的质量和质量分布有关转动惯量的计算lllcrommm IO=ml2+ml2=2ml2 例题1 质量离散分布刚体： I=mi ri2 (1)正三角形的各顶点处有一质点m，用质量不计的细杆连接,如图。系统对通过质心C且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为通过o点且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为Cxxdxdm 例2质量为m、长度为L的细直棒，求转动惯量(1)通过质心C且垂直于棒的轴，(2)通过棒一端与棒垂直的轴。 解 建立如图所示的坐标，将细棒分为若干微元dm=(m/l)dx ,对棒积分得均质圆盘(m,R)